数学课后导练：函数的应用（Ⅱ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。某物体一天中的温度T是时间t的函数：T（t)=t3—3t+60（时间单位是小时，温度单位是摄氏度），t=0表示中午12:00,其后t取值为正，则上午8时的温度为(）A.8℃B.18℃C。58℃D.128℃解析：将t=—4代入T(t)得T(—4）=-64+12+60=8。答案：A2.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10。4％，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f（x）的图象大致为(）解析:y=(1+10。4％）x（x≥0)。答案:D3。某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒,则不同的选购方式有()A。5种B.6种C.7种D。8种解析：设软件买x片，磁盘买y盒。则当x=3时，y=2或3或4;当x=4时，y=2或3；当x=5时，y=2；当x=6时，y=2。答案：C4。某居民小区收取冬季供暖费,根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一:(1）按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2）按照建筑面积缴纳每平方米3元，李明家的使用面积为60平方米。如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过（)A.70平方米B。80平方米C。90平方米D.100平方米答案：B5.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是()解析：在高处的图象上的V大于一半,知B成立，选B。答案：B6。今有一组实验数据如下：t1。993。04.05.16.12V1.54。047。51218。01现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是（）A.V=log2tB.V=logtC。V=D。V=2t-2解析：代入数据比较。选C.答案：C7.某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10％,而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10％,最后甲、乙两种电脑均以980元售出，若商场同时售出甲、乙两种电脑各一台,与价格不升不降比较,商场的盈利情况是…()A。前后相同B。少赚59。8元C。多赚98.01元D。多赚49.01元解析:设甲、乙两商品调价前的价格分别为a元、b元，则a(1+10%）2=980,b(1—10％)2=980,由a+b—2×980=59。8元。答案：B8.国庆节期间,某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送”的活动,即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元,并且购物可以用现金，也可以用购物券,如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物,最多可以获赠购物券累计（)A。120元B。136元C.140元D。160元解析：600×20%=120元购物券，120元+80元=200元,200×20%=40元,∴120+40=160元。答案：D9.已知镭经过100年后剩留原来质量的95。76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x、y之间函数关系为________.解析：质量为1的镭100年后质量为0.9576，第2个100年后的质量为0。95762,个100年后质量y=0。9576(x∈N＊).答案：y=（95。76％)（x∈N＊）10.某地物价从1966年的100元增加到40年后2006年的500元，则该地物价每年比上一年平均增长率(百分数)为__________.（结果保留一位有效数字)解析：由100（1+x）40=500，得x≈0。04。答案:4%综合运用11.（2007广东汕头模拟）如图开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae—nt，那么桶2中的水就是y2=a—ae-nt，假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过分钟桶1中的水只有。解析:根据题设条件得ae—n·5=a—ae-n·5,∴e—5n=.令ae—nt=，则e—nt=，∴e-nt=（)3=e-15n。∴t=15，15-5=10(分钟）,即再过10分钟桶1中的水只有。答案:1012.某商人购货,进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25％的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是___________.解析：设新价为A,则售价为A.由题意，得A—a=A×,解得A=a。于是y=(A—a)x=x。答案：y=x13.某商场销售甲种商品所获利润为P(万元)，销售乙种商品所获利润为Q(万元），它们与投入资金x(万元）的关系,根据经验分别为P=x,Q=。现在该商场准备投资3万元资金经营这两种商品，试问，应该对甲、乙两种商品分别投入多少资金,才能使经营这两种商品的总利润最大，并求最大总利润是多少万元？解析：设对甲、乙两种商品分别投入(3-x）万元，x万元，总利润为y.则y=(3—x）+=x++，令t=∈［0,］,则y=t2+t+=(t)2+。当t=，即x=时,ymax==1.05.答：对甲、乙两种商品分别投入0。75万元与2。25万元时，商品总利润最大,为1。05万元。14。某工厂2005年生产某种产品2万件，从2006年开始每年比上一年增产20％，问从哪年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件?(lg2=0。3101,lg3=0。4771)解析：设经过x年后，产品的年产量超过12万件，则由条件知2x(1+20%）x〉12,∴1.2x〉6.∴xlg1.2〉lg6，即x（lg12-1）>lg2+lg3。∴x(lg3+2lg2-1）>lg2+lg3.∴x〉≈8.1.∴x≈9，则2005+9=2014。答:从2014年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件.15。1999年10月12日“世界60亿人口日”提出了“人类对生育的选择决定世界未来"的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们面前。(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿,若将人口平均增长率控制在1％以内,我国人口在2006年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1。0101。0151。0171。3102。000对数lgN0.00430.00630。00750.11730。3010数N3.0005。0001.2481.3111。350对数lgN0.47710。69900.09620。11770.1304解析：（1)设增长率为x，则(1+x)40=2,lg(1+x）==0。0075，∴1+x=1.017，即x=1。7%.（2)设到2006年底我国人口至少有y亿,则y≤12。48(1+1％)8,lgy≤lg12.48+8lg1.01,即lgy≤10.96+8×0。0043=1。1304。∴y≤13。5（亿）.故人口至多有13.5亿.拓展探究16。渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量,已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k〉0）.（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值)（1)写出y与x的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2)求鱼群年增长量的最大值;（3）当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围。解析：(1)由题设条件可得y=kx(m-x)×=