人教版八年级数学上册-第十二章-中考压轴题中的辅助线之中点模型探究-课件(共19张课件)

中点模型探究所属：初中数学初中数学中考专题复习怎样添加辅助线版本：初中教材所有版本适用：八、九年级中点模型探究初中几何辅助线系列专题中考考情分析：在全国各地历年的中考压轴题中，与中点有关的内容，几乎是每年都必考的，而且多以计算题和证明题的形式出现，由于常常要作辅助线，难度也比较大，同学们普遍感觉到不知从何处下手。教学目标：1.通过本节课的学习，使学生理解中点模型的辅助线的添加方法，并且明白为什么要这样添加辅助线。2.通过一题多解的方法，激发出学生的潜能，让学生体会到学习数学的快乐。教学重点：中点模型的辅助线的添加方法教学难点：如何寻找中点模型的辅助线的添加方法ABCDABCDEF倍长中线法倍长类中线法EABCEDAABBCCDD中位线定理直角三角形斜边中线定理等腰三角形三线合一定理例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE思路分析：本题的已知条件中出现了中线、中点等，我们应该想到什么呢？方法1.1：倍长中线法1，FCD=2CECD=？2CE=？2CE=CFCD=CF△BCD≌△BCF例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE方法1.2：倍长中线法2，F△BCD≌△AFC例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE方法2.1：要证明CD=2CE,思考一下，怎样才出现线段CE的两倍呢？还可以考虑构造出三角形的中位线。FCD=2CEAF=2CECD=AF△BCD≌△CFA例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CEF方法2.2：本题还可以让点C作为中点，构造三角形的中位线。△BCD≌△CBF例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE

F方法(1)：找出AC的中点F,连接BFCD=2CE

CE=BF△BCE≌△CBF例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CD=2CE

F方法(2)：直接找出CD的中点F,连接BF△BCF≌△BCE练习：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，AF=EF，求证：AC=BEAEBDFCAEBDFCGAEBDFCG例2.如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M求证:FM=EM分析：考虑到BE,CF分别为边AC,AB上的高，会有直角三角形出现，而D为BC的中点，意味什么呢？可以构造出直角三角形斜边上的中线。MAABCDFEFM=EMFD=EDDM⊥EF

练习2.已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图,连接DE,设M为DE的中点.证明：MB=MCADBMEC练习3.已知,如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,M是BE中点,求证：AM⊥DC小结：当已知三角形的中点（线）时可以考虑：2.利用三角形的中位线定理构造中位线1.倍长中线法或者类中线法（与中点有关的线段）构造全等三角形3.直角三角形中，可以考虑斜边的中线定理构造斜边的中线4.等腰三角形中，可以考虑三线合一定理构造底边上的中线5.其他类：如直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为_____．拓展:问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接D