2024-2025学年高中物理第三章磁场6带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业含解析新人教版选修3-1

PAGE5-带电粒子在匀强磁场中的运动一、单项选择题1.如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则()A．只有速度v大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有质量m与速度v的乘积大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能Ek大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管解析：因为粒子能通过弯管要有肯定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，由粒子的q、B都相同，则只有当mv肯定时，粒子才能通过弯管．答案：C2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析：依据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,Bq)，由题知m、q、B相同，且rN<rM，所以vM>vN，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，故选项D错误．答案：A3．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁场中运动的周期增大，依据ω＝eq\f(2π,T)知角速度减小．选项D正确．答案：D二、多项选择题4．(2015·课标全国Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子()A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析：电子在两匀强磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动，依据牛顿其次定律可得evB＝eq\f(mv2,r)，可得r＝eq\f(mv,eB)，即eq\f(rⅡ,rⅠ)＝eq\f(BⅠ,BⅡ)＝eq\f(k,1)，选项A正确；由a＝eq\f(evB,m)得，eq\f(aⅡ,aⅠ)＝eq\f(BⅡ,BⅠ)＝eq\f(1,k)，选项B错误；依据周期公式T＝eq\f(2πr,v)，可得eq\f(TⅡ,TⅠ)＝eq\f(rⅡ,rⅠ)＝eq\f(k,1)，选项C正确；依据角速度公式ω＝eq\f(v,r)，可得eq\f(ωⅡ,ωⅠ)＝eq\f(rⅠ,rⅡ)＝eq\f(1,k)，选项D错误．答案：AC5.如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最终打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有()A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近解析：要使离子打在屏上，由左手定则，可推断出a、b均带正电，A正确；由牛顿其次定律qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，离子运动轨迹如图所示，又T＝eq\f(2πr,v)，t＝eq\f(α,2π)T，α为轨迹所对圆心角，知a比b飞行时间长，a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcosθ、2r，故D正确．答案：AD6.美国物理学家劳伦斯于1930年独创的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关D．A、C板间的加速电场的方向须要做周期性的改变解析：依据题意，由于加速电场只在实线部分有，则带电粒子运动一周，经过加速电场一次，故应当被加速一次，选项A正确，选项D错误；据图有：P1P2＝R2－R1＝eq\f(mv2,qB)－eq\f(mv1,qB)＝eq\f(m,qB)(v2－v1)和P3P2＝R3－R2＝eq\f(mv3,qB)－eq\f(mv2,qB)＝eq\f(m,qB)(v3－v2)，由于带电粒子经过加速电场时有：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ad，经过处理得到：(v2－v1)(v1＋v2)＝2ad，同理有：(v3－v2)(v3＋v2)＝2ad，故B选项错误；据v＝eq\f(qBR,m)可知，带电粒子的最大速度由D形盒半径确定，故C选项正确．答案：AC三、非选择题7．如图所示为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止起先经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面对外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽视不计．求：(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小．(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向．(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．解析：(1)在加速电场中，有qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁感应强度B1的方向应当垂直于纸面对外．由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU)).(3)粒子在偏转磁场中的轨道半径r＝eq\f(1,2)L，由r＝eq\f(mv,qB2)，得B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q)).答案：(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))8．(2024·绵阳高二检测)如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点．a、b两粒子的质量之比为多少？解析：依据粒子a、b动能相同，即eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)，得eq\f(ma,mb)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vb,va)))2，a粒子在磁场中运动轨迹半径ra＝eq\f(d,\r(3))，b粒子在磁场中运动轨迹半径rb＝d，a粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，轨迹弧长为sa＝eq\f(2πra,3)＝eq\f(2πd,3\r(3))，运动时间t