2024-2025学年新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力3带电粒子在匀强磁场中的运动课时练习含解析新人教版选择性必修2

PAGE12-带电粒子在匀强磁场中的运动(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将()A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小【解析】选B。由安培定则及左手定则可推断电子运动轨迹向下弯曲,又由r=知,B减小,r越来越大,故电子的径迹是a,B正确,A、C、D错误。2.有三束粒子,分别是质子H)、氚核H)和αHe)粒子束,假如它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场(磁场方向垂直于纸面对里),图中能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是()【解析】选C。由粒子在磁场中运动的半径r=可知,质子、氚核、α粒子轨迹半径之比r1∶r2∶r3=∶∶=∶∶=1∶3∶2,所以三种粒子的轨道半径应当是质子最小、氚核最大,选项C正确。3.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A.B.C. D.【解析】选B。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由周期公式T=知,粒子从O点进入磁场B1到再一次通过O点的时间t=+=,所以B选项正确。【补偿训练】如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面对里且磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直于纸面对外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场,且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则()A.粒子经偏转后肯定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1C.粒子完成一次周期性运动的时间为D.粒子其次次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进了3R【解析】选D。依据左手定则可知,粒子向右偏转,经过x轴进入下方磁场,因为磁感应强度减半,R=,所以半径加倍,接着向右偏转,所以粒子经偏转不能回到原点O,故A错误;粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,故B错误;粒子在磁场中运动周期T=,粒子完成一次周期性运动的时间为t1+t2=+=,故C错误;依据几何关系可知,粒子第一次经过x轴前进的距离为R,其次次接着前进r,因为粒子在下方磁场中运动半径r=2R,所以粒子其次次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进R+r=3R,故D正确。4.如图所示,边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面对外的匀强磁场,比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场。为使电子从bc边射出磁场,磁感应强度B应满意()A.B= B.B=C.B< D.B<【解析】选C。电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力供应向心力,由牛顿其次定律得:evB=m,解得:r=;当电子从c点离开磁场时,电子做匀速圆周运动对应的半径最小,如图;由几何学问得:2rcos30°=d解得:r=d欲使电子能经过bc边,必需满意:r>d解得:B<选项C正确,A、B、D错误。故选C。5.如图所示,a和b带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)()A.两粒子都带正电,质量比=4B.两粒子都带负电,质量比=4C.两粒子都带正电,质量比=D.两粒子都带负电,质量比=【解析】选B。两粒子进入磁场后均向下偏转,可知在A点受到的洛伦兹力均向下,由左手定则可知,这两个粒子均带负电,依据洛伦兹力供应向心力,得:qvB=m,得r=,又动能Ek=mv2,联立得:m=,可见m与半径r的平方成正比,故ma∶mb=∶=∶=4∶1,选B。6.如图所示,在x>0、y>0的空间内有方向垂直于xOy平面对里的匀强磁场。现有两个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,然后分别从y轴上的M、N两点射出磁场,不计粒子重力及它们间的相互作用。比较两粒子的运动,下列说法正确的是()A.从N点射出的粒子初速度较大B.从N点射出的粒子在磁场中的加速度较大C.从M点射出的粒子在磁场中的角速度较大D.从M点射出的粒子在磁场中的时间较短【解析】选D。分别画出粒子运动的轨迹如图:依据r=知,粒子的质量及电荷量均相同,初速度大的轨道半径大,由图可知从N点射出的粒子初速度较小,故A错误;依据T=知,粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关,粒子的质量及电荷量均相同,则周期相同,粒子做圆周运动的角速度:ω==是相等的,故C错误;粒子做圆周运动的向心加速度:an=ω2r,两种粒子的角速度相等,到达M点的半径大,所以从M点射出的粒子在磁场中的加速度较大,故B错误;由图可知,从M点射出的粒子圆心角比较小,依据t=T知,从M点射出的粒子在磁场中运动时间较短,故D正确。故选D。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,直线MN上方存在垂直纸面对里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,现有一质量为m、电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入,其方向与MN成30°角,A点到MN的距离为d,带电粒子重力不计。(1)当v满意什么条件时,粒子能回到A点?(2)求粒子在磁场中运动的时间t。【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径r==2d,在磁场中有Bqv=m,联立两式,得v=。此时粒子可按图中轨迹回到A点。(2)由图可知,粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°,所以t=T==。答案:(1)v=(2)8.(12分)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面对里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小;(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t,则有x=v0t=2h,y=h=at2qE=ma,联立以上各式可得E=;(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0,所以v==v0,方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角;(3)粒子在磁场中运动时,有qvB=,当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度有最小值,此时有r=L,所以磁感应强度B的最小值B=答案:(1)(2)v0,方向与x轴正方向的夹角为45°且指向第Ⅳ象限(3)(15分钟·40分)9.(7分)如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面对里的匀强磁场,磁感应强度为B,在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v放射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()A.若θ肯定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短B.若θ肯定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大C.若v肯定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短D.若v肯定,θ越大,则粒子在离开磁场时的位置距O点越远【解析】选C。粒子运动周期T=,当θ肯定时,粒子在磁场中运动时间:t=T=T,ω=,由于t、ω均与v无关,故A、B错误,C正确;当v肯定时,由r=知,r肯定;当θ从0变至的过程中,θ越大,粒子离开磁场时的位置距O点越远;当θ大于时,θ越大,粒子离开磁场的位置距O点越近,故D错误。故选C。10.(7分)如图所示,在半径为R的圆形区域内,有方向垂直于圆平面的匀强磁场(未画出)。一群相同的带电粒子以相同速率v0,由P点在纸平面内向不同方向射入磁场。当磁感应强度大小为B1时,全部粒子出磁场的区域占整个圆周长的,当磁感应强度增大为B2时,这些粒子在磁场中运动弧长最长的是。则磁感应强度B1、B2的比值是(粒子不计重力)()A. B. C. D.【解析】选B。如图所示,全部粒子运动轨迹应为落在圆O内的虚线圆弧,且这些圆弧半径一样设为r。与圆O的交点最远处由圆弧直径确定,也就是最远交点应有PA=2r,当磁感应强度大小为B1时,全部粒子出磁场的区域占整个圆周长的,其临界为以PA为直径的圆,由几何学问得:r=R, ①带电粒子在磁场中由洛伦兹力供应向心力,即B1qv0=, ②①②联立得:B1==, ③运动弧长最长的圆应是以P点为切点的圆形区域的内切圆,此时磁感应强度大小为B2,由题意得R=2πr′,解得r′=, ④依据B2qv0=, ⑤④⑤联立得r′==,解得B2=, ⑥③⑥联立得=,B正确。11.(7分)(多选)如图所示,等腰直角三角形abc的直角边长度为L,该区域内存在方向垂直于纸面对外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3,且t1∶t2∶t3=2∶2∶1。不计粒子的重力,下列说法正确的是()A.三个速度的大小关系肯定是v1=v2<v3B.三个速度的大小关系可能是v1<v2<v3C.粒子的比荷=D.粒子的比荷=【解析】选B、C。速度为v1、v2的粒子从ab边穿出,则偏转角为90°,但两者的速度大小关系不确定,但其半径肯定比速度为v3的粒子半径小,由半径公式r=,则v3肯定大于v1和v2,所以选项A错误,选项B正确;由于速度为v1的粒子偏转90°,则t1=×,于是=,所以选项C正确;速度为v3的粒子偏转45°,画出运动轨迹如图所示,由几何关系知:r3tan22.5°+r3tan22.5°cos45°=L,所以r3=,而r3=,联立得到:==,所以选项D错误;故选B、C。12.(19分)如图所示,在第一象限内,存在垂直于xOy平面对外的匀强磁场Ⅰ,其次象限内存在水平向右的匀强电场,第三、四象限内存在垂直于xOy平面对外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限,在xOy平面内,以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动;随后进入电场运动至y轴上的N点,沿与y轴正方向成45°角离开电场;在磁场Ⅰ中运动一段时间后,再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求:(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0;(2)电场强度的大小E;(3)磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1。【解析】(1)粒子在第四象限做匀速圆周运动,洛伦兹力供应向心力,由牛顿其次定律得:qv0B0=m,解得:v0=;(2)粒子与y轴成45°角离开电场,则:vx=vy=v0,粒子在水平方向做匀加速直线运动,在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向,由牛顿其次