新教材同步系列2024春高中数学第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册

第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学习目标素养要求1．掌握复数代数形式的加法、减法运算法则数学运算2．了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义直观想象|自学导引|复数代数形式的加减法1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝________________；(2)z1－z2＝________________．2．对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝_________；(2)(z1＋z2)＋z3＝______________．(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

【预习自测】类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？【提示】两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i．复数加减法的几何意义z1＋z2

z1－z2

【预习自测】类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？【提示】|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是z，z0在复平面内的对应点Z，Z0的距离．|课堂互动|题型1复数加减法的运算

(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝__________．(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝__________．复数加、减运算的法则(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．1．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在 (

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9，1)，在第一象限．题型2复数加减运算的几何意义(2)如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i，试求：题型3复数的模的最值问题

(1)如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是 (

)【答案】A【解析】如图，设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2．问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值．因为|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1．复数模的最值问题解法(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值内变为两复数差的形式．(2)|z－z0|＝r表示z的对应点在以z0对应的点为圆心，r为半径的圆上．(3)涉及复数模的最值问题，可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．3．(1)若本例题(2)条件改为“若复数z满足|z－3－4i|＝1”，求|z|的最大值．(2)若本例题(2)条件改为已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值．(2)因为|z|＝1且z∈C，作图如图所示，所以|z－2－2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2，2)的距离．易错警示对复数的模理解不透致误错解：因为x(1＋i)＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi，x＝1，y＝x＝1，|x＋yi|＝1＋1＝2．故选D．易错防范：不理解复数的模的公式．|素养达成|1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算．(体现数学运算核心素养)2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．(体现直观想象核心素养)1．(题型1)a，b都是实数，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为

(

)A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i【答案】D【解析】∵z1＝2＋bi，z2＝a＋i，∴z1＋z2＝2＋bi＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0．∴a＝－2，b＝－1，即a＋bi＝－2－i．2．(题型2)若复数z1与z2＝－3－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝

(

)A．－3i B．－3＋iC．3＋i D．3－i【答案】B【解析】∵复数z1与z2＝－3－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，∴复数z1与z2＝－3－i(i为虚数单位)的实部相等，虚部互为相反数，则z1＝－3＋i．故选B．3．(题型3)若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是 (

)A．2

B．3

C．4

D．5【答案