11.6 轴对称 同步练习

11.6轴对称【夯实基础】一、单选题1．（2018·上海闵行·七年级期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．42．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条二、填空题5．（2022·上海·七年级期末）小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________.6．（2020·上海浦东新·七年级期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．7．（2018·上海市兴陇中学七年级阶段练习）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于__________．8．（2022·上海·七年级单元测试）已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是_____．9．（2022·上海·七年级单元测试）小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．10．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图，三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在AC边上的点D处，已知三角形CDE的周长是6厘米，三角形ABC的周长为21厘米，则AB=__厘米．11．（2021·上海·七年级专题练习）等边三角形是一个轴对称图形，它有___条对称轴．12．（2021·上海·七年级专题练习）如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点D1．C1的位置，如果∠AED1=40°，那么∠13．（2021·上海·七年级专题练习）如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC=6，△BCD的周长为17，那么14．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，AC=3，．如果将△ABC沿直线EF翻折后，点B落在点A处，那么△AEC15．（2021·上海虹口·七年级期末）如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A=30°，∠1=100°，则16．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝_____度．17．（2021·上海·七年级专题练习）如图，在三角形ABC中，AB=6，BC=5，CA=4，将三角形沿直线L折叠，恰好使点B与点A重合，直线L交边BC与D，那么△ACD的周长是_____________18．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）如图，△ABC的周长为12，把△ABC的边AC对折，是点C与点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE=2，则三、解答题19．（2022·上海·七年级单元测试）如图，在4×4的方格中，ΔABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与ΔABC关于点C中心对称的ΔA(2)在图2中画出与ΔABC关于直线AC轴对称的；(3)在图3中画出ΔABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的20．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图，正方形网格中有一个ΔABC．（1）若ΔABC与△A1B1C1关于直线MN成轴对称，点A1是点A（2）画出ΔABC关于点O的中心对称图形△．21．（2022·上海·七年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△（2）将△ABC沿直线翻折，请画出翻折后的△22．（2020·上海市民办立达中学七年级期末）作图题：（1）如图，已知圆A与圆B关于直线m对称，试画出直线m；（2）如图，画出△ABC关于点A的中心对称图形△A’B’C’.23．（2021·上海·七年级专题练习）如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB的轴对称图形；（2）将原来的图案绕O点旋转180度，画出旋转后的图像；【能力提升】一、单选题1．（2021·上海虹口·七年级期末）下列说法正确的是（

）A．能够互相重合的两个图形成轴对称B．图形的平移运动由移动的方向决定C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形2．（2021·上海·七年级专题练习）如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（

）A．43 B．2 C．23 3．（2022·上海·七年级开学考试）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个4．（2021·上海·七年级专题练习）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（

）A．120° B．108° C．126° D．114°5．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作S1，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则S8可用含a的代数式表示为（

A．125a2 B．126二、填空题6．（2022·上海·七年级期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与△ABC7．（2022·上海·七年级期末）长为5，宽为a的长方形纸片（52<a<20），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则8．（2021·上海·七年级专题练习）如图在长方形ABCD中，点E在边DC上，将△AED沿折痕AE翻折，使得点D落在边BC上的D₁处，如果∠DAE=18º，那么∠ED₁C=____________9．（2022·上海市徐汇中学七年级期中）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________10．（2020·上海闵行·七年级期末）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.11．（2021·上海·七年级专题练习）如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中∠α等于_____；12．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题13．（2022·上海·七年级单元测试）如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．(1)当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是；(2)如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为；（直接填写答案）②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数．14．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知四边形ABCD和直线MN．(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．16．（2021·上海虹口·七年级期末）图1．图2均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D1．D2）（2）在图2中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E1．E2）17．（2022·上海·七年级期末）如图，已知△ABC（1）在图中画出：△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形△A（2）在图中画出：（1）中的△A1B（3）在（2）中的△A2B18．（2022·上海·七年级期末）如图，在8×8的方格纸中，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC关于直线MN对称的图形为△A2B（1）在方格纸中画出△A1B1C（2）在△A1B1C（3）在△A1B1C19．（2022·上海·七年级单元测试）如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE绕着点按方向旋转度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直线翻折，可以得到三角形．20．（2022·上海·七年级单元测试）如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．21．（2022·上海·七年级期末）已知三角形ABC和直线l，画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A'22．（2022·上海·七年级单元测试）已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB<AD．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．

（1）当AD=10，AB=6时，求线段FD的长度；（2）设AD=10、，如果再将△AEF沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段FD=32DG，请根据题意画出图形，并求出（3）设AD=a．AB=b，△AEF沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当S△HFES四边形ABCD23．（2021·上海·七年级专题练习）如图，已知三角形纸片ABC，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E．（1）画出直线DE；（2）若点B关于直线DE的对称点为点F，请画出点F；（3）在（2）的条件下，联结EF、DF，如果△DEF的面积为2，△DEC的面积为4，那么△ABC的面积等于24．（2021·上海·七年级专题练习）如图Z字形图形的顶点，在小方格顶点上，小方格的边长为一个单位长度。按下列要求画出图形。（1）画出Z字形图形，关于对角线MN对称的图形；（2）画出Z字形图形关于点O对称的图形，所画出的图形还可以用原Z字形图形通过怎样的运动得到？请你完整地描述其具体的运动过程.

11.6轴对称（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2018·上海闵行·七年级期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案.【详解】如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形.故选：C.【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点.2．（2020·上海市徐汇中学七年级阶段练习）如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．3．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可．【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．4．（2022·上海市罗南中学七年级阶段练习）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【答案】C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可知每条高所在的直线都是对称轴．【详解】每条高所在的直线都是对称轴，所以共有3条对称轴．故选C．【点睛】此题考查轴对称的性质和等边三角形的性质，属常规题．二、填空题5．（2022·上海·七年级期末）小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________.【答案】15【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面成轴对称图形即可得出答案.【详解】∵2的对称图形是5，1的对称图形还是1∴他的实际球衣号码为15故答案为15【点睛】本题主要考查轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.6．（2020·上海浦东新·七年级期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．【答案】3【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内；故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.7．（2018·上海市兴陇中学七年级阶段练习）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于__________．【答案】9【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【详解】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC．∵AB=10，BC=7，∴，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6+3=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．8．（2022·上海·七年级单元测试）已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是_____．【答案】1≤x≤2【分析】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值1，当E和C重合时，BE有最大值，则可得出答案．【详解】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值，∵BC＝2，∴BE＝12BC＝1当E和C重合时，BE有最大值，BE＝2，∴x的取值范围是1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．（2022·上海·七年级单元测试）小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．【答案】21：05【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．10．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图，三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在AC边上的点D处，已知三角形CDE的周长是6厘米，三角形ABC的周长为21厘米，则AB=__厘米．【答案】7.5【分析】首先根据折叠的性质得到AD=AB，DE=BE，然后根据三角形CDE的周长是6厘米，可求得，根据三角形ABC的周长为21厘米，可求得，即可求出AD+AB=15，进而可求出AB的长度．【详解】解：∵三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在AC边上的点D处，，DE=BE，∵三角形CDE的周长是6厘米，三角形ABC的周长为21厘米，厘米，厘米，（厘米），厘米，故答案为：7.5．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形周长之间的关系，解题的关键是根据折叠的性质得到AD=AB，DE=BE．11．（2021·上海·七年级专题练习）等边三角形是一个轴对称图形，它有___条对称轴．【答案】3【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【详解】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．12．（2021·上海·七年级专题练习）如图，在长方形纸片ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将长方形纸片沿直线EF折叠后，点D、C分别落在点D1．C1的位置，如果∠AED1=40°，那么∠【答案】70或110##110或70【分析】先利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的应用求出∠DEF，最后长方形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，由折叠可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°，∴∠DEF＝180°−40°2∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．当D1在AD上方时由折叠可得，∠DEF=∠D1EF，∵∠AED1=40°，∴∠DEF=∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=110°．故答案为：70或110【点睛】考查了长方形的性质，折叠的性质，关键是利用折叠的性质得出∠DEF＝∠D1EF解答．13．（2021·上海·七年级专题练习）如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC=6，△BCD的周长为17，那么【答案】11【分析】根据轴对称的性质可得AD=BD，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论．【详解】解：∵直线DE是AB边的对称轴，∴AD=BD∵△BCD的周长为17∴CD＋BD＋BC=17∴CD＋AD＋6=17∴AC＋6=17∴AC=11故答案为：11．【点睛】此题考查的是轴对称的性质和三角形的周长公式，掌握轴对称的性质是解题关键．14．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，AC=3，．如果将△ABC沿直线EF翻折后，点B落在点A处，那么△AEC【答案】8【分析】根据折叠的性质可得BE=AE，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论．【详解】解：由折叠的性质可得BE=AE∴△AEC=BE＋EC＋AC=BC＋AC=5＋3．=8故答案为：8．【点睛】此题考查的是折叠问题，掌握折叠的性质是解题关键．15．（2021·上海虹口·七年级期末）如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A=30°，∠1=100°，则∠2【答案】40【分析】根据已知，首先求得∠ADE，利用三角形为180°即可求得∠DEA，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA'、∠DEC，进而求得∠2．【详解】解：依题意知∠ADE=12∠ADA'=12（180°−100°）=40∴∠DEA=∠DEA'=180°−40°−30°=110°，而∠DEC=180°−∠DEA=180°−110°=70°，

∴∠2=∠DEA'−∠DEC=110°−70°=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查的知识点较多，涉及折叠的性质，平角的定义，三角形内角和，难度不大，熟练掌握这些知识点的综合应用是解题的关键．16．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝_____度．【答案】90【分析】由折叠的性质可得出∠ABC=∠CBA'，∠A'BD=∠DBE，从而可得出∠CBD=∠CBA'+∠A'BD=12∠【详解】由折叠的性质：∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′=180°，∴∠CBA′+∠DBE′=90°，∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′=90°．故答案为：90．【点睛】此题考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出∠CBA=∠CBA′，∠DBE=∠DBE′，难度一般，注意仔细观察所给图形．17．（2021·上海·七年级专题练习）如图，在三角形ABC中，AB=6，BC=5，CA=4，将三角形沿直线L折叠，恰好使点B与点A重合，直线L交边BC与D，那么△ACD的周长是_____________【答案】9cm【分析】根据三角形沿直线L折叠，恰好使点B与点A重合，得到DA==DB，利用线段垂直平分线的性质、把△ACD的周长转化为线段(AC+BC))的长度即可．【详解】解：∵三角形沿直线L折叠，恰好使点B与点A重合，

∴直线L垂直平分AB，∴DA=DB，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=5+4=9故答案为9cm．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2020·上海市延安初级中学七年级期末）如图，△ABC的周长为12，把△ABC的边AC对折，是点C与点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，联结AD，若AE=2，则△ABD【答案】8【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE=EC，AD=CD，进而得出C△【详解】解：∵把△ABC的边AC对折，使顶点C与点A重合∴AD=CD，EC=AE=2∴∴∴故答案为：8．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，正确得出AB+BC的长是解题关键．三、解答题19．（2022·上海·七年级单元测试）如图，在4×4的方格中，ΔABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与ΔABC关于点C中心对称的ΔA(2)在图2中画出与ΔABC关于直线AC轴对称的；(3)在图3中画出ΔABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据中心图形的定义，即可求解；（2）根据轴对称图形的定义，即可求解；（3）根据旋转图形的性质，即可求解（1）解：如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．20．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图，正方形网格中有一个ΔABC．（1）若ΔABC与△A1B1C1关于直线MN成轴对称，点A1是点A（2）画出ΔABC关于点O的中心对称图形△．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据点A1是点A的对称点画出对称轴MN，然后根据轴对称的性质作出点B，C关于直线MN对称的点B1，（2）根据中心对称的性质作出点A，B，C关于点O中心对称的点，B2，C2【详解】解：（1）画出对称轴MN和△A1（2）画出ΔABC关于点O的中心对称图形△，如图：【点睛】此题考查了轴对称作图和中心对称作图，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称的概念．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．21．（2022·上海·七年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A（2）将△ABC沿直线翻折，请画出翻折后的△A【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）分别确定点A、B、C平移后的对应点A1．B1．C1，顺次连接A1．B1．C1即可得到答案．（2）根据轴对称图形的性质，确定点A、B、C关于直线l对称的对应点A2．B2．C2，顺次连接A2．B2．C2即可．【详解】（1）如图所示，△A（2）如图所示，△A【点睛】本题考查了画平移图形和画轴对称图形，找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．22．（2020·上海市民办立达中学七年级期末）作图题：（1）如图，已知圆A与圆B关于直线m对称，试画出直线m；（2）如图，画出△ABC关于点A的中心对称图形△A’B’C’.【答案】（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AB两点，然后作AB的垂直平分线即为所求直线m；（2）依次找出各点关于点A的对称点，然后顺次连接即可.【详解】（1）如图（2）如图【点睛】本题主要考查垂直平分线以及中心对称图形的画法，掌握垂直平分线和中心对称图形的性质是解题的关键.23．（2021·上海·七年级专题练习）如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB的轴对称图形；（2）将原来的图案绕O点旋转180度，画出旋转后的图像；【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】(1)直接作出图案各点关于直线AB对称的点，再连线即可；(2)作出图案关于O点对称的点，再连线即可，【详解】（1）如图；（2）如图，【点睛】本题考查轴对称作图，中心对称作图，正确作图是解题关键．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海虹口·七年级期末）下列说法正确的是（

）A．能够互相重合的两个图形成轴对称B．图形的平移运动由移动的方向决定C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形【答案】D【分析】根据图形变换的意义和性质作答．【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；故选D．【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键．2．（2021·上海·七年级专题练习）如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（

）A．43 B．2 C．23 【答案】D【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【详解】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1．OP2，则OP1=OP2=4，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=4，即△PMN的周长的最小值是4．故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称-最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．3．（2022·上海·七年级开学考试）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【答案】D【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】如图，共有10种符合条件的添法，故选D．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．4．（2021·上海·七年级专题练习）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（

）A．120° B．108° C．126° D．114°【答案】D【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【详解】如图，设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x−18°=180°，解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.5．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作S1，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则S8可用含a的代数式表示为（

A．125a2 B．126【答案】C【分析】根据折叠的性质求得S1、的面积，观察规律，即可求解．【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积S由题意可得：E、F、G、H分别为各边的中点，将正方形沿EG、HF进行折叠，可得AD与BC重合，AB与CD重合，可以得到S△DHG=S△HGO、S又∵SS∴S同理可得S3S故选C【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律．二、填空题6．（2022·上海·七年级期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与△ABC【答案】5【分析】画出所有与△ABC【详解】解：如图所示：△ABC和△ADC△ABC和△EBD△ABC和△DEF△ABC和△DCB△ABC和△CDA故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．7．（2022·上海·七年级期末）长为5，宽为a的长方形纸片（52<a<20），如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的图形为正方形，则【答案】3或15【分析】先根据题意可知：当52【详解】解：由题意可知：当52第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为5-a，∴第二次操作时剪下正方形的边长为5-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为5-a、2a-5．此时，分两种情况：①如果5-a＞2a-5，则a＜103即52＜a＜10那么第三次操作时正方形的边长为2a-5．则2a-5=(5-a)-(2a-5)，解得a=3；②如果5-a＜2a-5，则a＞103即103那么第三次操作时正方形的边长为5-a．则5-a=(2a-5)-(5-a)，解得a=154∴当n=3时，a的值为3或154故答案为:3或154【点睛】本题考查的知识点有折叠的性质、矩形的性质、分类讨论思想、数形结合思想、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用．解题关键是掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系．8．（2021·上海·七年级专题练习）如图在长方形ABCD中，点E在边DC上，将△AED沿折痕AE翻折，使得点D落在边BC上的D₁处，如果∠DAE=18º，那么∠ED₁C=____________【答案】54°.【分析】利用翻折不变性求出∠ED1C即可解决问题；【详解】解：∵∠EAD1=∠DAE=18º，∴∠DAD1=∠EAD1+∠DAE=36º，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC.∴∠AD1B=∠DAD1=36º.∵∠AD1E=∠ADB=90°，∴∠ED₁C=180°-∠AD1E-∠AD1B=180°-90°-36º=54°.故答案为：54°.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及直角三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.9．（2022·上海市徐汇中学七年级期中）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________【答案】180°-3x##-3x+180°【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中的∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180°﹣3x．故答案为180°-3x．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．（2020·上海闵行·七年级期末）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.【答案】70°【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.11．（2021·上海·七年级专题练习）如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中∠α等于_____；【答案】75°．【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．【详解】观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查了折叠的性质．一元一次方程，关键是根据平角的定义，列方程求解．12．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．【答案】5【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.故答案为：5三、解答题13．（2022·上海·七年级单元测试）如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′．(1)当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是；(2)如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′．①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为；（直接填写答案）②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数．【答案】(1)20；(2)①90°；②【分析】（1）证明DE+EC＝AD＝12，可得结论；（2）①利用角平分线的定义以及平角的性质解决问题即可；②分两种情形，分别画出图形，利用角平分线的定义，平角的性质解决问题即可．（1）解：如图2中，点C′与点A重合时，由翻折的性质可知，EA＝EC，∴DE+EC＝DE+EA＝AD＝12，∴△CDE的周长＝DE+EC+CD＝12+8＝20．故答案为：20；（2）①如图，由翻折的性质可知，∠BOF＝∠B′OF，∠EOC＝∠EOC′，∵∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOB′+∠FOB′＝12（∠COB′+∠BOB′）＝12∠故答案为：90°；②如图，当OB′在OC′的下方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°﹣20°＝160°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠∴∠FOB′+∠EOC′＝12∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′+∠B′OC′＝100°．如图，当OB′在OC′的上方时，∵∠B′OC′＝20°，∴∠BOB′+∠COC′＝180°+20°＝200°，∵∠FOB′＝12∠BOB′，∠EOC′＝12∠∴∠FOB′+∠EOC′＝12∴∠EOF＝∠FOB′+∠EOC′﹣∠B′OC′＝80°．综上所述，∠EOF的度数为100°或80°【点睛】本题考查了折叠的性质，几何图形中角度的计算，分类讨论是解题的关键．14．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知四边形ABCD和直线MN．(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)关于直线CO成轴对称．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）结合以上画图确定四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系即可．（1）解：如图，A1B1C1D1即为所求；（2）解：如图，A2B2C2D2即为所求；（3）解：如图可知:四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线CO成轴对称．故答案为：关于直线CO成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、中心对称的性质以及抽对称图形的识别，掌握轴对称和中心对称的性质成为解答本题的关键．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．(1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】(1)中心(2)见解析【分析】（1）利用中心对称图形的意义得到答案即可；（2）①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形，故答案为：中心；（2）如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；图3既是轴对称图形，又是中心对称图形．【点睛】本题考查利用旋转或轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按要求作图即可．16．（2021·上海虹口·七年级期末）图1．图2均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图1中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D1．D2）（2）在图2中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E1．E2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】本题主要考查了利用轴对称、中心对称设计图案，解题的关键是掌握寻找中心对称的中心、轴对称的对称轴与画图的综合能力．17．（2022·上海·七年级期末）如图，已知△ABC（1）在图中画出：△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形△A（2）在图中画出：（1）中的△A1B（3）在（2）中的△A2B【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将△ABC沿着BC翻折一次可得到△A【分析】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的定义画出点A2（3）先根据旋转和轴对称的性质可得AB=A1B1=A2【详解】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得△A1（2）先根据轴对称的定义画出点A2,B（3）由旋转和轴对称的性质得：AB=A1B1=A2则将△ABC沿着BC翻折一次即可得到△A【点睛】本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键．18．（2022·上海·七年级期末）如图，在8×8的方格纸中，将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，△ABC关于直线MN对称的图形为△A2B（1）在方格纸中画出△A1B1C（2）在△A1B1C（3）在△A1B1C【答案】（1）见解析；（2）△A2B2C2【分析】（1）根据平移的性质、轴对称的性质以及旋转的性质画图即可；（2）根据轴对称的定义，观察图形解答即可；（3）根据中心对称的定义，观察图形解答即可；【详解】（1）如图，△A1B1C（2）根据轴对称的定义，△A2B（3）根据中心对称的定义，△ABC和△A【点睛】本题考查了平移作图、轴对称作图、旋转作图，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质以及中心对称的定义是解答本题的关键．19．（2022·上海·七年级单元测试）如图O是正五边形ABCDE的中心，OA=1．（1）△ODE绕着点按方向旋转度，可以得到△OBC；（2）△ODE沿所在直线翻折，可以得到三角形．【答案】（1）O，顺时针，144；(或逆时针

216)；（2）OD，△ODC．（或OC，△OAB）【分析】（1）先计算出正五边形的每各内角的度数，然后找到旋转中心，按照顺时针或逆时针找到一条对应边，看对应边的夹角是多少即可.（2）根据翻折的性质，图形沿某条直线翻折，翻折后与翻折前图形能够完全重合，依次解决即可.【详解】解：（1）正五边形的每各内角为360÷5=72，即72度，分两种情况讨论：①△ODE绕着点O按顺时针方向旋转144度，即OE与OC重合，OD与OB，旋转角为∠DOB或∠EOC，可以得到△OBC；②△ODE绕着点O按逆时针方向旋转216度，即OE与OC重合，OD与OB，可以得到△OBC；(2)根据翻折的性质，