11.4 中心对称 同步练习

11.4中心对称【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海·七年级专题练习）在线段，正三角形，正方形，平行四边形，等腰梯形，圆六个图形中是中心对称的共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2020·上海市卢湾中学七年级期末）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．（2021·上海黄浦·七年级期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(

)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．（2022·上海·七年级单元测试）如图，△ABC与△A'B'A．点A与点A'是对称点 B．C．∠AOB=∠A5．（2022·上海·七年级期末）将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（

）A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种6．（2022·上海·七年级单元测试）已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（

）A．20∘ B．30∘ C．7．（2022·上海·七年级期末）下列汽车标识中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．8．（2022·上海·七年级期末）图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．（2021·上海·七年级专题练习）在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____对称.三、解答题11．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．12．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知△ABC和△A″(1)画出△ABC关于点O(2)若△A″B″C″与13．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况）14．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；(2)△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；(3)△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．16．（2021·上海·七年级专题练习）在正方形网格中，△ABC（1）请画出△ABC关于点O（2）画出△ABC关于直线MN17．（2022·上海·七年级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC（1）请画出△ABC关于点O中心对称的△（2）请画出△ABC关于直线OB的轴对称图形△18．（2022·上海·七年级期末）在如图的方格纸中，△ABC（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△（2）若△A2B2C2与19．（2020·上海闵行·七年级期末）（1）画出ΔABC关于直线a成轴对称的ΔA（2）画出ΔA1B1C（3）ΔABC和__________（填“是”或“否”）关于某点成中心对称.若是，在图中找出对称中心，并记作点O.【能力提升】一、单选题1．（2021·上海·七年级期末）下列说法中正确的是（

）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；2．（2022·上海·七年级期末）下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．二、填空题3．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO=________，BO=_____.4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于O点对称.画法：（1）联结________并延长_______到点A′，使__________=_________，于是得到点A的对称点_____；（2）同样画出B、C、D的对称点________、________、________；（3）顺次联结_________、_________、________、_________，得四边形______就是所求四边形.5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.三、解答题6．（2021·上海·七年级专题练习）作图题：（画出图形，并写出结论）（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．7．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.8．（2022·上海·七年级单元测试）画出△ABC关于点O成中心对称的图形.

9．（2020·上海浦东新·七年级期末）已知，如图三角形ABC与三角形A1B1C1关于点O成中心对称，且点A与A1对应，点B与点

11.4中心对称（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2021·上海·七年级专题练习）在线段，正三角形，正方形，平行四边形，等腰梯形，圆六个图形中是中心对称的共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】结合中心对称图形的概念求解即可【详解】解：在线段，正三角形，正方形，平行四边形，等腰梯形，圆六个图形中，是中心对称图形的有：线段、正方形、平行四边形、圆共4个图形中是中心对称的．

故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2020·上海市卢湾中学七年级期末）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.3．（2021·上海黄浦·七年级期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(

)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【详解】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2022·上海·七年级单元测试）如图，△ABC与△A'B'A．点A与点A'是对称点 B．C．∠AOB=∠A【答案】D【分析】根据中心对称的性质判断即可．【详解】解：与△关于点O成中心对称，∴点A与A'是一组对称点，OB=OB'，∠AOB=∴A，B，C都不合题意．∵∠ACB与不成立．故选：D．【点睛】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质．5．（2022·上海·七年级期末）将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长方形的面积，则这样的折纸方法有（

）A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种【答案】D【分析】根据长方形的中心对称性解答即可．【详解】解：根据长方形的中心对称性，过中心的直线可把长方形分成面积相等的两部分，所以使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．故选D．【点睛】本题考查了长方形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．6．（2022·上海·七年级单元测试）已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（

）A．20∘ B．30∘ C．【答案】C【分析】由中心对称图形的定义得到180°一定是最小旋转角的整数倍，由此解答即可．【详解】∵旋转对称图形是中心对称图形，∴旋转180°后和自己重合，∴180°一定是最小旋转角的整数倍．∵180°÷20°=9，180°÷30°=6，180°÷40°=4.5，180°÷60°=3，∴这个图形的最小旋转角不能是40°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形和中心对称图形的定义．掌握旋转对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．7．（2022·上海·七年级期末）下列汽车标识中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．8．（2022·上海·七年级期末）图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：，共2种方法．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题9．（2021·上海·七年级专题练习）在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是________________．【答案】②【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【详解】在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，应该将②涂黑．故答案为：②．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____对称.【答案】中心【分析】利用中心对称的定义求解．【详解】解：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成中心对称．故答案为：中心．【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．三、解答题11．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．【答案】见解析【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：如图所示，一共有三种情况：【点睛】此题考查了画中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．12．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知△ABC和△A″B(1)画出△ABC关于点O(2)若△A″B″C″与【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接三角形的各顶点与O的连线，并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．（2）若△A″B″C（1）（2）【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．13．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（只需要填涂三种不同情况）【答案】画图见解析【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，这个点是对称中心，根据定义画图即可．【详解】解：如图，【点睛】本题考查的是利用中心对称图形的含义设计图案，掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键．14．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；(2)△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；(3)△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)P【分析】（1）根据题意以及网格的特点，找到逆时针旋转60°的对应点B1,C1，顺次连接A,B1,C（2）作A，B1，C1关于点O中心对称点A2,B2,C2，顺次连接A2,B（3）找到AA(1)如图所示，△AB1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)找到AA2,CC故答案为：P．【点睛】本题考查了画旋转图形，中心对称图形，掌握旋转的性质是解题的关键．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）是，画图见解析．【分析】（1）利用点A和点D的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（2）延长AD到A1，使A1D＝DA，延长BD到B1，使B1D＝DB，延长CD到C1，使C1D＝DC；（3）连接EC1．FB1，EC1．FB1和DA1相交于O点，则可判断△DEF与△A1B1C1关于O点成中心对称．【详解】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图，点O为所作．【点睛】本题考查了作图—旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了由两个中心对称图形连接对应点找出对称中心．16．（2021·上海·七年级专题练习）在正方形网格中，△ABC（1）请画出△ABC关于点O的中心对称的图形；（2）画出△ABC关于直线MN的轴对称的图形．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1．B1．C1，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2．B2．C2，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1．B1．C1，然后顺次连接，如图所示，△A（2）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A2．B2．C2，然后顺次连接，如图所示，△A【点睛】此题考查的是画已知图形关于某点成中心对称的图形和关于某直线成轴对称的图形，掌握中心对称的定义和轴对称的定义是解题关键．17．（2022·上海·七年级期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC（1）请画出△ABC关于点O中心对称的△A（2）请画出△ABC关于直线OB的轴对称图形△A【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）找出A、B、C关于点O的对称点A1（2）找出A、B、C关于直线OB的对称点A2【详解】解：（1）找出A、B、C关于点O的对称点A1、B（2）找出A、B、C关于直线OB的对称点A2、B【点睛】此题考查的是轴对称和中心对称图形，先找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．18．（2022·上海·七年级期末）在如图的方格纸中，△ABC（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A（2）若△A2B2C2与【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点A1．B1．C1即可；（2）分别作出A、B、C的对应点A2．B2．C2即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】考查了作图－平移变换和画中心对称图形，解题关键是正确确定对应点的位置．19．（2020·上海闵行·七年级期末）（1）画出ΔABC关于直线a成轴对称的ΔA（2）画出ΔA1B1C（3）ΔABC和__________（填“是”或“否”）关于某点成中心对称.若是，在图中找出对称中心，并记作点O.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）是.【分析】（1）先找到△ABC各顶点关于直线a成轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先找到△ABC各顶点关于直线b成轴对称的对应点，再顺次连接即可；（3）连接AA2．CC2，交点即为O点.【详解】（1）如图，ΔA（2）如图所示，为所求；（3）“是”，点O如图所示.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海·七年级期末）下列说法中正确的是（

）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；【答案】C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180°则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．2．（2022·上海·七年级期末）下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题3．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO=________，BO=_____.【答案】

CO；

DO【分析】依据△ABO和△CDO关于点O成中心对称，即可得到△ABO≌△CDO，进而得到结果．【详解】∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，∴△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO＝DO，故答案为：CO；DO．【点睛】本题主要考查了中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．4．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于O点对称.画法：（1）联结________并延长_______到点A′，使__________=_________，于是得到点A的对称点_____；（2）同样画出B、C、D的对称点________、________、________；（3）顺次联结_________、_________、________、_________，得四边形______就是所求四边形.【答案】

AO；

AO；

A’O；

AO；

A’；

B’；

C’；

D’；

C’D’；

D’A’；

A’B’；

B’C’；

A’B’C’D’【分析】根据中心对称点平分对应点连线，结合题目提示步骤填空即可．【详解】解：①联结AO并延长AO到点A′，使AO=OA′，于是得到点A的对称点A′；②同样画出B、C、D的对称点B′、C′、D′；③顺次联结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′得四边形A′B′C′D′就是所求四边形．故答案为：AO、AO、AO、OA′、A'；B′、C′、D′；A′B′、B′C′、C′D′、D′A′、A′B′C′D′．【点睛】本题考查了旋转作图的知识，题目已经给出了提示，注意按照提示信息填空．5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.【答案】

不一定是；

一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形．故答案为：不一定是；一定是【点睛】本题考查了中心对称图形及旋转对称图形的知识，解答本题的关键是理解两者的定义．三、解答题6．（2021·上海·七年级专题练习）作图题：