9.17 同底数幂的除法 同步练习

9.17同底数幂的除法【夯实基础】一、填空题1．（2022·上海·七年级专题练习）计算：−a2．（2022·上海·七年级专题练习）计算：(y3)2÷y5=______．3．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）__．4．（2021·上海浦东新·七年级期末）若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝_____．5．（2022·上海杨浦·二模）a86．（2022·上海虹口·九年级期中）x67．（2020·上海长宁·二模）计算：x38．（2021·上海·九年级专题练习）计算：a11÷a7＝_____．9．（2019·上海市上南中学东校七年级阶段练习）计算：（-a3）4÷（-a4)3=___________________.10．（2019·上海浦东新·七年级阶段练习）已知10a=2，111．（2018·上海虹口·七年级期中）若2x=4y+1,27y=3x−1，12．（2019·上海金山·二模）计算：a213．（2022·上海·一模）若3x﹣2＝y，则8x二、解答题14．（2022·上海·七年级专题练习）已知3m=4，3n=5，分别求15．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．16．（2021·上海·九年级专题练习）计算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．17．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x−y【能力提升】一、填空题1．（2017·上海浦东新区民办正达外国语学校七年级期中）已知：2x=3，4y2．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算(a−b)3．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）若ax=3,a4．（2021·上海·七年级期中）已知am=4,a5．（2022·上海·七年级专题练习）计算：x76．（2021·上海·九年级专题练习）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为_____．7．（2019·上海市毓秀学校七年级期中）计算：(−a)8．（2021·上海奉贤·期末）本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m＝n时，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值______．9．（2022·上海·七年级单元测试）已知5x−2y−3=0，则________．二、解答题10．（2021·上海同济大学实验学校期末）先化简，再求值：2x−y13÷2x−y3211．（2019·上海市洋泾菊园实验学校七年级阶段练习）已知22x−1−212．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）计算:(a−b)10÷(b−a)3÷(b−a)3.13．（2019·上海市青浦区华新中学七年级阶段练习）计算：(

9.17同底数幂的除法（解析版）【夯实基础】一、填空题1．（2022·上海·七年级专题练习）计算：−a【答案】−【分析】利用同底数幂相除的法则计算即可．【详解】解：−a故答案为：−a【点睛】本题考查整式的乘除，掌握积的乘方与同底数幂相除的法则是解题的关键．2．（2022·上海·七年级专题练习）计算：(y3)2÷y5=______．【答案】y【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．【详解】解：(y3)2÷y5，=y6÷y5，=y．故答案为y．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）__．【答案】−【分析】根据同底数幂的乘除法进行计算即可．【详解】解：原式，故答案为：−y【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握幂的运算是解题的关键．4．（2021·上海浦东新·七年级期末）若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝_____．【答案】9【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵am＝6，an＝4，∴a2m﹣n＝(am)2÷an=62÷4=9故填：9.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则的逆用.5．（2022·上海杨浦·二模）a8【答案】【分析】根据同底数幂除法的运算法则，进行运算，即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握和运用同底数幂除法的运算法则是解决本题的关键．6．（2022·上海虹口·九年级期中）x6【答案】x【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可．【详解】解：x6故答案为：x3【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，是解题的关键．7．（2020·上海长宁·二模）计算：x3【答案】x【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可．【详解】x3故此题答案为：x4【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法运算法则，难度一般．8．（2021·上海·九年级专题练习）计算：a11÷a7＝_____．【答案】a4【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：a11÷a7＝a4．故答案为：a4．【点睛】考查了同底数幂的除法，解题关键是熟记并会运用同底数幂的除法法则．9．（2019·上海市上南中学东校七年级阶段练习）计算：（-a3）4÷（-a4)3=___________________.【答案】-1【分析】原式利用幂的乘方运算法则及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：−a34故答案为：-1．【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．10．（2019·上海浦东新·七年级阶段练习）已知10a=2，1【答案】43【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方得出（10a）2÷10b，代入求出即可．【详解】∵10a=2，10b=3，∴102a−b=102a=（10a）2÷10b=22÷3=43故答案为43【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a和10b的式子，用了整体代入思想．11．（2018·上海虹口·七年级期中）若2x=4y+1,27y=3x−1，【答案】3【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x=4y+1可化为：2x将27y=3x−1可化为：所以可得：x=2(y+1)3y=x−1，解得:x=4所以可得：x−y=4−1=3故答案为3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.12．（2019·上海金山·二模）计算：a2【答案】a4【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】a2÷【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算.13．（2022·上海·一模）若3x﹣2＝y，则8x【答案】4【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．二、解答题14．（2022·上海·七年级专题练习）已知3m=4，3n=5，分别求【答案】20，16【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3==4×5=20；3====16【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．15．（2021·上海浦东新·七年级期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．16．（2021·上海·九年级专题练习）计算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5．【答案】﹣9a3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5＝﹣8a3+a8÷（﹣a5）＝﹣8a3﹣a3＝﹣9a3．【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是利用运算规则进行计算．17．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）x−y【答案】x−y【分析】把x−y看整体，利用同底数幂的除法进行运算可得答案．【详解】解：原式==x−y【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算的解题的关键．【能力提升】一、填空题1．（2017·上海浦东新区民办正达外国语学校七年级期中）已知：2x=3，4y【答案】3【分析】将4y=5转化为4y=2【详解】解：∵42【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.2．（2018·上海民办兰生复旦中学七年级期末）计算(a−b)【答案】−【分析】根据同底数幂的乘除法法则进行运算即可.【详解】(a−b故答案为：−【点睛】本题考查的是同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是关键.3．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）若ax=3,a【答案】27【分析】先逆用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则变形原式，再代值求解即可．【详解】原式=a3x−2y将ax原式=33故答案为：274【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的运算法则，并能灵活运用是解答的关键．4．（2021·上海·七年级期中）已知am=4,a【答案】1【分析】利用同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算进行计算即可得．【详解】原式=a=a=4=64÷64×64，故答案为：164【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆用、幂的乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．（2022·上海·七年级专题练习）计算：x7【答案】x【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵x5，故答案为:x5【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．6．（2021·上海·九年级专题练习）若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则32x+y﹣4z的值为_____．【答案】25【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，即可求解．【详解】解：∵3x＝5，3y＝4，9z＝32z＝2，∴32x+y﹣4z＝32x•3y÷34z＝（3x）2•3y÷（32z）2＝52×4÷22＝25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法的逆运用法则是解题的关键．7．（2019·上海市毓秀学校七年级期中）计算：(−a)【答案】-a3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】(−a)4÷(-a)=(-a)4-1=(-a)3=-a故答案为-a3.【点睛】此题主要考查了同底数幂的运算，注意，同底数幂相除，底数不变，指数相减.8．（2021·上海奉贤·期末）本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m＝n时，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值______．【答案】1或-1或3【分析】根据已知分三种情况，底数是1或-1，及（2x＋4）−（x＋7）＝0，再求出x即可．【详解】有三种情况：①当x＝1时，x2x+4÷xx+7＝16÷18＝1，②当x＝-1时，x2x+4÷xx+7＝（-1）2÷（-1）6＝12÷16＝1，③（2x+4）﹣（x+7）＝0，解得：x＝3，所以x＝1或-1或3，故答案为：1或-1或3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点．9．（2022·上海·七年级单元测试）已知5x−2y−3=0，则________．【答案】8【分析】先求出5x−2y=3，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5x−2y−3=0，∴5x−2y=3，∴32故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、解答题10．（2021·上海同济大学实验学校期末）先化简，再求值：2x−y13÷2x−y32【答案】5【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方化简，再将，y=−1代入计算即可．【详解】解：2x−y=2x−y把，y=−1代入，则原式=2×2−−1=4+1=5【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则是解决问题的关键．11．（2019·上海市洋泾菊园实验学校七年级阶段练习）已知22x−1−2【答案】4【分析】原式变形为12【详解】解：∵∴1∴3∴2∴x=4故答案为x=4.【点睛】本题考查了整式的运算，依据题意对原式进行合理化简是解题的关键.12．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）计算:(a−b)10÷(b−a)3÷(b