9.9 积的乘方 同步练习

9.9积的乘方【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）计算2a23A． B．2a6 C． D．82．（2022·上海·七年级期末）下列计算正确的是（

）A．3a2=3a2 B．−2a3=−83．（2021·上海市民办新黄浦实验学校七年级期中）若a=2021，b=12021，则代数式a2021A．1 B．2021 C．12021 4．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算−3x3的结果是（

A．−27x3 B．−9x3 C．5．（2021·上海·七年级期中）若a与b互为倒数，则a2008⋅−bA．a B． C．b D．−b6．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）（﹣12）2015•（﹣2）2016A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题7．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：220228．（2022·上海·七年级期末）计算：(2a9．（2022·上海·七年级期末）计算：(−a10．（2021·上海金山·七年级期中）计算：2a11．（2021·上海浦东新·七年级期中）比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：(3a13．（2021·上海·七年级期中）计算−2x14．（2021·上海杨浦·七年级期中）计算：－32021×（－）2020=______．15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若xm+n=24，xm16．（2021·上海金山·七年级期中）计算：（﹣2）2020×（﹣12）202117．（2021·上海市西延安中学七年级期中）已知25m•2•10n＝57•26，则mn＝___．三、解答题18．（2021·上海·七年级期中）计算：x19．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣310）2021×（3）2020×（﹣1）2022．20．（2021·上海市西延安中学七年级期中）运用公式简便计算：(−31【能力提升】一、单选题1．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级阶段练习）下列式子中，正确的有(

)①m3∙m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题2．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：343．（2022·上海·七年级期末）计算：92021×（19）20204．（2021·上海·七年级期中）计算：320205．（2021·上海·七年级期中）计算：−16．（2022·上海·七年级期末）如果2a=3，3三、解答题7．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．8．（2021·上海松江·七年级期中）计算：a9．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）计算：−

9.9积的乘方（解析版）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）计算2a23A． B．2a6 C． D．8【答案】D【分析】根据积的乘方及幂的乘方的法则计算即可．【详解】解：原式=23故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2022·上海·七年级期末）下列计算正确的是（

）A．3a2=3a2 B．−2a3=−8【答案】B【分析】根据积的乘方公式判断即可．【详解】解：3a2−2a3ab23故选：B．【点睛】本题考查积的乘方运算．熟记积的乘方公式是解题关键．3．（2021·上海市民办新黄浦实验学校七年级期中）若a=2021，b=12021，则代数式a2021A．1 B．2021 C．12021 【答案】A【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵a=2021，b=1∴a====1．故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．4．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）计算−3x3的结果是（

A．−27x3 B．−9x3 C．【答案】A【分析】直接根据积的乘方的运算法则计算即可．【详解】−3x故选：A．【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（2021·上海·七年级期中）若a与b互为倒数，则a2008⋅−bA．a B． C．b D．−b【答案】B【分析】由a与b互为倒数，得ab=1，然后逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：∵a与b互为倒数，∴ab=1，则原式=a2007⋅a⋅−b2007=−ab2007故选B．【点睛】本题考查倒数的定义以及积的乘方公式，正确对所求的式子进行变形是关键．6．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）（﹣12）2015•（﹣2）2016A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】B【分析】根据积的乘方逆运算计算即可；【详解】原式=−故选B．【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运算，准确计算是解题的关键．二、填空题7．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：22022【答案】−【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．【详解】22022=2=[2×(−1=(−1)=1×(−1=−1故答案为：−1【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．8．（2022·上海·七年级期末）计算：(2a【答案】4【分析】利用积的乘方，等于每个因式的乘方的积进行计算即可．【详解】解：(2故答案为：4【点睛】本题考查了幂的运算性质，熟记运算法则是基本要求．9．（2022·上海·七年级期末）计算：(−a【答案】−【分析】直接根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】(−a故答案为：−a【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．（2021·上海金山·七年级期中）计算：2a【答案】8a6【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【详解】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．故答案为：8a6．【点睛】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．11．（2021·上海浦东新·七年级期中）比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．【详解】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．12．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：(3a【答案】27【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算．【详解】(3a故答案为：27a【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键．13．（2021·上海·七年级期中）计算−2x【答案】−8【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方法则即可求解．【详解】解：−2x故答案为：−8x【点睛】此题主要考查积的乘方、幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．14．（2021·上海杨浦·七年级期中）计算：－32021×（－）2020=______．【答案】−3【分析】原式适当变形后逆着运用积的乘方公式即可求得值．【详解】解：原式＝−3×＝−3×[3×(−＝−3×(−1＝−3×1＝−3故答案为：−3．【点睛】本题考查积的乘方公式．本题主要是考查逆着运用公式即an15．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若xm+n=24，xm【答案】27【分析】先逆用积的乘方求得xn，再利用幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵xm+n=24，∴xn∴x3n故答案为：27．【点睛】本题主要考查积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．16．（2021·上海金山·七年级期中）计算：（﹣2）2020×（﹣12）2021【答案】−【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：−22020=−22020=−2×=12020=−1故答案为：−1【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．17．（2021·上海市西延安中学七年级期中）已知25m•2•10n＝57•26，则mn＝___．【答案】5【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则的逆运算整理等式，根据指数对应相等列出方程组分别求出m和n的值，然后代入mn求解即可．【详解】解：∵25m•2•10n＝57•26，55∴2m+n=7解得：m=1n=5∴mn=1×5=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则的逆运算整理等式．三、解答题18．（2021·上海·七年级期中）计算：x【答案】x【分析】此题在解答时直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则分别进行运算，再合并同类项即可．【详解】解：原式=x【点睛】此题主要考查整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键．19．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣310）2021×（3）2020×（﹣1）2022．【答案】−【分析】直接利用积的乘方的逆运算法则：an【详解】解：原式＝−＝−1＝−【点睛】题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．特别是要知道-1的偶次方是1．20．（2021·上海市西延安中学七年级期中）运用公式简便计算：(−31【答案】−【分析】根据逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算计算即可．【详解】解：(−3==【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级阶段练习）下列式子中，正确的有(

)①m3∙m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．【详解】解：①m3⋅m5=m8，故该项错误；②a34=a故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．二、填空题2．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：34【答案】4【分析】把次数高的幂拆成和较低的幂同指数的幂，再用积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】解：3====−1×=故答案为：43．（2022·上海·七年级期末）计算：92021×（19）2020【答案】9【分析】由同底数幂相乘的逆运算、积的乘方的逆运算进行计算，即可求出答案．【详解】解：9=9×=9×=9×=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算、积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．4．（2021·上海·七年级期中）计算：32020【答案】−3【分析】根据积的乘方的逆用即可得．【详解】原式=3×3=3×3×(−=3×(−1)=3×(−1)，=−3，故答案为：−3．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（2021·上海·七年级期中）计算：−1【答案】【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：−1故答案为：．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键．6．（2022·上海·七年级期末）如果2a=3，3【答案】30【分析】利用积的乘方公式，将式子改写后代入条件求值.【详解】1【点睛】本题考查积的乘方公式的应用，利用公式将式子改写是解题的关键.三、解答题7．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．【答案】−12【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4=−27=−27+16−1=−12【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握