第一章 丰富的图形世界（压轴题专练）

第一章丰富的图形世界（压轴题专练）一．选择题（共28小题）1．下面几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（）A． B． C． D．4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱 B．正方体C．圆锥 D．球5．下列平面图中不能围成正方体的是（）A． B． C． D．6．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．7．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A． B． C． D．8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．北 D．京9．把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或1510．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（）A．0.15m3 B．0.015m3 C．0.012m3 D．0.12m311．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A． B． C． D．12．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．13．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．2114．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．615．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）A． B． C． D．16．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶17．一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的（）A．①，② B．③，② C．①，④ D．③，④18．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A． B． C． D．19．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形20．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1 B． C． D．21．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A． B． C． D．22．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在图中所有看不见的面上的数字和是（）A．﹣15 B．10 C．8 D．﹣1223．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．424．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A． B． C． D．25．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．4826．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A． B． C． D．27．如图，5个棱长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（）A．13cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．23cm228．如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm二．填空题（共7小题）29．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是．30．如图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是（多填或错填得0分，少填酌情给分）31．如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的体积是．32．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．33．用一个平面去截正方体，截得的平面图形是矩形，这时正方体被截成的两部分可以是6面体和6面体（如图）．如果截法不同，那么被截成两部分的多面体还可以是．34．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是．35．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有个．三．解答题（共2小题）36．如图（1）是一个小长方体，用四个完全相同的这种小长方体可以拼成如图（2）的一个大长方体，但是，拼法不同，得到的大长方体也不同．如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、3、1，那么拼成的大长方体的表面积共有种不同的值，这些值分别为．37．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．

第一章丰富的图形世界（压轴题专练）一．选择题（共28小题）1．下面几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选：B．2．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故选：B．3．小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从上面看是左边一个圆和里面圆心一点，右边是一个矩形，故选A．4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱 B．正方体C．圆锥 D．球【答案】C【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．故选：C．5．下列平面图中不能围成正方体的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．故选：A．6．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．7．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：从上面可看到一个长方形里有一个圆．故选：C．8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．北 D．京【答案】D【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“京”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“北”相对；故选：D．9．把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A．12或15 B．12或13 C．13或14 D．12或13或14或15【答案】D【解答】解：分为四种不同的切法：第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱；第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱；第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱．故选：D．10．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（）A．0.15m3 B．0.015m3 C．0.012m3 D．0.12m3【答案】A【解答】解；由图可知小车下底长50厘米宽50厘米，高为40厘米，上底面长100厘米宽50厘米，我们可先求出图中主视图梯形的面积，然后再乘以小车的宽度50厘米，梯形面积为：（100+50）÷2×40＝3000cm23000×50＝150000cm3＝0.15m3故选：A．11．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选：C．12．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选：B．13．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21【答案】B【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1＝5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13＝11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37＝17．所以红色部分的面积为：5+11+17＝33．故选：B．14．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：综合主视图、俯视图、左视图，底层最少有2个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是4个．故选：B．15．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从左面会看到两个竖列的正方形．故选：A．16．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶【答案】B【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，因此共有4+2+1＝7桶．故选B．17．一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的（）A．①，② B．③，② C．①，④ D．③，④【答案】B【解答】解：先细心观察原立体图形和俯视图中两个长方体的位置关系，从几何体的左边看去是2个长方体叠在一起，所以左视图是③，从上面看下来是3个长方体并排，所以俯视图是②．故选：B．18．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；D中的图形不是这个几何体的表面展开图．故选：B．19．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】C【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．20．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解答】解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2＝1，1×1÷2＝．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选：C．21．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：选项A、B中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后图案的位置不符，所以正确的是C．故选：C．22．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在图中所有看不见的面上的数字和是（）A．﹣15 B．10 C．8 D．﹣12【答案】A【解答】解：（﹣1+0+1﹣2+3﹣4）×6﹣（1+3﹣4+0+3﹣1+0﹣4+1﹣2+1﹣1+0）＝﹣15．故选A．23．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．4【答案】A【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故选：A．24．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选：B．25．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．48【答案】B【解答】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，且减少了1个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1＝72．故选：B．26．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是C．故选：C．27．如图，5个棱长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（）A．13cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．23cm2【答案】B【解答】解：根据以上分析每个面的面积为1cm2露在表面部分的面积为3×4﹣1+5＝16个面故为16cm2，故选B．28．如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm【答案】B【解答】解：球心距是（36+16）÷2＝26，两球半径之差是（36﹣16）÷2＝10，俯视图的圆心距是＝24cm，故选：B．二．填空题（共7小题）29．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是1或2．【答案】见试题解答内容【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵标注了字母A的面是正面，∴左右面是标注了x2与3x﹣2的面，∴x2＝3x﹣2，解得x1＝1，x2＝2．故答案为：1或2．30．如图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是①②③（多填或错填得0分，少填酌情给分）【答案】见试题解答内容【解答】解：综合主视图与左视图，有3行3列．故图形可能是①②③．故答案为：①②③．31．如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的体积是48．【答案】48．【解答】解：长方体的高是2，宽是6﹣2＝4，长是10﹣4＝6，长方体的容积是6×4×2＝48，故答案为：48．32．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为48．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32＝36个，∵张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17＝19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）＝48，故答案为19，48．33．用一个平面去截正方体，截得的平面图形是矩形，这时正方体被截成的两部分可以是6面体和6面体（如图）．如果截法不同，那么被截成两部分的多面体还可以是5面体和5面体或一个5面体和1个6面体或一个5面体和1个7面体．【答案】见试题解答内容【解答】解：被截成两部分的多面体还可以是：5面体和5面体或一个5面体和1个6面体或一个5面体和1个7面体．故答案为：5面体和5面体或一个5面体和1个6面体或一个5面体和1个7面体．34．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3＝