第一章 丰富的图形世界（7个易错点）VIP

第一章丰富多彩的图形易错易混易错点1不能从实物中抽象出几何图形【指点迷津】由一个物体的特征可以确定物体的形状/大小，从而得到几何体，立体图形是从实物中抽象出来的。【典例1】（2023•海州区校级三模）不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱【变式1-1】（2023•南山区模拟）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形【变式1-2】（2022秋•郑州期末）图中属于柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6易错点2面动成体时，对情况考虑不全，导致漏解【指点迷津】把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形，即面动成体，判断由平面图形旋转得到的立体图形的形状时，一要靠想象，二要靠动手实践。【典例2】（2022秋•南海区期中）如图，有一长为8cm，宽为4cm的长方形纸板，现绕它的一边所在的直线旋转一周后，得到一个几何体，问所得几何体的形状是什么？并求所得几何体的体积．（结果保留π）【变式2-1】（2022秋•崇仁县校级月考）把一个直角边分别为长为8cm和6cm的直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周能得到一个几何体，这个几何体的名称为．这个几何体的体积是．（结果保留π）【变式2-2】现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是．易错点3不能正确判断平面图形折成的立体图形的形状【指点迷津】判断平面图形折叠的立体图形的形状时，不能只凭想象，最好动手折叠，折叠时注意：折成的立体图形的形状；每个平面的位置。【典例3】（2023•长春模拟）图①是由五个相同的小正方形纸片拼按而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是（）A．AB B．BC C．CD D．DE【变式3-1】（2022秋•西城区校级期末）如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（）A． B． C． D．易错点4不能正确判断正方体的表面展开图【指点迷津】了解正方体的几种表面展开图；通过动手操作确定正方体的表面展开图；积累活动经验，培养空间观念。【典例4】（2023•南关区一模）下列图中可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【变式4-1】（2022秋•丹徒区期末）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【变式4-2】（2022秋•黄陂区期末）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．易错点5不能准确判断截面的形状【指点迷津】判断截面的形状要综合考虑以下几方面：截面的位置，截面与其它面的关系，截面与哪些面相交。【典例5】（2022秋•张店区校级期末）下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱【变式5-1】（2022秋•衡东县期末）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形【变式5-2】（2022秋•南山区校级期中）如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A． B． C． D．易错点6不能正确判断看到物体的形状【指点迷津】判断从三个方向看物体的形状时，要观察物体想象图形的形状，注意画从上面看圆锥的形状时不要漏掉顶点（圆心）【典例6】（2023•麒麟区校级模拟）三棱柱如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．【变式6-1】（2023•东丽区一模）如图，正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．【变式6-2】（2023•涡阳县模拟）如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）A． B． C． D．【变式6-3】（2022秋•高阳县校级期末）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．易错点7根据从三个方面看到的形状描述物体的形状时容易出错【指点迷津】根据从三个方面看到的形状图描述由小正方体组成的物体的形状时，以从上面看到的形状图为基础，得到每一行/每一列的小正方体个数，从而得到立体图形的形状。【典例7】（2023•衡阳县校级一模）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【变式7-1】（2023•开原市一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A． B． C． D．【变式7-2】（垦利区二模）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）A． B． C． D．过关训练1．（2022秋•黄埔区期末）下列图形属于柱形的有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022秋•西秀区期末）下面四个正方体的展开图中经过折叠后能围成如图所示的图案的正方体的是（）A． B． C． D．3．（皇姑区二模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A． B． C． D．4．（2023•泉山区校级三模）正方体的表面展开图可能是（）A． B． C． D．5．（2022秋•电白区期中）在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A． B． C． D．6．（2023•大连模拟）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．7．（2023•南皮县校级一模）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（）A．12 B．13 C．14 D．158．（2022•黑龙江）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A． B． C． D．9．（2022秋•藁城区期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．10．（2022秋•道里区校级期末）以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是cm3．（结果保留π）11．（香坊区期末）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是立方厘米．（结果保留π）12．（2022秋•丹徒区月考）如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“者”对应的是．13．（2022秋•宝鸡校级期中）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体．14．（2022秋•碑林区校级月考）如图所示，长方形ABCD的长AB为5cm，宽AD为3cm，把长方形ABCD绕一边所在的直线旋转一周得到几何体，求该几何体的体积．（结果保留π）

第一章丰富多彩的图形易混易错易错点1不能从实物中抽象出几何图形【指点迷津】由一个物体的特征可以确定物体的形状/大小，从而得到几何体，立体图形是从实物中抽象出来的。【典例1】（2023•海州区校级三模）不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱【答案】A【解答】解：∵几何体有4个面是三角形，∴几何体不能是棱柱（棱柱侧面均为四边形，只有三棱柱上下底面是三角形）；又∵几何体有6条棱，而四棱锥有4条棱，∴选项中只有A选项符合题意；故选：A．【变式1-1】（2023•南山区模拟）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形【答案】D【解答】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．故选：D．【变式1-2】（2022秋•郑州期末）图中属于柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．故选：D．易错点2面动成体时，对情况考虑不全，导致漏解【指点迷津】把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形，即面动成体，判断由平面图形旋转得到的立体图形的形状时，一要靠想象，二要靠动手实践。【典例2】（2022秋•南海区期中）如图，有一长为8cm，宽为4cm的长方形纸板，现绕它的一边所在的直线旋转一周后，得到一个几何体，问所得几何体的形状是什么？并求所得几何体的体积．（结果保留π）【答案】圆柱，几何体的体积为：128πcm3或256πcm3．【解答】解：①当r＝4cm，h＝8cm时，v＝42×8π＝128π（cm3）；②当r＝8cm，h＝4cm时，v＝82×4π＝256π（cm3）．答：所得几何体的形状是圆柱，几何体的体积为：128πcm3或256πcm3．【变式2-1】（2022秋•崇仁县校级月考）把一个直角边分别为长为8cm和6cm的直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周能得到一个几何体，这个几何体的名称为圆锥．这个几何体的体积是96πcm3或128πcm3．（结果保留π）【答案】圆锥，96πcm3或128πcm3．【解答】解：①以直角边为8cm所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是6cm，高是8cm，圆锥的体积公式V＝π×62×8＝96π（cm3），②以直角边为6cm所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是8cm，高是6cm，圆锥的体积公式公式V＝π×82×6＝128π（cm3）．故答案为：圆锥，96πcm3或128πcm3．【变式2-2】现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是80πcm3或100πcm3．【答案】80πcm3或100πcm3．【解答】解：以长边5cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为4cm，高为5cm，因此体积为：π×42×5＝80π（cm3），以长边4cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为5cm，高为4cm，因此体积为：π×52×4＝100π（cm3），故答案为：80πcm3或100πcm3．易错点3不能正确判断平面图形折成的立体图形的形状【指点迷津】判断平面图形折叠的立体图形的形状时，不能只凭想象，最好动手折叠，折叠时注意：折成的立体图形的形状；每个平面的位置。【典例3】（2023•长春模拟）图①是由五个相同的小正方形纸片拼按而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是（）A．AB B．BC C．CD D．DE【答案】D【解答】解：将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是DE．故选：D．【变式3-1】（2022秋•西城区校级期末）如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如图所示：根据题意可知，A的对面是A′，B的对面是B′，C的对面是C′，A的短边与C的上侧阴影重合，B的短边阴影与C的阴影右侧重合．ABC不合题意．故选：B．易错点4不能正确判断正方体的表面展开图【指点迷津】了解正方体的几种表面展开图；通过动手操作确定正方体的表面展开图；积累活动经验，培养空间观念。【典例4】（2023•南关区一模）下列图中可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，符合题意；B．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．故选：A．【变式4-1】（2022秋•丹徒区期末）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：选项A折叠后缺少一个侧面，上面重合，B缺少一个底面，侧面重合，选项D缺少一个侧面，可以是一个正方体的平面展开图的是C．故选：C．【变式4-2】（2022秋•黄陂区期末）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、B、C图形经过折叠后，可以围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体．故选：D．易错点5不能准确判断截面的形状【指点迷津】判断截面的形状要综合考虑以下几方面：截面的位置，截面与其它面的关系，截面与哪些面相交。【典例5】（2022秋•张店区校级期末）下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱【答案】C【解答】解：上列几何体中，长方体，圆柱体，三棱柱的截面都可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，故选：C．【变式5-1】（2022秋•衡东县期末）用一个平面去截正方体，截面图不可能是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形【答案】D【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是正八边形，故选：D．【变式5-2】（2022秋•南山区校级期中）如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．易错点6不能正确判断看到物体的形状【指点迷津】判断从三个方向看物体的形状时，要观察物体想象图形的形状，注意画从上面看圆锥的形状时不要漏掉顶点（圆心）【典例6】（2023•麒麟区校级模拟）三棱柱如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形的内部有一条纵向的虚线，故选：B．【变式6-1】（2023•东丽区一模）如图，正六棱柱的主视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：正六棱柱主视图的是：故选：D．【变式6-2】（2023•涡阳县模拟）如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从左边看是一个矩形．故选：B．【变式6-3】（2022秋•高阳县校级期末）如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从上面看，是一行两个相邻的矩形．故选：B．易错点7根据从三个方面看到的形状描述物体的形状时容易出错【指点迷津】根据从三个方面看到的形状图描述由小正方体组成的物体的形状时，以从上面看到的形状图为基础，得到每一行/每一列的小正方体个数，从而得到立体图形的形状。【典例7】（2023•衡阳县校级一模）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解答】解：易得三摞碟子数第一列从上往下分别为4，5；第二列是3，则这个桌子上共有4+5+3＝12（个）碟子．故选：A．【变式7-1】（2023•开原市一模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，中层靠右侧是两个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：B．【变式7-2】（垦利区二模）某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的高度相同．只有A满足这两点，故选：A．过关训练1．（2022秋•黄埔区期末）下列图形属于柱形的有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解答】解：第一、二、三、六个几何体是柱形共4个，故选：C．2．（2022秋•西秀区期末）下面四个正方体的展开图中经过折叠后能围成如图所示的图案的正方体的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由正方体图，得三角形面、正方形面、圆面是邻面，故B符合题意，故选：B．3．（皇姑区二模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．4．（2023•泉山区校级三模）正方体的表面展开图可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故选：C．5．（2022秋•电白区期中）在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，∵长方体中，对边平行，∴截面是平行四边形，∵有两边互相垂直，∴截面是矩形．故选：B．6．（2023•大连模拟）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、球体的主视图是圆，符合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角，不符合题意；C、长方体的主视图是矩形，不符合题意；D、五棱锥的主视图是三角形（三角形的内部有两条连接顶点到底边的实现和一条虚线），不符合题意．故选：A．7．（2023•南皮县校级一模）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，（第2行3个空可相互交换）故选：A．8．（2022•黑龙江）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：观察图象可知，选项A符合题意．故选：A．9．（2022秋•藁城区期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由主视图可知，B，C选项不合题意；由俯视图可知，A选项不合题意，D选项符合题意．故选：D．10．（2022秋•道里区校级期末）以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是45π或75πcm3．（结果保留π）【答案】45π或75π．【解答】解：分两种情况：①绕长