第四章 一次函数 期中复习测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第11页（共11页）第四章一次函数期中复习测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2 B．y=2x C．y=2．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=1x B．|y|＝2x C．y＝2x2 D．y＝3．一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（）A．（﹣4，0） B．（﹣2，0） C．（0，﹣4） D．（0，﹣2）4．若直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）A．﹣2 B．﹣1 C．-12 D5．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm，每挂重1kg物体．弹簧伸长0.8cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A．y＝0.8x﹣10 B．y＝0.8x+10 C．y＝0.8x+8 D．y＝0.8x﹣86．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x﹣17．关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．y随x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜08．在一次函数y＝ax+b中，y的值随x值的增大而增大，且ab＜0，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若k＜1，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B． C． D．10．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣x+312．如图，平面直角坐标系中，在函数y＝x和y=12x的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数y=12x的图象上，已知点A．2196 B．2197 C．297 D．298（11题）（12题）（17题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．点M（a，2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的一点，则a＝．14．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（2，5），且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式：．15．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v（km/h）与时间t（h）的关系是v＝1000+50t．若导弹发出0.2h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为km/h．16．若P（﹣3，y1），Q（2，y2）是一次函数y＝（a2+1）x+7图象上的两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）17．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案的花盆总数为s，当按此规律推断，s与n的关系式为．18．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为．三．解答题（共5小题，满分48分）19．（8分）已知函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2．（1）当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？20．（8分）如图，一次函数y=-32x+2的图象与x轴，（1）求A，B两点的坐标．（2）过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（0，3）和B（﹣2，1），与过点（0，5）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．22．（10分）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式；（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？23．（12分）郑州市政府为民生办实事，将污染多年的“贾鲁河”进行绿化改造，现需要购买大量的景观树．某苗木种植公司给出以下收费方案：方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠；方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠．设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）k1＝，b1＝；（2）求每棵树苗的原价；（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际意义；（4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．

参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A、对于y＝x2，x的指数不是1，不符合题意；B、对于y=2x，x的指数不是1C、对于y=x2D、对于y=x+1选：C．2．解：A，C，D均符合函数的定义，则它们均不符合题意；B中在某一范围内x的任意一个值，y不是有唯一确定的值与它对应，则B符合题意；选：B．3．解：∵令x＝0，则y＝﹣4，∴一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．选：C．4．解：∵直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，∴k＞0．选：D．5．解：由题意知：y＝0.8x+8；选：C．6．解：将函数y＝﹣2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1，选：D．7．解：A、一次函数y＝x+1过第一、二、三象限，原说法错误，不符合题意；B、一次函数y＝x+1图象与y轴交于点（0，1），正确，符合题意；C、一次函数y＝x+1性质是y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；D、一次函数y＝x+1中，x＜﹣1时，y＜0，原说法错误，不符合题意；选：B．8．解：∵在一次函数y＝ax+b中，y的值随x值的增大而增大，∴a＞0，∵ab＜0，∴b＜0，∴点P（a，b）在第四象限，D正确．选：D．9．解：∵k＜1，∴k﹣1＜0，1﹣k＞0，∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象经过第一、二、四象限，选：C．10．解：前10分钟，甲的速度：0.8÷10＝0.08（千米/分钟），乙的速度：1.2÷10＝0.12（千米/分钟），∵0.08＜0.12，∴前10分钟，甲比乙的速度慢，选项A说法正确，不符合题意；观察函数关系图得，从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，选项B说法正确，不符合题意；甲的平均速度为：3.2÷40＝0.08（千米/分钟），选项C说法正确，不符合题意；观察函数关系图得，从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲走过的路程为2.4千米，乙走过的路程为2.0千米，则从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程多，选项D说法错误，符合题意；选：D．11．解：∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组b=3解得b=3则这个一次函数的解析式为y＝﹣x+3，选：D．12．解：如图：∵点A的坐标是（1，0），∴OA＝1，当x＝1时，y=12x=12，y＝∴BC＝1-1当y＝1时，1=12∴x＝2，∴CD＝2﹣1＝1，∴第1个直角三角形的面积为12×BC×CD=12×1同理可得DE＝1，EF＝2，FG＝2，GH＝4，∴第2个等腰直角三角形的面积为12×DE×EF=12×1×2＝第3个等腰直角三角形的面积为12×FG×GH=12×2×4＝第4个等腰直角三角形的面积为12×4×8＝16＝4…，依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为4100﹣2＝498＝2196，选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵点M（a，2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的一点，∴2＝2a﹣3，解得a=5答案为：5214．解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0，可选取k＝1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b．再把点（2，5）代入，得5＝2+b，解得b＝3，∴要求的函数解析式为：y＝x+3．答案为：y＝x+3．15．解：t＝0.2h时，v＝1000+50t＝1000+50×0.2＝1000+10＝1010（km/h）．答案为：1010．16．解：∵a2≥0，∴k＝a2+1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵P（﹣3，y1），Q（2，y2）是一次函数y＝（a2+1）x+7图象上的两点，且﹣3＜2，∴y1＜y2．答案为：＜．17．解：n＝2时，s＝1+2=12×2×（2+1n＝3时，s＝1+2+3=12×3×（3+1n＝4时，s＝1+2+3+4=12×4×（4+1…∴n＝n时，s=18．解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ＝12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3，在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，∴AQ=A∵S△ABC=12AB×CG=12∴CG=BC答案为：73三．解答题（共5小题，满分48分）19．解：（1）∵函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为一次函数，∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1，解得：m＝±2．当m＝±2时，函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为一次函数．（2）∵函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为正比例函数，∴m﹣3≠0，3﹣|m|＝1，m+2＝0，解得：m＝﹣2．当m＝﹣2时，函数y＝（m﹣3）x3﹣|m|+m+2为正比例函数．20．解：（1）当x＝0时，y=-32×∴点B的坐标为（0，2）；当y＝0时，-32x+2＝解得：x=4∴点A的坐标为（43，0（2）∵点A的坐标为（43，0），点B的坐标为（0，2∴OA=43，OB＝∵AC＝3OA，∴AC＝3×43当点C在点A左侧时，OC＝AC﹣OA＝4-4∴S△BOC=12OC•OB=1当点C在点A右侧时，OC＝AC+OA＝4+4∴S△BOC=12OC•OB=1综上所述，△BOC的面积为83或1621．解：（1）∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（0，3）和B（﹣2，1），∴b=3解得：b=3∴直线解析式为：y＝x+3，当y＝5时，x＝2，∴C（2，5）．（2）如图所示，直线y＝mx过点C时，m=5∵当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于y＝kx+b（k≠0）的值，mx＜x+3，整理得（m﹣1）x＜3，当m＞1时，得x＜3m-1=2，当m＜1∴2m≤5，即m≤5当直线y＝mx与直线y＝x+3平行时，m＝1，此时，满足条件．当m＜1，不能满足条件，即1≤m≤522．解：（1）y＝1000（x﹣50）＝1000x﹣50000；（2）设该商店继续购进了m件航天模型玩具，（60﹣50）（1000+m）×20%＝10000，解得m＝4000，答：该商店继续购进了4000件航天模型玩具．23．解：（1）由图象可得，函数y1＝k1x+b1，过点（0，3000），（200，7200），则b1解得：k1答案为：21，3000；（2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，∴每棵树苗的原价是