河北省张家口桥东区五校联考2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页河北省张家口桥东区五校联考2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（）A． B． C． D．2、（4分）甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4、（4分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时5、（4分）下列二次根式化简后能与合并成一项的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．7、（4分）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．24C．27D．308、（4分）式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．10、（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____．11、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.12、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；13、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．16、（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．17、（10分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x（）频数（户）频率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40的家庭大约有多少户？18、（10分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．21、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．22、（4分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______23、（4分）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、.(1)线段；(2)求点坐标及折痕的长;(3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;25、（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点A逆时针旋转得到的；画出绕点A顺时针旋转得到的26、（12分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE有最小值，此时DE与斜边上的高相等，可求得答案．【详解】如图：∵四边形是平行四边形，∴CE∥AB，∵点D在线段AB上运动，∴当DE⊥AB时，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，过C作CF⊥AB于点F，∴DE=CF=，故选：D．本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE最短时D点的位置是解题的关键.2、D【解析】

根据题意，等量关系为乙走的时间－=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．【详解】20min=h根据等量关系式，方程为：故选：D本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．3、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、C【解析】

过点C作CD垂直AB延长线于D，根据题意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，设BD=x则CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD=即，解方程求出BD的长，从而可知BC的长，进而求出救援艇到达C处所用的时间即可.【详解】如图：过点C作CD垂直AB延长线于D，则∠CDB=45°，∠CAD=30°，∵∠CDB=45°，CD⊥BD，∴BD=CD，设BD=x，救援艇到达C处所用的时间为t，∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，∴，得x=20（海里），∴BC=BD=20（海里），∴t==（小时），故选C.本题考查特殊角三角函数，正确添加辅助线、熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键.5、D【解析】

先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A．=3，所以A选项不能与合并；B．=，所以B选项不能与合并；C．是最简二次根式，所以C选项不能与合并；D．=10，所以D选项能与合并．故选D．本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．6、D【解析】

根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；故选：D．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．7、C【解析】试题分析：A．18=32与B．24=26与C．27=33与D．30与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．考点：同类二次根式．8、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．【详解】∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，∴2＋3＝−b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程为，故答案为：．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．10、-b【解析】

根据数轴判断出、的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.【详解】由图可知，，，所以，，.故答案为-b本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出、的正负情况是解题的关键.11、−1<x<2.【解析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于012、-1【解析】

将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；【详解】将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；13、5.【解析】

分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC⊥y轴于点C，AD⊥y轴于点D，∵P为AB的中点，∴S△ADP=S△BCP，则S△ABO=S△BOC+S△OAC，∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，∴S△BOC=2，S△OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、2km/h【解析】

求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．【详解】设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：汽车原来的平均速度2km/h．15、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解析】

(1)延长AO至A1，A1O=AO,延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.【详解】解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.16、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P点坐标是（﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题17、（1）6，，图见解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数频率总数”可求出a的值，根据“频率频数总数”可求出b的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过的家庭”的占比，再乘以600即可得．【详解】（1）随机调查的家庭总户数为（户）则补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过的家庭数为（户）则答：月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比为；（3）小区月均用气量超过的家庭占比为则（户）答：该小区月均用气量超过40的家庭大约有1户．本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．18、（1）（14，1）；（2）7点12分；（3）8分钟追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校车的速度，因为校车在每个站点之间行驶速度相同，得出点A的坐标，进而求出点B的坐标；（2）由速度和B点坐标，求出BC的表达式，得知C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分；（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表达式，贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G（16,6），即可得知贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．【详解】解：（1）校车的速度为3÷6=0.1（千米/分钟），点A的纵坐标的值为3+0.1×（12-8）=1．故点B的坐标（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），设BC的表达式为，将B代入，得C点纵坐标为9，则横坐标为22，即蒙蒙到学校用了22分，蒙蒙出发的时间为7：30，所以蒙蒙到达学校站点时的时间为7点12分.（3）贝贝比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点，则贝贝到学校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），设EF表达式为，解得贝贝乘坐出租车出发后追上蒙蒙乘坐的校车，即BC和EF的交点G，解得即G（16,6）故贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程是3千米．（1）此题主要考查一次函数的实际应用，校车的速度即为直线的斜率，校车在每个站点之间行驶速度相同，即可得解；（2）已知点坐标求一次函数解析式，直接代入即可得解，得出坐标要联系实际应用回答；（3）将两个一次函数解析式联合得解，再联系实际应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可【详解】关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1综上，m=4，故填4本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0，舍去一个m的值20、2+．【解析】

先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．【详解】∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，即∠MPN＝90°，∴MN＝＝，∴△PMN的周长＝2+．故答案为2+．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．21、（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．22、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.23、1.5【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED的长为1.5.本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）；拆痕DE的长为；（3）点Q坐标为【解析】

（1）根据B点的坐标即可求得AC的长度.（2）首先根据已知条件证明，再根据相似比例计算DF、CD的长度即可计算出D点的坐标，再证明，根据EF=DF，即可计算的DE的长度.（3）根据等腰三角形的性质，分类讨论第一种情况当时；第二种情况当时；第三种情况当时，分别计算即可.【详解】解：（1）（2），由折叠可得：,.∵四边形OABC是矩形，∴拆痕DE的长为（3）由（2）可知，，若以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形，则必为等腰三角形。当时，可知，此时PE为对角线，可得当时，可知，此时DP为对角线，可得；当时，P与C重合，Q与A重合