河北省石家庄市高邑县2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页河北省石家庄市高邑县2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．212、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（）A．100° B．120° C．130° D．150°3、（4分）如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（）A． B． C． D．4、（4分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是10005、（4分）在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣56、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．37、（4分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点8、（4分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是()A．27 B．28 C．29 D．30二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是________

.10、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．12、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．13、（4分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．求证：．应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．15、（8分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.16、（8分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形.17、（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．18、（10分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y＝3x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为：_____．20、（4分）小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．21、（4分）若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．22、（4分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．23、（4分）一次函数的图象如图所示，不等式的解集为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如:与、与等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如:；；…….请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.(1)(2)(n为正整数).25、（10分）如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.26、（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．【详解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故选C．考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．2、C【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故选：C．本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3、C【解析】

根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故选C．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．5、B【解析】

根据直线y＝2x+b经过（2，﹣1），可得b＝﹣1；根据直线y＝2x+b经过（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依据关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，即可得出b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1．【详解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1，若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2，点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2），若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣1，故选：B．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．6、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故选C．此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．7、D【解析】

根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．8、B【解析】

仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．【详解】解：观察图形发现：图①中有1个白色正方形，图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，…，图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，当n=10时，1+3×（10-1）=28，故选：B．本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、16【解析】

因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值.【详解】解：由题意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，则-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案为：16本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.10、【解析】

根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论【详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE=，BC=过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG,BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=∴EH=CG=∴△ACE的面积=××3=,故答案为:此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线11、3【解析】

在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m，解得：m=3.故答案为3.12、1．【解析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案为1本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．13、2.10【解析】由题意可知，将木块展开，

相当于是AB+2个正方形的宽，

∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．

于是最短路径为：故答案是：2.1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、探究：证明见解析；应用：10，26【解析】

探究：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF．应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．【详解】探究：如图②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．应用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积26．故答案为：10，26．本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．15、证明见解析．【解析】

先根据平行四边形的性质得出，再根据平行性的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，由平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】四边形ABCD是平行四边形在和中，，即四边形AECF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．16、两船相距200，画图见解析.【解析】

根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，∵甲船从港口出发，以80的速度向东行驶，∴MA=80×2=160（km），∵半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，∴MB=80×1.5=120（km），∴（km），∴上午8：00时，甲、乙两船相距200km.本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．17、线段GF的长度是4【解析】

根据题意得出DP=AB=4，由直角三角形中30º的角所对的直角边等于斜边的一半得到PC=8，再由F为DC的中点，GF∥PC，得到GF为△PDC的中位线，从而求出GF=12【详解】解：∵AD∥BC，DP∥AB，∴四边形ABPD是平行四边形，∴DP=AB=4，∵∠PDC=90º，∠C=30º，∴PC=2DP=2×4=8；∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥BC，即GF∥PC，∴GF是△PDC的中位线，∴GF=12故答案为：4.本题考查了梯形中位线的判定与性质，三角形中位线的判定与性质，含30º角的直角三角形的性质.18、乙船航行的方向为南偏东55°.【解析】试题分析：由题意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°，结合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度数，从而得到乙船的航行方向.试题解析：由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的方向为南偏东55°.点睛：本题的解题要点是：在△ABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再结合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”证得∠BAC=90°，这样即可求出∠DAB的度数，从而使问题得到解决.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y＝1x+1．【解析】

根据平移k不变，b值加减即可得出答案．【详解】y＝1x－1向上平移4个单位则：y＝1x－1＋4＝1x＋1，故答案为：y＝1x＋1.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．20、1【解析】

解：应分（70-42）÷4=7，

∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，∴应分1组．

故答案为：1．21、1【解析】

根据直角三角形的性质直接求解．【详解】解：直角三角形斜边长为6，这个直角三角形斜边上的中线长为1．故答案为：1.本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．22、10或2【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．故第三边长为10或．故答案为：10或．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.23、【解析】

首先根据直线与坐标轴的交点求解直线的解析式，在求解不等式即可.【详解】解：根据图象可得：解得：所以可得一次函数的直线方程为：所以可得，解得：故答案为本题主要考查一次函数求解解析式，关键在于根据待定系数求解函数的解析式.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）与互为有理化因式，根据题意给出的方法，即可求出答案．(2)与互为有理化因式，根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）＝＝本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键．25、(1)点的坐标为，，画图见解析；(2)6；(3)点的坐标为或【解析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，-），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．26、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】

（1）在AB上取点G，使得BG=BE，连接EG，根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF；（2）在BA的延长线上取一点G，使AG=CE