广州省惠阳市惠城区2025届数学九上开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页广州省惠阳市惠城区2025届数学九上开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣22、（4分）下列等式中，计算正确的是()A． B．C． D．3、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A． B．C． D．4、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（）A． B． C． D．7、（4分）一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（

）A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根8、（4分）对于方程：，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根 D．没有实数根二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．10、（4分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．11、（4分）分式有意义的条件是______．12、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．13、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）关于的方程,其中分别是的三边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；(2)若为等边三角形，试求出这个方程的解.15、（8分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值。16、（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．17、（10分）如图，ABCD中，的角平分线交AD于点E，的角平分线交于点，，，=50°.（1）求的度数；（2）求ABCD的周长.18、（10分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.（1）如图1，求证：；（2）当为直角三角形时，求的长；（3）当为的中点，求的最小值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了______人；（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．20、（4分）写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．21、（4分）设、是方程的两个实数根，则的值为_____．22、（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：__________________．23、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：考试类别平时考试期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩（分）857890919094（1）小明6次成绩的众数是，中位数是；（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？25、（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；26、（12分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接写出表中、、的值为：_____，_____，_____；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；（3）学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为_____分.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．【详解】由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故选D．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2、A【解析】

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、a10÷a9=a，正确；B、x3•x2=x5，故错误；C、x3-x2不是同类项不能合并，故错误；D、（-3xy）2=9x2y2，故错误；故选A．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4、B【解析】

先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表现较好且更稳定的是乙，

故选：B．本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.6、B【解析】

根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=BD，∵M为BO的中点，∴BM=BD=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=，过M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，故选B．本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．7、A【解析】

先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A．8、B【解析】

原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有两个不相等的实数根．故选B.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、七【解析】

根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.10、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【详解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

则P（1，3），

根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案为：x≤1．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．11、x≠1【解析】分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．12、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．【详解】气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．故答案为：y＝x+1．此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．13、.【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）是直角三角形；理由见解析；（2），.【解析】

（1）根据根的判别式为0，计算出的关系，即可判定；（2）根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.【详解】（1）直角三角形根据题意，得即所以是直角三角形（2）根据题意，可得解出此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.15、x＝9【解析】

根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【详解】解：依题意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案为：9.此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.16、(1)证明见解析；(2)BP的值为．【解析】

(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;

(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝，即BP的值为．本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.17、（1）；（2）1．【解析】

（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC的度数；

（2）根据平行四边形的对边平行得出AE∥BC，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD的周长．【详解】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC=50°，

∴∠ADC=∠ABC=50°，

∵DF平分∠ADC，（2）四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∵DE=3，

∴AD=AE+DE=8，

∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2（5+8）=1．本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．18、（1）详见解析；（2）当为直角三角形时，的长是或；（3）.【解析】

（1）先根据菱形的性质证，再证，由全等的性质可得，进而得出结论；（2）分以下两种情况讨论：①，②；（3）过作于，过作于，当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.【详解】解：（1）四边形是菱形，，，.在和中，，，.（2）连接交于点,四边形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴，.∴.∴.，.当时，有，在中，,设，，，，解得...当时，有，由知，是等腰直角三角形..综上：当为直角三角形时，的长是或.（3）过作于，过作于，在中，又是的中点，.当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.在中，，，，∴.的最小值是.本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题，综合性较强.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1，2.【解析】

（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【详解】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由题意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案为1．（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案为：2．本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0，令k＝−1，然后求解即可．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函数解析式为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．21、-1【解析】

根据根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，，∴．故答案为：-1．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．22、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】试题解析：要证明四边形ADEF为正方形，则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，则得其为平行四边形，且有一角为直角，则在平行四边形的基础上得到正方形．故答案为△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．23、1800【解析】

多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根据众数和中位数的定义计算即可；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）根据加权平均数公式计算即可．【详解】解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成绩的众数是