2025届河北省博野县数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

2025届河北省博野县数学高二上期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若是函数的一个极值点，则的极大值为（）A. B.C. D.2．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A. B.C. D.3．已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，则（）A.为锐角三角形 B.为钝角三角形C.为直角三角形 D.，，三点构不成三角形4．若抛物线焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A. B.C. D.5．曲线上的点到直线的距离的最小值是（）A.3 B.C.2 D.6．已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知p、q是两个命题，若“（￢p）∨q”是假命题，则（）A.p、q都是假命题 B.p、q都是真命题C.p是假命题q是真命题 D.p是真命题q是假命题8．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．等比数列满足，，则（）A.11 B.C.9 D.10．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，、分别是的两个焦点，过的直线交于、两点，若的周长为，则的离心率为（）A. B.C. D.11．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.12．“”是“圆与轴相切”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面和两条不同的直线，则下列判断中正确的序号是___________.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；14．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.15．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，的长度为2，且，则的长度为________16．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴上方），_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2020年8月，总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：后天剩菜剩饭的重量为：借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）18．（12分）已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：19．（12分）如图，已知椭圆：经过点，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列20．（12分）已知函数图像在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）求函数在上的最值.21．（12分）设函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围22．（10分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段含端点上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先对函数求导，由已知，先求出，再令，并判断函数在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.【详解】因为，，所以，所以，，令，解得或，所以当，，单调递增；时，，单调递减；当，，单调递增，所以的极大值为故选：D2、B【解析】基本事件总数，再利用列举法求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率【详解】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数之和，基本事件总数，点数之和是4的倍数但不是3的倍数包含的基本事件有：，，，，，，，，共8个，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为故选：B3、A【解析】根据题意求得，要判断的形状，只需要看是什么角即可，利用余弦定理判断，从而可得结论.【详解】解：由椭圆：，得，则，则，所以且为锐角，因为，所以锐角，所以为锐角三角形.故选：A.4、D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D5、D【解析】求出函数的导函数，设切点为，依题意即过切点的切线恰好与直线平行，此时切点到直线的距离最小，求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式计算可得；【详解】解：因为，所以，设切点为，则，解得，所以切点为，点到直线的距离，所以曲线上的点到直线的距离的最小值是；故选：D6、A【解析】由定义证明函数的单调性，再由函数不等式恒能成立的性质得出，从而得出实数的取值范围.【详解】任取，，即函数在上单调递减，若，使得，则即故选：A【点睛】结论点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是转化为求函数的最值，转化时要注意全称量词与存在量词对题意的影响．等价转化如下：(1)，，使得成立等价于(2)，，不等式恒成立等价于(3)，，使得成立等价于(4)，，使得成立等价于7、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命题，从而可分析判断各选项【详解】∵“（￢p）∨q”是假命题，∴￢p，q都是假命题，∴p真，q假，故选：D.8、C【解析】由题意得出，构造函数，可知函数在区间上单调递增，可得出对任意的恒成立，利用参变量分离法可得出，利用导数求得函数在区间上的最大值，由此可求得实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，恒成立，即，构造函数，则，所以，函数在区间上为增函数，则对任意的恒成立，，令，其中，则.，所以函数在上单调递减；又，所以.因此，实数的取值范围是.故选：C.9、B【解析】由已知结合等比数列的性质即可求解.【详解】由数列是等比数列，得：，故选：B10、A【解析】本题首先可根据题意得出，然后根据的周长为得出，最后根据求出的值，即可求出的离心率.【详解】因为椭圆的面积为，所以长半轴长与短半轴长的乘积，因为的周长为，所以根据椭圆的定义易知，，，，则的离心率，故选：A.11、C【解析】作出辅助线，找到异面直线与所成角，进而利用余弦定理及勾股定理求出各边长，最后利用余弦定理求出余弦值.【详解】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，异面直线与所成角为，由勾股定理得：，，∴故选：C12、A【解析】根据充分不必要条件的定义和圆心到轴的距离求出可得答案.【详解】时，圆的圆心坐标为，半径为2，此时圆与轴相切；当圆与轴相切时，因为圆的半径为2，所以圆心到轴的距离为，所以，“”是“圆与轴相切”的充分不必要条件故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④【解析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.详解】若，则或，异面，或，相交，①错误；若，则，②正确；若，则或或与相交，③错误；若，则，④正确；故答案为：②④.14、【解析】由抛物线的几何性质知：，由图知为的最小值，求长度即可.【详解】点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，∴，当且仅当为与抛物线的交点时取得等号，∴的最小值为.故答案为：.15、【解析】设一组基地向量，将目标用基地向量表示，然后根据向量的运算法则运算即可【详解】设，则有：则有：根据，解得：故答案为：16、3【解析】根据抛物线焦半径公式，所以.故答案为：3.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6，4，2；（2）；（3）答案见解析.【解析】（1）先求出抽样比，然后每次按比例抽取即可求出；（2）先求出抽出两人的基本事件，再求出两人都是高二学生包含的基本事件，即可求出概率；（3）可求出平均值进行判断；也可画出茎叶图观察判断.【详解】解：（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.（2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为（x，y），则抽出两人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个基本事件，其中高二学生都在同一组包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件.记抽出两人都是高二学生为事件，则，所以高二学生都在同一组的概率是.（3）法一：（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，因为20.5<23.5，所以宣传节约粮食活动的效果很好.法二：（茎叶图）画出茎叶图因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设为椭圆上的点，为椭圆的右焦点，求出然后求解最小值，推出，，，得到双曲线方程（2）设，，，，，即可得到，依题意可得以、为切点的切线方程，从而得到直线的方程，再分与两种情况讨论，即可得证；【小问1详解】解：设为椭圆上的点，为椭圆的右焦点，因为，所以，又，所以当且仅当时，，因为，所以，，因为，所以，故椭圆的标准方程为【小问2详解】解：由（1）知，设，，，，，所以，由题知，以为切点的椭圆切线方程为，以为切点的椭圆切线方程为，又点在直线、上，所以、，所以直线的方程为，当时，直线的斜率不存在，直线斜率为，所以，当时，，所以，所以，综上可得；19、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由点在椭圆上得到，再由，得到，联立方程组，求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由（1）得椭圆右焦点坐标，设直线的方程为，联立方程组，求得，及，结合斜率公式得到，结合，求得，即可得到，，成等差数列【详解】（1）由题意，点在椭圆上得，可得①又由，所以②由①②联立且，可得，，，故椭圆的标准方程为（2）由（1）知，椭圆的方程为，可得椭圆右焦点坐标，显然直线斜率存在，设的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，则有，，由直线的方程为，令，可得，即，从而，，，又因为共线，则有，即有，所以，将，代入得，又由，所以，即，，成等差数列【点睛】直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力20、（1）a=3，b=-9.（2）最小值=-24，最大值=8.【解析】由曲线在的值以及切线斜率容易确定a与b的值；根据导数很容易确定函数单调区间以及极值点.【小问1详解】，，，由于切线方程是，当x=1时，y=-8，即，即=-8……①；又切线的斜率为-12，∴……②；联立①②得.【小问2详解】由（1）得：，；当时，，导函数图像如下：在时，单调递增，时，单调递减，时单调递增；∴在x=-1有极大值，x=3有极小值；在区间内：在x=-1有最大值；在x=3有最小值.21、（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）求出，进而判断函数的单调性，然后讨论符号后可得函数的单调区间；（2）令，则有两个不同的零点，利用导数讨论的单调性并结合零点存在定理可得实数的取值范围.【小问1详解】当时，，，记，则，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，，所以单调递减区间为，单调递增区间为【小问2详解】令，得，记，则，令得，列表得．x0↘极小值↗要使在上有两个零点，则，所以且函数在和上各有一个零点当时，，，，则，故上无零点，与函数在上有一个零点矛盾，故不满足条件所以，又因为，所以考虑，设，，则，则在上单调递减，故当时，，所以，且，因为，所以，由零点存在定理知在和上各有一个