




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届山西省忻州市岢岚中学高二数学第一学期期末检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6 B.5C.4 D.22.在正方体的12条棱中任选3条,其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为()A. B.C. D.3.等差数列中,为其前项和,,则的值为()A.13 B.16C.104 D.2084.(文科)已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是A.3 B.5C. D.5.如果,,…,是抛物线C:上的点,它们的横坐标依次为,,…,,点F是抛物线C的焦点.若=10,=10+n,则p等于()A.2 B.C. D.46.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,5人的名次排列方式共有()种A.54 B.72C.96 D.1207.下列说法或运算正确的是()A.B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”C.“,”的否定形式为“,”D.直线不可能与圆相切8.若定义在R上的函数满足,则不等式的解集为()A. B.C. D.9.函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示,则函数在开区间内的极大值点有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个10.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取2次,则在两次取得小球中,标号最大值是3的概率为()A. B.C. D.11.以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴,轴,离心率分别为,直线交所得的弦中点分别为,,若,,则直线的斜率为()A. B.C. D.12.已知:,:,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.数列满足,,其前n项积为,则______14.假设要考查某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个的样本个体的编号是______(下面摘取了随机数表第7行到第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415.已知O为坐标原点,,是抛物线上的两点,且满足,则______;若OM垂直AB于点M,且为定值,则点Q的坐标为__________.16.若满足约束条件,则的最大值为_____________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,AC是圆O的直径,B是圆O上异于A,C的一点,平面ABC,点E在棱PB上,且,,.(1)求证:;(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.18.(12分)已知圆C的方程为.(1)直线l1过点P(3,1),倾斜角为45°,且与圆C交于A,B两点,求AB的长;(2)求过点P(3,1)且与圆C相切的直线l2的方程.19.(12分)设点是抛物线上异于原点O的一点,过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点(P、A、B三点互不相同)(1)已知点,求的最小值;(2)若,直线AB的斜率是,求的值;(3)若,当时,B点的纵坐标的取值范围20.(12分)如图,在梯形中,,,四边形为矩形,且平面,.(1)求证:平面;(2)点在线段含端点上运动,当点在什么位置时,平面与平面所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.21.(12分)已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求的最大值及相应的的值.22.(10分)已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9:11,该校为了解学生的课下做作业时间,用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:(1)在抽取的100名学生中,初中、高中年级各抽取的人数是多少?(2)根据频率分布直方图,估计学生做作业时间的中位数和平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)另据调查,这100人中做作业时间超过4小时的人中2人来自初中年级,3人来自高中年级,从中任选2人,恰好1人来自初中年级,1人来自高中年级的概率是多少
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【详解】由题意,,解得所以故选:B.2、B【解析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数,结合组合数及古典概率的求法,求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.【详解】如下图,正方体中如:中任意2条所在的直线都是异面直线,∴这样的3条直线共有8种情况,∴任选3条,其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.故选:B.3、D【解析】利用等差数列下标的性质,结合等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】由,所以,故选:D4、A【解析】数形结合分析可得,当时能够取得的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】由对勾函数的性质,可知,当且仅当时取等号,结合图象可知当A点运动到时能使点到圆心的距离最小,最小为4,从而的最小值为.故选:A【点睛】本题考查两动点间距离的最值问题,考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.5、A【解析】根据抛物线定义得个等式,相加后,利用已知条件可得结果.【详解】抛物线C:的准线为,根据抛物线的定义可知,,,,,所以,所以,所以,所以.故选:A【点睛】关键点点睛:利用抛物线的定义解题是解题关键,属于基础题.6、A【解析】根据题意,分2种情况讨论:①、甲是最后一名,则乙可以为第二、三、四名,剩下的三人安排在其他三个名次,②、甲不是最后一名,甲乙需要排在第二、三、四名,剩下的三人安排在其他三个名次,由加法原理计算可得答案【详解】根据题意,甲乙都没有得到冠军,而乙不是最后一名,分2种情况讨论:①甲是最后一名,则乙可以为第二、三、四名,即乙有3种情况,剩下的三人安排在其他三个名次,有种情况,此时有种名次排列情况;②甲不是最后一名,甲乙需要排在第二、三、四名,有种情况,剩下的三人安排在其他三个名次,有种情况,此时有种名次排列情况;则一共有种不同的名次情况,故选:A7、D【解析】对于A:可以解决;对于B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”;对于C:全称否定必须是全部否定;对于D:需要观察出所给直线是过定点的.【详解】A:,故错误;B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”,所以用反证法时应假设只有一个锐角和没有锐角两种情况,故错误;C:的否定形式是,故错误;D:直线是过定点(-1,0),而圆,圆心为(2,0),半径为4,定点(-1,0)到圆心的距离为2-(-1)=3<4,故定点在圆内,故正确;故选:D.8、B【解析】构造函数,根据题意,求得其单调性,利用函数单调性解不等式即可.【详解】构造函数,则,故在上单调递减;又,故可得,则,即,解得,故不等式解集为.故选:B.【点睛】本题考察利用导数研究函数单调性,以及利用函数单调性求解不等式,解决本题的关键是根据题意构造函数,属中档题.9、B【解析】利用极值点的定义求解.【详解】由导函数的图象知:函数在内,与x轴有四个交点:第一个点处导数左正右负,第二个点处导数左负右正,第三个点处导数左正右正,第四个点处导数左正右负,所以函数在开区间内的极大值点有2个,故选:B10、C【解析】求出两次取球都没有取到3的概率,再利用对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意,每次取到标号为3的球的事件为A,则,且每次取球是相互独立的,在两次取得小球中,标号最大值是3的事件M,其对立事件是两次都没有取到标号为3的球的事件,,则有,所以在两次取得小球中,标号最大值是3的概率为.故选:C11、A【解析】分类讨论直线的斜率存在与不存在两种情况,联立直线与曲线方程,再根据,求解.【详解】设椭圆的方程分别为,,由可知,直线的斜率一定存在,故设直线的方程为.联立得,故,;联立得,则,.因为,所以,所以.又,所以,所以,所以,.故选:A.【点睛】此题利用设而不求的方法,找出、、、之间的关系,化简即可得到的值.此题的难点在于计算量较大,且容易计算出错.12、C【解析】由是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件,再根据对应集合的包含关系可得答案.【详解】由,即,设,由是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件所以,则故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据数列的项的周期性,去求的值即可解决.【详解】由,,可得,,,,,,由此可知数列的项具有周期性,且周期为4,第一周期内的四项之积为1,所以数列的前2022项之积为故答案为:14、【解析】根据随机数表法依次列举出来即可.【详解】根据随机数表法最先检测的3袋牛奶编号为:331、572、455、068.故答案为:068.15、①.-24②.【解析】由抛物线的方程及数量积的运算可求出,设直线AB的方程为,联立抛物线方程,由根与系数的关系可求出,由圆的定义求出圆心即可.【详解】由,即解得或(舍去).设直线AB的方程为.由,消去x并整理得,.又,,直线AB恒过定点N(6,0),OM垂直AB于点M,点M在以ON为直径圆上.|MQ|为定值,点Q为该圆的圆心,又即Q(3,0).故答案为:;16、【解析】由下图可得在处取得最大值,即.考点:线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题,灵活性较强,属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤(1)在直角坐标系中画出对应的平面区域,即可行域;(2)将目标函数变形为;(3)作平行线:将直线平移,使直线与可行域有交点,且观察在可行域中使最大(或最小)时所经过的点,求出该点的坐标;(4)求出最优解:将(3)中求出的坐标代入目标函数,从而求出的最大(小)值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由圆的性质可得,再由线面垂直的性质可得,从而由线面垂直的判定定理可得平面PAB,所以得,再结合已知条件可得平面PBC,由线面垂直的性质可得结论;(2)由已知条件结合基本不等式可得当三棱锥的体积最大时,是等腰直角三角形,,从而以OB,OC所在直线分别为x轴,y轴,以过点O且垂直于圆O平面的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,利用空间向量求解.【小问1详解】证明:因为AC是圆O的直径,点B是圆O上不与A,C重合的一个动点,所以.因为平面ABC,平面ABC,所以.因为,且AB,平面PAB,所以平面PAB.因为平面PAB,所以.因为,,且BC,平面PBC,所以平面PBC.因为平面PBC,所以.【小问2详解】解:因为,,所以,所以三棱锥的体积,(当且仅当“”时等号成立).所以当三棱锥的体积最大时,是等腰直角三角形,.所以以OB,OC所在直线分别为x轴,y轴,以过点O且垂直于圆O平面的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,.因为∽,所以,因为,,所以,所以,.设向量为平面的一个法向量,则即令得,.向量为平面ABC的一个法向量,.因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为.18、(1)(2)x=3或【解析】(1)首先利用点斜式求出直线的方程,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,最后利用垂直定理、勾股定理计算可得;(2)依题意可得点在圆外,分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论,当直线的斜率不存在直线得到直线方程,但直线的斜率存在时设直线方程为,利用点到直线的距离公式得到方程,解得,即可得解;【小问1详解】解:根据题意,直线的方程为,即,则圆心到直线的距离为故;【小问2详解】解:根据题意,点在圆外,分两种情况讨论:当直线的斜率不存在时,过点的直线方程是,此时与圆C:相切,满足题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为,即,直线与圆相切时,圆心到直线的距离为解得此时,直线的方程为,所以满足条件的直线的方程是或.19、(1);(2)3;(3);【解析】(1)根据两点之间的距离公式,结合点坐标满足抛物线,构造关于的函数关系,求其最值即可;(2)根据题意,求得点的坐标,设出的直线方程,联立抛物线方程,利用韦达定理求得点坐标,同理求得点坐标,再利用斜率计算公式求得即可;(3)根据题意,求得点的坐标,利用坐标转化,求得关于的一元二次方程,利用其有两个不相等的实数根,即可求得的取值范围.【小问1详解】因为点在抛物线上,故可得,又,当且仅当时,取得最小值.故的最小值为.【小问2详解】当时,故可得,即点的坐标为;则的直线方程为:,联立抛物线方程:,可得:,故可得,解得:,又故可得同理可得:,又的斜率,即.故为定值.【小问3详解】当时,可得,此时,因为两点在抛物线上,故可得,,因为,故可得,整理得:,,因为三点不同,故可得,则,即,,此方程可以理解为关于的一元二次方程,因为,故该方程有两个不相等的实数根,,即,故,则,解得或.故点纵坐标的取值范围为.【点睛】本题考察直线与抛物线相交时范围问题,定值问题,解决问题的关键是合理且充分的利用韦达定理,本题计算量较大,属综合困难题.20、(1)证明见解析(2)点与点重合时,二面角的余弦值为【解析】(1)先利用平面几何知识和余弦定理得到及各边长度,利用线面平行的性质和判定定理得到线面垂直,再利用线线平行得到线面垂直;(2)建立空间直角坐标系,设,写出相关点的坐标,得到相关向量的坐标,利用平面的法向量夹角求出二面角的余弦值,再通过二次函数的最值进行求解.【小问1详解】证明:在梯形中,因为,,又因为,所以,,所以,即,解得,,所以,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 汽车制造业产销数据表
- 物流运输统计表-产品类型、运输方式、运输时间
- 人工智能素养测评数据分析与应用
- 春天来了作文200字11篇
- 平台运营与人才培养机制的构建与完善
- 报销申请与审核审批表
- 绩效考核与评估反馈机制的优化设计
- 英语语言与文化测试题
- 技能培训及证书发放证明(5篇)
- 特别声明工作证明仅用于证明用途(5篇)
- 小学民法典主题班会教案
- 2025年江西报业传媒集团招聘题库带答案分析
- 公司退货流程管理制度
- MHD多相流体系统的建模与仿真-洞察阐释
- 办公软件实操试题及详细答案
- 矿产品销售合作合同范本
- 米粉项目可行性分析报告
- 江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(学生版)
- 2024-2025学年七年级下册历史期末测试模拟卷(统编版)(含答案)
- 2025年下半年山西晋城国投特种设备检验检测限公司招聘6人易考易错模拟试题(共500题)试卷后附参考答案
- 有效沟通技巧在护理中的应用试题及答案
评论
0/150
提交评论