2025届上海市华东师大二附中高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届上海市华东师大二附中高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（）A. B.C. D.2．在等差数列中，，则等于A.2 B.18C.4 D.93．下列说法中正确的是（）A.命题“若，则”的否命题是真命题；B.若为真命题，则为真命题；C.“”是“”的充分条件；D.若命题：“，”，则：“，”4．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）A. B.C. D.5．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A. B.C. D.6．已知f(x)是定义在R上的函数，且f(2)=2,，则f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.7．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），和去询问成绩，回答者对说“很遗㙳，你和都末拿到冠军；对说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（）A.720种 B.600种C.480种 D.384种8．若，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.9．给出如下四个命题正确的是（）①方程表示的图形是圆；②椭圆的离心率；③抛物线的准线方程是；④双曲线的渐近线方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④10．已知全集，，（）A. B.C. D.11．已知平面的一个法向量为，则x轴与平面所成角的大小为（）A. B.C. D.12．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）A.128 B.64C.16 D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为____14．在圆M：中，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________.15．在等比数列中，，则______16．若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间及极值18．（12分）设：，：.（1）若命题“，是真命题”，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.19．（12分）已知数列的前项和是，且，等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）定义：记，求数列的前20项和20．（12分）已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，求实数的取值范围.21．（12分）某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；（2）在这60天中包裹件数在和的两组中，用分层抽样的方法抽取30件，求在这两组中应分别抽取多少件？22．（10分）如图，在三棱锥中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，根据抛物线的定义以及直角三角形的性质可求得，结合已知条件求得，分析出为的中点，进而可得出，即可得解.【详解】如图，分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，则由己知得，由抛物线的定义得，故，在直角三角形中，，，因为，则，从而得，所以，，则为的中点，从而.故选：B.2、D【解析】利用等差数列性质得到，，计算得到答案.详解】等差数列中，故选D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.3、C【解析】A.写出原命题的否命题，即可判断其正误；B.根据为真命题可知的p,q真假情况，由此判断的真假；C.看命题“”能否推出“”，即可判断；D.根据含有一个量词的命题的否定的要求，即可判断该命题的正误.【详解】A.命题“若x=y，则sinx=siny”，其否命题为若“，则”为假命题，因此A不正确；B.命题“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当二者为一真一假时，为假命题，故B不正确C.命题“若，则”为真命题，故C正确；D.命题：“，”，为特称命题，其命题的否定：“，”，故D错误，故选：C4、B【解析】利用空间向量的加减法、数乘运算推导即可.【详解】.故选：B.5、A【解析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.6、D【解析】构造，结合已知有在R上递增且，原不等式等价于，利用单调性求解集.【详解】令，由题设知：，即在R上递增，又，所以f(x)＞x等价于，即.故选：D7、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4种情况，再排，也有4种情况，余下的问题是4个元素在4个位置全排列，根据分步计数原理求解即可【详解】由题意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4种情况，再排，也有4种情况，余下4人有种情况，利用分步相乘计数原理知有种情况故选：D.8、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.【详解】，，，，A选项正确；，B选项错误；由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，，则等号不成立，所以，C选项正确；，，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.9、A【解析】对选项①，根据圆一般方程求解即可判断①错误，对选项②，求出椭圆离心率即可判断②错误，对③，求出抛物线渐近线即可判断③正确，对④，求出双曲线渐近线方程即可判断④错误。【详解】对于①选项，，，故①错误；对于②选项，由题知，所以，所以离心率，故②错误；对于③选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故③正确；对于④选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故④错误.故选：A10、C【解析】根据条件可得，则，结合条件即可得答案.【详解】因，所以，则，又，所以，即.故选：C11、C【解析】依题意可得轴的方向向量可以为，再利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解；【详解】解：依题意轴的方向向量可以为，设x轴与平面所成角为，则，因为，所以，故选：C12、C【解析】根据程序框图的循环逻辑写出执行步骤，即可确定输出结果.【详解】根据流程图的执行逻辑，其执行步骤如下：1、成立，则；2、成立，则；3、成立，则；4、成立，则；5、不成立，输出；故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8x2﹣y2＝1【解析】延长F1H与PF2，交于K，连接OH，由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性质，结合双曲线的a，b，c的关系，可得双曲线方程【详解】解：延长F1H与PF2，交于K，连接OH，由题意可得PH为边KF1的垂直平分线，则|PF1|＝|PK|，且H为KF1的中点，|OH|＝|KF2|，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝|PK|﹣|PF2|＝|F2K|＝2a，则|OH|＝a，又|F1F2|＝6|OH|，所以2c＝6a，即c＝3a，b＝＝2a，又双曲线C：﹣y2＝1，知b＝1，所以a＝，所以双曲线的方程为8x2﹣y2＝1故答案为：8x2﹣y2＝114、【解析】首先将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，从而可得点在圆内，即可得到过点的最长弦、最短弦弦长，即可求出四边形的面积；【详解】解：圆M：，即，圆心，半径，点，则，所以点在圆内，所以过点的最长弦，又，所以最短弦，所以故答案为：15、【解析】利用等比数列性质和通项公式可求得，根据可求得结果.【详解】，又，，.故答案为：.16、【解析】由等比数列性质知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【详解】由，，成等比数列，得，即又，则，所以，即，即所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）+1；（2）单调增区间，单调减区间是和，极大值为，极小值为【解析】（1）根据导数的几何意义可求出切线斜率，求出后利用点斜式即可得解；（2）求出函数导数后，解一元二次不等式分别求出、时的取值范围即可得解.【详解】（1）因为，所以，∴切线方程为，即+1；（2），所以当或时，，当时，，所以函数单调增区间是，单调减区间是和，极大值为，极小值为18、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根据题意列出不等式组，求出的取值范围；（2）先解不等式，再根据充分不必要条件得到是的真子集，进而求出的取值范围.【小问1详解】因为，由可得：，因为“，”为真命题，所以，即，解得：.即的取值范围是.【小问2详解】因为，由可得：，，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以（等号不同时取），解得：，即的取值范围是.19、（1）；（2）【解析】（1）利用求得递推关系得等比数列，从而得通项公式，再由等差数列的基本时法求得通项公式；（2）根据定义求得，然后分组求和法求得和【小问1详解】由题意，当时，两式相减，得，即是首项为3，公比为3的等比数列设数列的公差为，小问2详解】由20、（1）;（2）.【解析】（1）先分别求出命题为真命题时的取值范围，再由已知“”为真命题进行分类讨论即可求解；（2）由（1）可知，当同时为真时，即可求出的范围.试题解析：若为真，则，所以，则若为真，则，即.（1）若“”为真，则或，则.（2）若“”为真，则且，则.21、（1）平均数和中位数都为260件；（2）在的件数为，在的件数为.【解析】（1）由每组频率乘以组中值相加即可得平均数，设中位数为，由落在区间内的频率为0.5可得结果；（2）先得频率分别为0.1，0.5，由分层抽样的概念即可得结果.【详解】（1）每天包裹数量的平均数为；设中位数为，易知，则，解得.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.（2）件数在，的频率分别为0.1，0.5频率之比为1：5，所抽取的30件中，在的件数为，在的件数为.22、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）由三角形的中位线定理可证得MN∥AB，再由线面垂直的判定定理可证得结论，（2）由已知可得AB⊥BC，V