陕西省窑店中学2025届高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

陕西省窑店中学2025届高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A. B.7C.6 D.2．已知向量，则（）A.5 B.6C.7 D.83．甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（）A. B.C. D.4．圆关于直线对称圆的标准方程是（）A. B.C. D.5．某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（）A. B.C. D.6．已知函数，则的值为（）A. B.C.0 D.17．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（）A. B.2C. D.48．函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.59．若数列满足，则（）A.2 B.6C.12 D.2010．已知，且，则的最大值为（）A. B.C. D.11．已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（）A. B.C. D.12．若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝__.14．函数的导数_________________.15．设函数的导数为，且，则___________16．从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围19．（12分）若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值20．（12分）已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为，（Ⅰ）求该椭圆的标准方程：（Ⅱ）求过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积.21．（12分）已知数列是正项数列，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）如图，四棱锥中，，，，平面.（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；（2）求四棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想2、A【解析】利用空间向量的模公式求解.【详解】因向量，所以，故选：A3、A【解析】利用余弦定理求得，计算出正四面体的高，从而计算出正四面体的体积.【详解】设，则由余弦定理知：，解得，故该正四面体的棱长均为由正弦定理可知：该正四面体底面外接圆的半径，高故该正四面体的体积为故选：A4、D【解析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.5、D【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D6、B【解析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果.【详解】，则，则，故选：B7、A【解析】由正弦定理求解即可.【详解】因为，所以故选：A8、C【解析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为，根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，可得为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以函数极值点的个数为4个.故选：C.9、D【解析】由已知条件变形可得，然后累乘法可得，即可求出详解】由得，，.故选：D10、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到结果.【详解】由基本不等式知；（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：A.11、C【解析】先计算抛物线上的点P到圆心距离的最小值，再减去半径即可.【详解】设，由圆心，得，∴时，，∴故选：C.12、B【解析】求出抛物线的焦点坐标，可得出的值，进而可求得椭圆的离心率.【详解】抛物线的焦点坐标为，由已知可得，可得，因此，该椭圆的离心率为.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，即可求解得答案【详解】解：S＝S+＝S+，第一次循环，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循环，S=1+1﹣，k＝3；第三次循环，S＝1+1，k＝4；第四次循环，S＝1，k＝5；第五次循环，S＝1+1，k＝6，循环停止，输出；故答案为：.14、.【解析】根据初等函数的导数法则和导数的四则运算法则，准确运算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故答案为：.15、【解析】，而，所以，，故填：.考点：导数16、【解析】由题意知：从4为同学中选出2位进行排列，即可写出表示方式.【详解】1、从4位同学选出2位同学，2、把所选出的2位同学任意安排为正、副班长，∴选法数为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）通过构造新数列求解；（2）由（1）得，再研究其单调性，从而得到最值，再解不等式即可求解.【小问1详解】由，假设其变形为，则有，所以，又.所以，即.【小问2详解】由（1），所以，令，则，所以，所以是递减数列，所以，所以使得不等式对一切正整数n都成立，则，即，因为为正实数，所以.18、【解析】由题设A是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，又，，所以，可得，则实数a的取值范围为19、或3【解析】设出切点，先求和平行且和函数相切的切线，再将切线和联立，求出的值.【详解】设公共切线曲线上的切点坐标为，根据题意，得公共切线的斜率，所以，所以与函数的图像相切的切点坐标为，故可求出公共切线方程为由直线和函数的图像也相切，得方程，即关于x的方程有两个相等的实数根，所以，解得或320、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据题意可以求出椭圆的焦点，再根据椭圆的离心率公式，求出的值，然后结合椭圆的关系求出，最后写出椭圆的标准方程；（Ⅱ）根据平面向量共线定理可以得出A，B两点横坐标和纵坐标之间的关系，再设出直线AB方程与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出直线AB的斜率，最后根据三角形面积结合根与系数关系求出的面积.【详解】（Ⅰ）由题意，设椭圆的标准方程为，由题意可得，又，，所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，，由得：，验证易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为联立椭圆方程，得：，整理得：，得：，将代入得，所以的面积.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用一元二次方程根与系数关系求直线斜率和三角形面积问题，考查了数学运算能力.21、（1）（2）【解析】（1）由条件因式分解可得，从而得到，即可得出答案.（2）由（1）可得，由错位相减法求和得到，由题意即即对恒成立，分析数列的单调性，得出答案.【小问1详解】由，得∵∴∴∴数列是公比为2的等比数列.∵，∴.【小问2详解】由（1）知，∴∴①∴②①-②得∴∴由对恒成立得对恒成立即对恒成立，又是递减数列∴时得到最大值∴，即∴的取值范围是.22、（1）存在，为的中点，证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，的中点，连接，，，证明，由线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明平面面，过点作于点，即可证明面，在