苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷及答案_第1页
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第第页苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷及答案一、单选题1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个负实数根 D.有两个正实数根3.欧几里得是古希腊数学家,所著的《几何原本》闻名于世.在《几何原本》中,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:如图,以和b为直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=,则图中哪条线段的长是方程x2+ax=b2的解?答:是()A.AC B.AD C.AB D.BC4.已知方程有两个实数根,,则()A. B. C. D.5.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.12 B.14 C.12或14 D.246.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)x=6210 B.3(x﹣1)=6210C.(3x﹣1)x=6210 D.3x=62107.用配方法解方程,变形后的结果正确的是()A. B. C. D.8.已知四个多项式,,,,下列说法中正确的个数为()①若,则②若,则③若x为正整数,且为整数,则④若对任意x都有,则当时,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知关于x的一元二次方程(其中p,q为常数)有两个相等的实数根,则下列结论中,错误的是().A.1可能是方程的根 B.可能是方程的根C.0可能是方程的根 D.1和-1都是方程的根10.图①是一张长,宽的矩形纸片,将阴影部分裁去(阴影部分为4个完全相同的小矩形)并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子.设该盒子的高为,根据题意,可列方程为()A. B.C. D.二、填空题11.在一次足球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛21场,设共有x个队参赛,根据题意,可列方程为.12.关于x的方程(m-2)x|m|-2x+1=0是一元二次方程,则m的值为.13.若一个三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程x2﹣17x+60=0的一个根,则该三角形的第三边长是.14.商场某种商品进价为120元/件,售价130元/件时,每天可销售70件;售价单价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此,若销售单价为元时,商场每天盈利达1500元.15.梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用,被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树,经过两年的人工种植和自然繁殖,2022年达到25万亩,求这两年的平均增长率.16.方程中二次项是,一次项系数是.17.如图是一块矩形菜地,面积为.现将边增加.(1)如图1,若,边减少,得到的矩形面积不变,则的值是.(2)如图2,若边增加,有且只有一个的值,使得到的矩形面积为,则的值是.18.设关于x的方程有两个不相等的实数根x1,x2,且则实数a的取值范围是.三、解答题19.解下列方程:(1);(2)3y−320.如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园?若能,求出该菜园与墙平行一边的长度;若不能,说明理由.21.关于x的一元二次方程.(1)若方程有两个实根,求k的取值范围.(2)若方程的一根为,求k的值及另一根.22.2022年某楼盘原计划以每平方6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2024年的均价为每平方5265元,求平均每年下调的百分率是多少?23.在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标和为10的点称为“圆梦点”:例如−1,11、−2024,2034…都是“圆梦点”.(1)求图象上的“圆梦点”的坐标;(2)若函数(,a为常数)图象上有且只有1个“圆梦点”,试求a的值与相应的“圆梦点”的坐标;(3)已知抛物线关于x轴对称的抛物线上恰有两个“圆梦点”,两个“圆梦点”之间的线段长为.将抛物线绕点旋转,得到新函数,且图象上也存在两个“圆梦点”,请求出的取值范围,并用含的代数式表示上的两个“圆梦点”之间线段的长.24.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于A,BC⊥y轴于C,BA=3,BC=5,有一反比例函数图象刚好过点B.(1)分别求出过点B的反比例函数和过A,C两点的一次函数的表达式.(2)动点P在射线CA(不包括C点)上,过点P作直线l⊥x轴,交反比例函数图象于点D.是否存在这样的点Q,使得以点B,D,P,Q为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】12.【答案】-213.【答案】514.【答案】150或17015.【答案】25%16.【答案】;17.【答案】6;18.【答案】19.【答案】(1),(2),20.【答案】解:不能.理由是:设该菜园与墙平行的一边的长为x米,则该菜园与墙垂直的一边的长为(20-x)米,若(20-x)x=48.即x2-20x+96=0.解得x1=12,x2=8.∵墙长为7米,12﹥7且8﹥7,∴用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园.21.【答案】(1)解:方程有两个实根,解得的取值范围为.(2)解:设方程的另一根为,依题意得

解得的值为,另一根为

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