华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案

第第②图19.已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A.c＞a＞b B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.b＞c＞a10.课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：

………………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A.32 B.64C.88 D.128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12.火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14.若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15.一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16.已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；

（2）3m3-6m2n+3mn2；18.（6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=，y=2.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.

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图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；

（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；

20.（9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.

（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）

（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22.（12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________，面积为_____________.②用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.

（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．

解：原式=a2+6a+9-1

=（a+3）2-1

=（a+3-1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）.

（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．

解：原式=a2+6a+9-1

=（a+3）2-1.

因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．

解决问题：

（1）因式分解：a2-12a+32=；

（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；

拓展应用：

（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为

.参考答案一、1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.D二、11.x-312.813.x2-1（答案不唯一）14.5515.3616.110.D解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；

当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；

当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；

当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……

当n=8时，展开式的系数和为28=256.

16.1解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1

=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1

=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1

=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1

=（332-1）（332+1）+1

=364-1+1

=364.

观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17.解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18.解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=，y=2时，原式=2××2=2.19.解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.

（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20.解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.

S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21.解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22.解：（1）①a-bab-b2②（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（