人教版初中九年级数学下册第二十七章《相似》经典习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，和都是等边三角形，点G在的延长线上，，若，，则的长为（）A．1 B． C． D．22．如图，在中，，，，点F为边上一点，则下列条件不能保证与相似的是（）A． B． C． D．3．如图，点D在的边上，添加下列哪个条件后，仍无法判定（）A． B． C． D．4．如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米5．下列图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个正方形6．若，则的值为（）A．5 B． C．5 D．7．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．308．如图，在中，，点D、E在边上，，若，则的面积为（）A．20 B．24 C．32 D．369．如图，在中，为边上的一点，为边上的一点，连接，，交于点，若为的中点，，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）A． B．C． D．11．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（）A．-4 B．12- C．12+ D．+412．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：513．下列相似图形不是位似图形的是（）A． B．C． D．14．已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）A．5(-1) B．5(+1) C．10(-2)- D．5(3-)15．已知线段a、b有，则为（）A． B． C． D．二、填空题16．如图，在矩形中，，垂足为，动点分别在上，则的值为__________，的最小值为_____________．17．如图，已知RtABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，…，BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则（1）=__________，（2）Sn=__________．18．已知，，，；则________．19．己知，则________．20．贺哲同学的身高1.86米，影子长3米，同一时刻金老师的影子长2.7米，则金老师的身高为________米（结果保留两位小数）。21．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得．如果，则河宽AD为_________m．22．如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．则△PCD的面积最大为______________．23．如图，中，，，，是边的中点，是边上一动点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段______．24．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC//AB，EB//DC，若△ABE面积为5，△ECD的面积为1，则△BCE的面积是________．25．如图，在中，分别是边的中点，与交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有__________．26．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，则AD的长为__________．三、解答题27．如图，已知与相交于点，//，，，，求和的长．28．已知：是矩形的边上一个动点，直线交于点．（1）求证：∽；（2）若直线经过点，且，，是否存在这样的点，使和相似？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（3）连结，若，，当和相似时，则______．29．如图1，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．（1）若AD