2025年中考数学一轮复习考点突破课件：第10讲 一次函数

第10讲一次函数考点1一次函数的概念1.正比例函数:一般地,形如

(k是常数,k≠0)的函数.

2.一次函数:一般地,形如

(k,b是常数,k≠0)的函数.

注意正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的一种特殊形式.考点2一次函数的图象与性质(常考点)1.一次函数的图象正比例函数的图象是一条过

的直线;一次函数y=kx+b的图象是经过(

,0)和(0,

)的一条直线.

y=kxy=kx+b原点b2.一次函数与正比例函数的性质(常考点)一次函数y=kx+b(k≠0)k,b的符号k>0k<0b>0b=0b<0b>0b=0b<0图象位置第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限第

.

.象限增减性y随x的增大而

y随x的增大而

一、二、三一、

三一、三、四一、二、四二、

四二、三、四增大减小温馨提示两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象和性质(1)k相同,b不同时,两函数图象平行;(2)k不同,b相同时,两函数图象交于点(0,b);(3)k互为相反数,b相同时,两函数图象关于y轴对称.3.一次函数图象的平移一次函数y=kx+b的图象可以看作是由直线y=kx向上(下)平移

个单位长度而得到的.当b>0时,将直线y=kx向上平移b个单位长度;当b<0时,将直线y=kx向下平移|b|个单位长度.

考点3一次函数解析式的确定及应用(常考点)1.用待定系数法确定一次函数的解析式主要步骤有“设”“列”“解”“写”四步,对于正比例函数只要

.个条件(如点的坐标或一组x,y的值),对于一次函数需要

个条件.

|b|一两2.一次函数的应用(1)已知自变量的值求函数值;(2)已知函数值求自变量的值;(3)利用图象分析实际问题,做出决策;(4)利用增减性确定最值.考点4一次函数与方程(组)、不等式的关系1.一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标即为方程

的解;kx+b=0(2)一次函数y=kx+b与y=k1x+b1的图象的交点坐标(x,y)即为二元一次方程组

的解.

2.一次函数与不等式的关系(1)一次函数y=kx+b,当y>0时,自变量x的取值范围即为不等式

的解集;

(2)一次函数y=kx+b与y1=k1x+b1,当y>y1时,自变量x的取值范围即为不等式

的解集.

kx+b>0kx+b>k1x+b1命题点1一次函数的图象和性质(常考点)例1

(2024成都郫都区模拟)如图所示,直线y=kx+b不经过第三象限.若点M(x1,y1),N(x2,y2)在该直线上,且y1,y2的大小关系为y1>y2,则x1,x2的大小关系为

.

x1<x2变式1(2024西安碑林区校级三模)在平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b(k≠0)与直线l2:y=-2x平行,且l1经过点(3,2),则k+b的值为()A.6 B.2 C.-2 D.-6变式2(2024自贡)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值

.

A(示例)1命题点2待定系数法求一次函数解析式例2如图所示,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的解析式;思路点拨

(1)设出解析式,将点A,B的坐标代入求解;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.思路点拨

(2)设点C的坐标为(xC,yC),根据S△BOC=2求出点C的横坐标,再代入直线AB的解析式即可求出纵坐标.方法技巧确定一次函数的解析式一般有两种方法(1)用待定系数法求解析式;(2)根据实际问题中的关系,直接列出解析式.变式3

如图所示,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式;(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.解:(2)在y=x+3中,令y=0,得x=-3,∴点B的坐标为(-3,0).AB=3-(-3)=6,设点M的坐标为(a,a+3),由MN∥y轴,得点N的坐标为(a,-2a+6),MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).命题点3一次函数的实际应用例3(2024广安)某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.(1)求A,B两种花卉的单价.思路点拨

(1)设A种花卉的单价为x元,B种花卉的单价为y元,依据购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元列出二元一次方程组,解答即可;(2)设采购A种花卉m株,则采购B种花卉(10000-m)株,总费用为W元.依据采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍列出不等式,解答即可.思路点拨(2)设采购A种花卉m株,则采购B种花卉(10000-m)株,总费用为W元.依据采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍列出不等式,解答即可.解:(2)设采购A种花卉m株,则采购B种花卉(10000-m)株,总费用为W元.由题意,得W=3m+5(10000-m)=-2m+50000,∵m≤4(10000-m),解得m≤8000.在W=-2m+50000中,∵-2<0,∴W随m的增大而减小.∴当m=8000时W的值最小.W最小=-2×8000+50000=34000,此时10000-m=2000.答:当购进A种花卉8000株,B种花卉2000株时,总费用最少,最少费用为34000元.归律总结函数的应用问题是运用函数的有关概念、性质去解决实际问题.它要求通过对题目的阅读理解,抽象出实际问题中的函数关系,建立函数模型,将实际问题转化成数学问题,运用函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等解决问题.变式4(2024泸州龙马潭区一模)为迎接第31届世界大学生运动会,“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1kgA种食材和1kgB种食材共需68元,购买5kgA种食材和3kgB种食材共需280元.(1)求A,B两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36kg,其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.解:(2)设购买A种食材mkg,则购买B种食材(36-m)kg,总费用为w元,由题意,得w=38m+30(36-m)=8m+1080,∵m≥2(36-m),36-m>0,∴24≤m<36.∵8>0,∴w随m的增大而增大.∴当m=24时,w有最小值为8×24+1080=1272(元),此时36-24=12.∴购买A种食材24kg,购买B种食材12kg时,总费用最少,最少总费用为1272元.变式5(2023绵阳三模)为迎接“三八妇女节”购物高峰,某化妆品牌专卖店准备购进甲、乙两种化妆品.其中甲、乙两种化妆品的进价和售价如下表:种类甲乙进价/(元/件)mn售价/(元/件)250200购进3件甲种化妆品,4件乙种化妆品,共需620元;购进5件甲种化妆品,3件乙种化妆品,共需740元.(1)求m,n的值.(2)要使购进的甲、乙两种化妆品共200件的总成本不超过18100元,全部售出后的总利润不少于27000元,该专卖店应该如何进货才能获得最大利润?并求最大利润.由题意,得W=(250-100)x+(200-80)(200-x)=30x+24000.∵30>0,当100≤x≤105时,W随x的增大而增大,∴当x=105时,W有最大值为30×105+24000=27150(元).此时200-x=200-105=95.答:购进105件甲种化妆品,购进95件乙种化妆品能获得最大利润,最大利润为27150元.思路点拨先求出函数解析式,再计算当y=2时对应的x的值,依据图象写出不等式kx+b≤2的解集.命题点4一次函数与方程、不等式(组)的关系例4直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式kx+b≤2的解集是(

)A.x≤-2 B.x≤-4C.x≥-2 D.x≥-4C

方法技巧利用函数图象解不等式的步骤(1)先将不等式转化为函数值的大小形式;(2)观察或计算函数图象的交点的坐标;(3)利用图象的位置关系,得到不等式的解集.变式7已知直线y1=ax+b,y2=cx+d(a>c>0)的交点坐标为(2,m),则关于x的不等式(a-c)x≤d-b的解集为

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x≤21.迁移应用

(2024广安)如图所示,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD