高一上学期数学《基本初等函数（Ⅰ）》单元检测卷（A）含答案解析

高中PAGE1高中第二章基本初等函数(Ⅰ)单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴方程是x＝1，并且过点P(－1,7)，则a，b的值分别是()A．2,4B．－2,4C．2，－4 D．－2，－42.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为()A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x3.函数的定义域为()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)4.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝xeq\s\up7(\f(1,3)) B．y＝x－eq\s\up7(\f(1,2)) C．y＝xeq\s\up7(\f(5,3)) D．y＝xeq\s\up7(\f(2,3))5.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A．a>eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a>0且a≠1 D．a<eq\f(1,2)6.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<07.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为()A.eq\r(3)B．3C．9D.eq\f(3,2)8.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④9.已知a＝5，b＝5，c＝(eq\f(1,5))，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b10.设函数f(x)＝，若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)11.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点MQUOTE1,1,NQUOTE1,2,PQUOTE2,1,QQUOTE2,2,GQUOTE2,12中,可以是“好点”的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12．当0<x≤eq\f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是()A.B.C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________．14．函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________．15.给出下列结论：①当a<0时，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，则x＋y＝7.其中正确结论的序号有________．16.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且函数的图象过点(2,1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m2－m)＜1成立，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈N*)的图象经过点(2，eq\r(2))．(1)试确定m的值；(2)求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围；(2)在(1)的范围内求y＝g(x)－f(x)的最小值.20.（本题满分12分）已知函数f(x)=1+QUOTE22x−122(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.21.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2eq\f(1＋ax,x－1)(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求实数m的取值范围．第二章基本初等函数(Ⅰ)单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴方程是x＝1，并且过点P(－1,7)，则a，b的值分别是()A．2,4B．－2,4C．2，－4 D．－2，－4【答案】：C【解析】：∵y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴是x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1.①又图象过点P(－1,7)，∴a－b＋1＝7，即a－b＝6.②由①②可得a＝2，b＝－4.2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为()A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x【答案】：A【解析】：函数y＝x－4为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x－1为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x2为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增；函数y＝x为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．3.函数的定义域为()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)【答案】：C【解析】：由题意知解得,所以函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．4.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝xeq\s\up7(\f(1,3)) B．y＝x－eq\s\up7(\f(1,2)) C．y＝xeq\s\up7(\f(5,3)) D．y＝xeq\s\up7(\f(2,3))【答案】：D【解析】：中定义域值域都是R；B中定义域值域都是(0，＋∞)；C中定义域值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．5.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A．a>eq\f(1,2)且a≠1 B．0<a<eq\f(1,2)C．a>0且a≠1 D．a<eq\f(1,2)【答案】：B【解析】：由题意知,解得0<a<eq\f(1,2).6.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【答案】：D【解析】：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0<a<1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0<a<1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即b<0.7.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为()A.eq\r(3)B．3C．9D.eq\f(3,2)【答案】：A【解析】：∵＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝±eq\r(3)，又a>0∴a＝eq\r(3).8.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】：C【解析】：因为lg10＝1，所以lg(lg10)＝0，故①正确；因为lne＝1，所以ln(lne)＝0，故②正确；由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．9.已知a＝5，b＝5，c＝(eq\f(1,5))，则()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b【答案】：C【解析】：c＝5只需比较log23.4，log43.6，log3eq\f(10,3)的大小又0<log43.6<1，log23.4>log33.4>log3eq\f(10,3)>1，所以a>c>b.10.设函数f(x)＝，若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】：C【解析】：当a<0时，不等式f(a)<1为－7<1，即<8，即<，因为0<eq\f(1,2)<1，所以a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，不等式f(a)<1为eq\r(a)<1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.11.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点MQUOTE1,1,NQUOTE1,2,PQUOTE2,1,QQUOTE2,2,GQUOTE2,12中,可以是“好点”的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】：C【解析】:设此函数为,显然不过点M、P,若设对数函数为,显然不过N点,故选C.12．当0<x≤eq\f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是()A.B.C．(1，eq\r(2))D．(eq\r(2)，2)【答案】：B【解析】：法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0<a<1时，画出两个函数在上的图象：可知，，即2<logaeq\f(1,2)，则a>eq\f(\r(2),2)，所以a的取值范围为，法二：∵0<x≤eq\f(1,2)，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，∴0<a<1，排除选项C，D；取a＝eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,2)，则有4eq\f(1,2)＝2，logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，显然4x<logax不成立，排除选项A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________．【答案】：3【解析】：由f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.14．函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________．【答案】：(1,3)【解析】：令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的图象恒过定点(1,3)．15.给出下列结论：①当a<0时，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，则x＋y＝7.其中正确结论的序号有________．【答案】：②③【解析】：∵a<0时，>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,3x－7≠0))，得x≥2且x≠eq\f(7,3)，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝eq\f(1,27)＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．16.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．【答案】：1【解析】：依题意，h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，0<x≤2，,－x＋3，x>2.))当0<x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，当x>2时，h(x)＝3－x是减函数，则h(x)max＝h(2)＝1.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，且函数的图象过点(2,1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m2－m)＜1成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2,1)，∴f(2)＝1，即loga2＝1，解得a＝2，因此，f(x)＝log2x(x＞0)．(2)f(m2－m)＝log2(m2－m)，∵f(m2－m)＜1且1＝log22，∴log2(m2－m)＜log22，该不等式等价为：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m>0，,m2－m<2，))解得－1＜m＜0或1＜m＜2，∴实数m的取值范围为(－1,0)∪(1,2)．18．（本题满分12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈N*)的图象经过点(2，eq\r(2))．(1)试确定m的值；(2)求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．解：(1)∵幂函数f(x)的图象经过点(2，eq\r(2))，∴eq\r(2)＝2，即2＝2.∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<eq\f(3,2).∴a的取值范围为.19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围；(2)在(1)的范围内求y＝g(x)－f(x)的最小值.解：(1)由log2(3x＋1)≥log2(x＋1)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1≥x＋1，,3x＋1>0，,x＋1>0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x>－\f(1,3)，,x>－1，))解得x≥0.∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是x≥0.(2)y＝g(x)－f(x)＝log2(3x＋1)－log2(x＋1)＝log2eq\f(3x＋1,x＋1)＝log2(3－eq\f(2,x＋1)).∵x≥0，∴1≤3－eq\f(2,x＋1)<3.又∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上单调递增，∴当x≥0时，y＝log2(3－eq\f(2,x＋1))≥log21＝0，即y＝g(x)－f(x)的最小值为0.20.（本题满分12分）已知函数f(x)=1+QUOTE22x−122(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.解：(1)由f(x)=1+QUOTE22x−1可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(2)设x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2.f(x1)-f(x2)=因为x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,所以且，.所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.21.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x