第五单元 三角形（同步讲练）2023-2024学年四年级数学下册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版四班级数学下册同步重难点学问点第五单元三角形同学们，经过上个学期的学习，你肯定进步了吧！今日，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开头，为了能够在新的学期中能够取得更好的成果，请加油吧！温馨提示：图片放大更清楚！1.通过观看、操作和试验探究等活动，使同学生疏三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。2.通过分类、操作活动，使同学生疏锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。3.通过画、量、折、分等操作活动，使同学经受探究活动，发觉三角形内角和是180，并在发觉、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学争辩方法，发觉多边形的内角和，渗透合情推理。重点：重点：生疏三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°,能够辨认和区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。难点：难点：通过拼摆、设计等活动,使同学感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会观赏数学美。学问点一：生疏三角形学问点一：生疏三角形由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。2.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。3.三角形高的画法：①锐角三角形的高：三角形的3条高都在三角形的内部②直角三角形的高：一条高在三角形的内部，两条高是三角形的两条直角边③钝角三角形的高：一条高在三角形的内部，另外两条高在三角形的外部4.三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。5.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边学问点二：三角形的分类学问点二：三角形的分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类2.三角形按边分类：可以分为等腰三角形和不等边三角形这两类。等边三角形是特殊的等腰三角形3.直角三角形的特性在直角三角形中，相互垂直的两条边叫直角边，直角所对的边叫做斜边。注：在同一个直角三角形中，斜边比任意一条直角边都长。4.生疏等腰三角形和等边三角形：①生疏等腰三角形腰：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰。顶角：两腰的夹角叫做顶角。底角：两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的特点：两腰的长度相等；两个底角的度数相等；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。②生疏等边三角形等边三角形的特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60°。与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。学问点三：学问点三：三角形的内角和1.三角形的内角和：三角形的内角和是180°2.四边形的内角和：四边形的内角和是360°3.图形的拼组：①两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形。②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。一一：下列能组成三角形的线段的长（单位：厘米）是（

）。A．10，10，12 B．6，7，1 C．3，3，7 D．2，4，6答案：A分析：推断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。详解：A．10＋10＝20＞12，两边之和大于第三边，可以组成三角形；B．1＋6＝7，两边之和等于第三边，不能组成三角形；C．3＋3＝6＜7，两边之和小于第三边，不能组成三角形；D．2＋4＝6，两边之和等于第三边，不能组成三角形。故答案为：A二二：把一根11分米长的细木条据成3段（每段都是整分米数），围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的底边不行能是（

）。A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米答案：D分析：等腰三角形的两条边长相同，且三角形的两条边的和肯定大于第三边，据此作答即可。详解：A．底边为1分米，腰长为5分米，组成等腰三角形；B．底边为3分米，腰长为4分米，组成等腰三角形；C．底边为5分米，腰长为3分米，组成等腰三角形；D．底边为7分米，另外两条边和为4分米，不能构成三角形。故答案为：D三三：计算多边形的内角和，可以将其分割成若干个三角形，再用“180°×三角形的个数”来计算。下面依据这个思路求五边形内角和的是（

）。A． B． C． D．答案：C分析：分割需要从五边形的一个顶点作与它不相邻的顶点的连线即可把五边形分成3个三角形，据此解答。详解：依据分析：依据这个思路求五边形内角和的是。故答案为：C四四：一个三角形，一条边长9cm，另一条边长5cm，那么第三条边最长是()，最短是()。（边长取整厘米数）答案：13cm5cm分析：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。详解：9－5＝4（cm）9＋5＝14（cm）一个三角形，一条边长9cm，另一条边长5cm，那么第三条边最长是13cm，最短是5cm。五五：一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是()厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是()厘米。答案：3612分析：依据平行四边形的特征，对边平行且相等，平行四边形的周长为相邻两边长度和的2倍，据此解答即可。用这根铁丝围成一个等边三角形，则等边三角形的周长等于这根铁丝的长度，也就等于平行四边形的周长。等边三角形的边长＝周长÷3，据此解答即可。详解：（12＋6）×2＝18×2＝36（厘米）36÷3＝12（厘米）即这个平行四边形的周长是36厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是12厘米。六六：图中，一副三角板叠放在一起，则∠1＝()°，∠2＝()°。答案：15120分析：依据题图可知，∠1是由三角板中的45°角与30°角拼成的，是这两个角的度数差，则∠1＝45°－30°。四边形的内角和是360°，则∠2＝360°－90°－90°－60°。详解：∠1＝45°－30°＝15°∠2＝360°－90°－90°－60°＝120°一、推断题1．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。()2．用4cm和8cm两种长度的线段围一个等腰三角形，围成三角形的周长有两种状况。()3．一个多边形的内角和是900°，它是一个五边形。()4．从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段，这条线段叫做三角形的高。()5．六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。()6．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形肯定是锐角三角形。()7．三角形假如已知有两个角是锐角，就肯定是锐角三角形。()8．三根分别长4厘米、5厘米、9厘米小棒能摆成一个三角形。()二、填空题9．下图中，一扇窗户打开后，可以用窗户挡风撑杆AB将其固定，窗户就不会被风吹得晃动。这里运用到的数学学问是()。10．三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边可能是()厘米（取整厘米数）。11．直角三角形的一个内角是58°，另外两个内角分别是()度和()度。12．观看下图，三角形按角分是一个()三角形，假如沿着虚线剪下，那么剩下图形的内角和是()度。

13．一个三角形中一条边长是3cm，另一条边长是5cm，若第三条边是整厘米数，则第三条边最大是()cm，最小是()cm。14．过多边形一个顶点的全部对角线将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是()边形，内角和是()度。15．有4根分别长3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，明明从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长可能是()厘米。三、选择题16．正方形的内角和（

）梯形的内角和。A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定17．下面各组小棒中，有一部分被遮住了，其中肯定不能拼成三角形的是（

）。A． B．C． D．18．依据三角形露出的部分，不能推断出这个三角形类型（按角分）的是（

）。A． B． C． D．19．如图，点O是线段AB的中点，P点上下移动，所形成的三角形ABP可能是（

）。A．等腰直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能20．一个等腰三角形的两条边分别长4cm和9cm，那么这个三角形的周长是（

）cm。A．13 B．17 C．22 D．2421．下面各图中，AC边上的高的正确画法是（

）。A．

B．

C．

D．

22．在下面的平行四边形中画一条线段，将它分成两个图形，能分成两个什么图形？对于这个问题，同学们有以下四种想法，其中正确的（

）。

①能分成两个三角形

②能分成两个梯形③能分成两个平行四边形

④能分成一个梯形和一个三角形A．只有① B．只有②③ C．只有①②③ D．有①②③④四、计算题23．求下面各未知角的度数。五、解答题24．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？25．边长为12厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？26．学习了三角形，笑笑发觉妈妈的围巾就是等腰三角形外形的（如图），她量得围巾的周长是308厘米，围巾的一条腰长是多少厘米？27．一根铁丝围成一个边长为25厘米的正方形，假如改围成一个底边长是10厘米的等腰三角形，那么腰长是多少厘米？28．一块草地的外形是等腰三角形，它的周长是182米，一条腰长71米，求这块草地的底是多少米？29．埃及金字塔的四个侧面的外形都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？30．小明制作了一个等腰三角形的风筝，其中两条边的长度分别是26厘米和58厘米，小明想给风筝围上花边，花边长多少厘米？

1．√分析：如下图，把一个等腰梯形分成了一平行四边形和一个等腰三角形，据此即可解答。详解：依据分析可知，一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形，原说法正确。故答案为：√2．×分析：依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此推断围成等腰三角形的状况。进而推断。详解：假如腰是4cm，底是8cm：4＋4＝8，8＝8，不符合三角形三边关系，腰不能是4cm；不能围成腰是4cm的三角形，无法求出周长；假如腰是8cm，底是4cm：8＋8＝16，16＞4，符合三角形三边关系，可以围成腰是8cm，底是4cm的三角形，进而求出周长。由此可知，用4cm和8cm两种长度的线段围一个等腰三角形，围成三角形的周长有一种状况。原题干说法错误。故答案为：×3．×分析：n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此计算即可。详解：（5－2）×180°＝3×180°＝540°所以五边形的内角和是540°，故原题说法错误。故答案为：×点睛：此题主要考查了多边形内角和公式的应用，要娴熟把握。4．×详解：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。而从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段，假如这条线段不与底边相互垂直，这条线段不是三角形的高。故答案为：×5．√分析：如图：六边形的内角和是（180°×4），四边形的内角和是（180°×2）。据此解答。详解：180°×4＝720°180°×2＝360°720°÷360°＝2六边形的内角和的度数是四边形的内角和的度数的2倍。故答案为：√点睛：多边形的内角和公式是（n－2）×180°，n表示多边形的边数。6．√分析：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。详解：一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形肯定是锐角三角形。故答案为：√点睛：熟记三角形的分类是解题关键。7．×分析：三角形的内角和是180°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；依此推断。详解：在钝角三角形中，假设钝角是91°，则另外两个角的度数之和是：180°－91°＝89°，89°是一个锐角，则另外两个角确定都是锐角。在直角三角形中，直角为90°，则另外两个角的度数之和是：180°－90°＝90°，90°是一个直角，则另外两个角确定都是锐角。在锐角三角形中，有三个锐角；由此可知，三角形假如已知有两个角是锐角，则这个三角形可能是钝角三角形，也可能是直角三角形，还可能是锐角三角形。故答案为：×点睛：解答此题的关键是要娴熟把握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。8．×分析：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此推断即可。详解：4厘米＋5厘米＝9厘米，9厘米＝9厘米；由此可知，三根分别长4厘米、5厘米、9厘米小棒不能摆成一个三角形。故答案为：×点睛：娴熟把握三角形三边的关系，是解答本题的关键。9．三角形具有稳定性分析：依据图片可知，挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，据此解答即可。详解：挡风撑杆AB与窗户形成了一个三角形，三角形具有稳定性，所以窗户就不会被风吹得晃动。所以这里运用到的数学学问是：三角形具有稳定性。10．8分析：依据三角形三边关系：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；进行解答即可。详解：由于7－4＜第三边＜7＋4，所以3＜第三边＜11，即第三边的取值在3～11厘米之间（不包括3厘米和11厘米），所以第三边可能是8厘米。11．9032分析：直角三角形有一个直角和两个锐角，两个锐角的和等于90°，所以90°减58°等于另一个锐角的度数，据此即可解答。详解：90°－58°＝32°所以直角三角形的一个内角是58°，另外两个内角分别是90度和32度。12．直角360分析：由图可知，AB和BC垂直，这是一个直角三角形；剪去∠C，剩下图形是一个四边形，四边形可以分为两个三角形，三角形的内角和是180°，依此计算。详解：如图所示：

180°＋180°＝360°三角形ABC按角分是一个直角三角形，假如沿着虚线剪下∠C，那么剩下图形的内角和是360度。13．73分析：依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；进行解答即可。详解：由于5－3＜第三边＜5＋3，所以2＜第三边＜8，即第三边的取值在2～8cm（不包括2cm和8cm），由于第三条边是整厘米数，所以第三条边最大是8－1＝7（cm），最小是2＋1＝3（cm）。14．六720分析：先画一个三角形，以三角形的一个顶点为三角形的顶点，画出4个三角形，如图可知，这是一个六边形，由于三角形的内角和是180°，而六边形能被分为4个三角形，所以六边形的内角和是4个180°，计算出180°与4的积即可求出其内角和。详解：180°×4＝720°过多边形一个顶点的全部对角线将这个多边形分成四个三角形，这个多边形是六边形，内角和是720度。15．13或14分析：任意选3根小棒，只要其中两根的长度之和大于第3根的长度即可组成三角形，据此可知3厘米、5厘米、6厘米这3根小棒可以围成三角形，5厘米、2厘米、6厘米这3根小棒也可以围成三角形，再把3根小棒的长度相加，即可求出其周长。详解：5＋2＋6＝7＋6＝13（厘米）3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）这个三角形的周长可能是13厘米或14厘米。点睛：熟记三角形的三边关系，依据三边关系先确定3根小棒的长度。16．B分析：结合所学学问可知，四边形的内角和是360°，正方形和梯形均是属于四边形，据此推断即可。详解：四边形的内角和是360°，正方形和梯形都是四边形，故其内角和均为360°。故答案选：B17．D分析：依据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。详解：A．，，，该组数据可以组成三角形；B．依据图示可知，第三边最长是5厘米，，，该组数据可能组成三角形；C．依据图示可知，第三边最长是5厘米，，，该组数据可能组成三角形；D．依据图示可知，其次边、第三边最长都是5厘米，，该组数据不行能组成三角形。由分析可知：给出的各组小棒中，有一部分被遮住了，其中肯定不能拼成三角形的是（）。故答案为：D18．D分析：三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依据各个图形推断出三角形的类型即可解答。详解：A．图中三角形露出的角是钝角，这个三角形是钝角三角形。

B．依据图中两个已知角可以推断出第三个角也是锐角，两个已知角也是锐角，这个三角形是锐角三角形。

C．图中三角形露出的角是直角，这个角形是直角三角形。

D．图中三角形露出的角是锐角，不能确定另外两个角的类型，所以不能推断出这个三角形的类型。故答案为：D19．D分析：两腰相等，且有一个角是直角的三角形是等腰直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；依此选择即可。详解：A．此时所形成的三角形ABP是等腰直角三角形；B．此时所形成的三角形ABP是锐角三角形；C．此时所形成的三角形ABP是钝角三角形；D．所形成的三角形ABP可能是等腰直角三角形，也可能是锐角三角形，还可能是钝角三角形。故答案为：D20．C分析：依据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差肯定小于第三边。推断出该三角形的腰长，进而依据三角形的周长计算方法解答即可。详解：若三角形的腰长为4cm，由于4＋4＜9，不符合三角形的三边关系，所以该三角形的腰长不是4cm；若三角形的腰长为9cm，4＋9＞9，符合三角形的三边关系，则该三角形的腰长为9cm；4＋9＋9＝13＋9＝22（cm）则这个三角形的周长是22cm。故答案为：C21．D分析：高是从AC边相对的顶点B，向AC边做垂直线段，A和C选项画的不是高，B选项是边BC上的高，只有D选项，是AC边上的高。详解：依据分析可知，只有D选项是AC边上的高，故答案为：D点睛：考查三角形边上的高的画法，重点是能够知道高是从顶点向对边画垂直线段。22．D分析：在平行四边形中画一条线段，将它分成两个图形，能分成两个三角形，如图：。也能分成两个梯形，如图：。也能分成一个梯形和一个三角形，如图：。还能分成两个平行四边形，如图：。详解：在下面的平行四边形中画一条线段，将它分成两个图形，能分成两个三角形，也能分成两个梯形，也能分成两个平行四边形，还能分成一个梯形和一个三角形。故答案为：D点睛：解答此题的关键在于要从不同的位置画线段，具体操作一下会更简捷。23．；；；分析：（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可依据三角形内角和是求出。（3）本题依据四边形的内角和是和平角是进行求解。详解：（1）（2）（3）

24．75毫米分析：梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观看可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三