2023-2024学年北京外国语大学附属中学高一上学期期中数学试题含答案解析

第1页/共1页北京外国语大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷1.设集合，，则（） B. C. D.2.已知命题，则命题的否定为（）A B.C D.3.命题：的否定是（）A B.C. D.4.设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.6.如果，那么的最小值为（）A. B. C. D.7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.8.下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.9.下列函数中，在区间上是减函数是（）A. B.C. D.10.已知某幂函数图象过点，则此函数解析式是（）A. B. C. D.11.，则正确的是（）A. B.C. D.12.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A. B.C. D.13.设，则A. B.0 C. D.-114.已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是A.（﹣4，4）B.[﹣6，6]C.（﹣4，4）∪（4，6]D.[﹣6，﹣4）∪（4，6]15.已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______．16.函数的定义域是________．17.已知，则的最小值为________，此时x的值为________.18.设集合,.（1）若，求m的范围；（2）若，求m的范围.19.用20cm长度的铁丝围成一个矩形，当矩形的边长为多少cm时面积最大？最大为多少？20.函数f(x)是上的偶函数，且当时，函数解析式为.（1）求的值；（2）求当时，函数的解析式.21.已知二次函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域.22.已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）证明在上是增函数；（3）求在上的最大值及最小值．23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．

北京外国语大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷1.设集合，，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.2.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.【详解】，则命题的否定为.故选：D3.命题：的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在题词命题，再直接写出命题的否定.【详解】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：的否定是：，故选：C4.设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，结合选项可得：选项A为的一个充分不必要条件；选项B为的一个既不充分也不必要条件；选项C为的一个充分不必要条件；选项D为的一个充要条件,故选：AC.6.如果，那么的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值即得.【详解】，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4.故选：C7.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求得函数定义域和对应法则，结合同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数和的定义域不同，不是同一函数；对于C中，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数；对于D中，函数的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：C.【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记两函数是同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.8.下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得.【详解】对于A，函数定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是；对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是；对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是；对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是.故选：C9.下列函数中，在区间上是减函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数解析式直接判断各选项中的函数单调性即得.【详解】函数、在R上单调递增，AB不是；函数在上单调递增，C不是；函数在上单调递减，D是.故选：D10.已知某幂函数的图象过点，则此函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设幂函数为，根据已知求出的值得解.【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象过点，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质结合取特殊值排除的方法逐项分析即可.【详解】对于A，因为，所以由不等式的性质可得，故A正确；对于B，令，满足，但是，故B错误；对于C，令，满足，但是，故C错误；对于D，可能是负数，此时无意义，故D错误；故选：A.12.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行13.设，则A. B.0 C. D.-1【答案】A【解析】【详解】试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．14.已知函数f（x）是定义在[﹣4，0）∪（0，4]上的奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是A.（﹣4，4）B.[﹣6，6]C.（﹣4，4）∪（4，6]D.[﹣6，﹣4）∪（4，6]【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据函数奇偶性的性质，确定函数的值域即可．解：∵当0＜x≤4时，函数单调递增，由图象知4＜f（x）≤6，当﹣4≤x＜0时，在0＜﹣x≤4，即此时函数也单调递增，且4＜f（﹣x）≤6，∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴4＜﹣f（x）≤6，即﹣6≤f（x）＜﹣4，∴f（x）的值域是[﹣6，﹣4）∪（4，6]，故选D考点：函数奇偶性的性质．15.已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______．【答案】【解析】【分析】先设解析式，再由点代入求得，即得结果.【详解】幂函数可设为，图象过点，则，则，所以.故答案为：.16.函数的定义域是________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式，求解即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，故该函数定义域为.故答案为：.17.已知，则的最小值为________，此时x的值为________.【答案】①..②..【解析】【分析】先变形，再利用基本不等式求最值，利用等号成立的条件求出对应的值.【详解】，当且仅当，即当时取到最小值.故答案为：(1)..(2)..【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.设集合,.（1）若，求m的范围；（2）若，求m的范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）分和两种情况讨论,使得即可;（2）分和两种情况讨论,使得即可.【详解】（1）已知,.当时,有,即,满足.当时,有,即,又,则或,即或，综上可知,m的取值范围为或；（2）∵,∴.当时,有,即,满足题意.当,有,即,且,解得.综上可知,m的取值范围为或.【点睛】本题考查了集合的交集与并集的性质,注意空集是任何一个集合的子集,属于基础题.19.用20cm长度的铁丝围成一个矩形，当矩形的边长为多少cm时面积最大？最大为多少？【答案】矩形的长为cm，宽为cm时，面积有最大值，最大值为【解析】【分析】设矩形的长为cm，宽为cm，求出矩形的面积利用基本不等式可得答案.【详解】设矩形的长为cm，则宽为cm，则矩形的面积为，因为，所以，当且仅当即时，即矩形的长为cm，宽为cm，矩形面积有最大值，最大值为.20.函数f(x)是上的偶函数，且当时，函数解析式为.（1）求的值；（2）求当时，函数的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由f(x)是偶函数，结合函数在上的解析式求；（2）利用偶函数的性质求解析式.【详解】（1）函数f(x)是上的偶函数，则.（2）当时，则故，函数f(x)是上的偶函数，则当时函数的解析式21.已知二次函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题可得对称轴，即可求出，得出解析式；（2）根据二次函数的性质求出最值即可得出.【详解】（1）由可得该二次函数的对称轴为，即从而得，所以该二次函数的解析式为.（2）由（1）可得，，所以在上的值域为.22.已知函数．（1）判断并证明的奇偶性；（2）证明在上是增函数；（3）求在上的最大值及最小值．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）最大值、最小值分别为.【解析】【分析】（1）直接利用函数的奇偶性定义判断并证明.（2）利用单调性定义进行判断证明：取值、作差、定号、得结论.（3）利用（2）的结论，求出函数在区间上的最值．【小问1详解】函数的定义域为，是奇函数，对任意的，，所以函数为奇函数.【小问2详解】对区间上的任意两个数，且，则，由，则，，，从而，即，所以函数在区间上为增函数.【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，，，所以函数在上的最大值、最小值分别为.23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式解集为，