平方根教学课件

北师大版数学八年级上册2.2.1平方根(算术平方根)第二章实数11温故知新

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11²=

，13²=

，14²=

，15²=

，17²=

，19²=

.121169196225289361底数指数幂乘方运算1.填空：2.580学习目标

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情景在线

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问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？看图说话

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前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：X2=

，y2=

，z2=

，w2=

，2345自主探究

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特别地，我们规定：0的算术平方根是

，即：一个正数x的平方等于a,即x2

=

，这个正数x叫做a的

，记作“

”，读作“

”,a叫做

.求非负数a的算术平方根.阅读课本26页8-10行，回答下列问题：a算术平方根根号a00被开方数学以致用

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前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：X2=

，y2=

，z2=

，w2=

，2345X=y=z=w=好题快递

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1.求下列各数的算术平方根。(1)900；(2)1；(3)；(4)0.81；解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;仿照（1）的格式，写出（2）（3）（4）的过程.好题快递

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2，求下列各式的值：小试牛刀

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1.填空题：①7的算术平方根是

；②的算术平方根是

；③0.12的算术平方根是

；④若，则m2

=

．0.1196链接生活

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3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？小试牛刀

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2.填空（2）16的算术平方根是

；4（3）的算术平方根是

.2（1）2的算术平方根是

学以致用

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1.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？探究新知

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算术平方根的性质：问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？算术平方根具有双重

。问题1：负数有算术平方根吗？(a≥

)

00非负性勇攀高峰

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若|m-1|+=0,求m-n的算术平方根.课堂小结

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表示方法性质如果一个正数的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根．被开方数是一个非负数算术平方根是一个非负数定义算术平方根根号a被开方数表示求非负数a的算术平方根.勇攀高峰

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1.

若|m-4|+=0,求mn的值.2.

挑战自我

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课堂小结

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结合本堂课内容，谈谈你的收获.算术平方根具有双重

。非负性北师大版数学八年级上册2.2.2平方根（2）第二章实数11温故知新

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特别地，我们规定：0的算术平方根是

，即：一个正数x的平方等于a,即x2

=

，这个正数x叫做a的

，记作“

”，读作“

”,a叫做

.求非负数a的算术平方根.a算术平方根根号a00被开方数温故知新

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算术平方根的性质：问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？算术平方根具有双重

。问题1：负数有算术平方根吗？(a≥

)

00非负性热身训练

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2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。100；1；0;(-3)2;－25；探究新知

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如果一个数的平方等于16，这个数是什么？发现：因此，如果一个数的平方等于16，那么这个数是4或－4。（－4）2=1642=16我们把16称为4或－4的平方，我们把4叫做16的算术平方根。那么－4叫做16的什么呢？探究新知

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1.什么叫平方根一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.13²=169（-13）²=169，±2叫做4的平方根。±10叫做100的平方根±13叫做169的平方根。2²=4，（-2）²=4，10²=100，（-10）²=100，归纳总结

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4的平方根表示为：5的平方根表示：0的平方根表示：0-25的平方根表示：没有平方根平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.牢记这个性质！探究新知

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正数a有两个平方根，一个是a算术平方根,另一个是，它们是互为相反数，记作：.读作正负根号a.如何表示一个数的平方根？应用举例

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例如：16的平方根是表示求a的算术平方根表示求a的算术平方根的相反数表示求a的平方根=3=-3好题快递

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求下列各数的平方根。（1）100解：（1）∴100的平方根是±10。即（2）（3）11(4)1.21（2）（3）11的平方根是∴的平方根是±即火眼金睛

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平方根与算术平方根的联系：

（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。

火眼金睛

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平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为探究新知

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开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.a叫作被开方数。开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数平方运算开平方运算好题快递

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1、判断题：（1）144的平方根是－12与12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的一个平方根；（5）－5是25的一个平方根；√×√√×好题快递

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（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1。√×××学以致用

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2.填空课堂小结

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结合本堂课内容，谈谈你的收获.1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？5.平方根与算术平方根有什么异同？北师大版数学八年级上册2.2.3平方根（3）第二章实数11探究新知

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1.若x2=36，则x=

；62=

；(-6)2=

；

热身训练

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2.若x2=10，则x=

；

总结：探究新知

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总结：3.化简：小试牛刀

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填空：温故知新

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1、判断题：（1）144的平方根是－12与12；（2）256的平方根是16；（3）256的平方根是－16；（4）5是25的平方根；（5）－5是25的平方根；√×√√×好题快递

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1.如果a+3和2a﹣15是一个正数的平方根，求a的值和这个数．2.一个正数的平方根是3a﹣2和﹣2a+1，求a的值和这个正数.（分类）3.一个数的平方根是a+6和2a﹣15，求a的值和这个数．温故知新

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1.填空(1)2的相反数是

;-5的相反数是

;0的相反数是

;a的相反数是

.(2)多项式的相反数是(3)多项式的相反数是

好题快递

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1.已知，求y﹣x的平方根．求a+y的平方根及算术平方根。好题快递

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1.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。2.已知2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算术平方根是4，求﹣+b的值．课堂小结

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结合本堂课内容，谈谈你的收获.我能口述……我能用……我认为应该注意……我认为必须记住……北师大版数学八年级上册2.2.4利用平方根解方程（4）第二章实数热身训练

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1.若x2=25，则x=

；2.若x2=17，则x=

；3.若（x﹣1）2

=4，则x=

；4.若（x+2）2

=16，则x=

；

好题快递

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例1．解方程：（1）9x2

=4（2）x2﹣16=0（3）5x2

=10（4）x2﹣14=0（5）25x2﹣36=0（6）4x2﹣81=0

好题快递

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例2．解方程：（1）（x﹣1）2=4（2）（x﹣1）2=16（3）49（x+1）2=64（4）4（2x﹣1）2=36（5）5（x﹣1）2=125（6）3（x﹣1）2=12

好题快递

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