数学运算题库

数学运算题型详讲（上行程问题相遇问题追及问题速度叠加工程问题比例问题百分比问题利润问题浓度问题此题型各种技巧较多，但实际上规律不难，只要把握住路程=速度×【例题13060 有上山间为l，下山时间为l，总距离为2l。列方程 230

=40l毎301=40A【重点提示】在涉及往返的问题中，往返的平均速度

1毎30【例题２（200911）游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400600AB3.7BA只需要2.5ACBC长多少米? ACx,BCyx

+y将方程组中两方程通分，再相减，可直接解得x-y=1440B（201090）150.53A．12.5千米/小 B．13.5千米/小C．15.5千米/小 D．17．5千米/小【例题解析】设甲的速度为xKm/h, 的速度0.5可列方程，（x+y）×0.5=15 行驶的路程比乙行驶的路程多一圈，经过 3小时后，甲追上乙，可列方程（x-y）×3=15【例题４】两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速34时走完全程，经过（）分钟，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2 【例题解析】一人用3

14程，则每小时走全程的

，设x小时后，其中一人是另一人所剩路程的两倍，1-x=2(1- A【例题５】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用5070 【例题解析】小燕往返步行比单程步行单程骑车快70-50=202050-20=30A（200913）10814488A.112C.6414483秒，那么到第八层实际上只走了7【例题７】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80线杆用时2550么，大桥的长为（）A．4000B．1200C．1440【例题解析】S=VT=80t（1166）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如ABA2AB 【例题解析】设小王步行的速度为x，2x，4xA、B“1，可1毎1=120，解得5=120，则有1=48Bx 【例题９】AA100B25时的速度乘车行进，而乙却以55米／时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为 ）小时 【例题解析】乙、丙二人步行的 度都是5米/小时，坐车时的速度都是25 米/小时他们走完全程的时间也完全一样 这样，乙路的距离。与丙走路的距离应该一样。如图，DCAC+DB，AC+CD+DB=100,DB2CD+BD2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB200

＝

1（200620）60的王老师以每分钟15010A.630 B.750 C.900 D.1500【例题解析】本题可将王老师与队伍的关系视作先为对队首的追及，后为对队尾的相遇，设队伍长度为x x=630A【例题2】甲、乙两辆清洁车，执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10时，乙车单独清扫需15千米。问：东、西两城相距多少千米？ 【例题解析】甲车与乙车的所用时间比为10:15，则速度比为3:2，间是相同的则所走过的距离比是3:2，D

，12÷=60千米。 【例题3】A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是 ）B．10C．12B1224A【例题4】(200753A、BAB458BAAB9相遇地点离A、B两站的距离比是15：16，那么，甲火车在 ）从A站出发开往B站时12 B．8时15 C．8时24 D．8时30【例题解析】甲火车4分钟走的路程是乙火车5分钟走的路程，甲、乙的速度比为5:4A、B15:16，则甲、乙开过的路程比是16:15，所用时间比则3:4，145815【例题5】(200314发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1

3

2600度为 A．24米／ B．25米／ C．26米／ D．27米／【例题解析】甲与乙从第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5600÷5=1202/3，7255+1.25=6.25600÷6.25=96分钟，丙的速度为96-72=24A【例题6】从甲地到乙地，客车行驶需8小时，货车需12小时，如果两列车同时从甲地开

1 ）=9.6小8【例题7】20千米/小时的速度每走一小时后休息5650分钟，则两人从出发到第一次相遇用 ）小时A．2小 B．2小时10分 C．2小时15分 D．2小时16分1541510810+6/6=111019（这已经考虑了他们各自的休息了）11÷（4+6）=1/10216【例题8】樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同时从山下起点出发，到达山顶后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和老先生相遇时老40（）A．120B．90C．60xy

1=1+yx(3 解得：x=y从山底到山顶为米，当樊政到达山顶时，老先生应该已走，此时用时 ，从樊政向山下走到相遇的用时为除以老先生的速度加樊政的速度，这时樊政的速度为

=40，整理得 10/9

，则有+

x

xx+

=36

3636×2/3=2460方法二：当老先生到达山顶时，樊 正好在半腰，这时樊政应该走完了上山的全 和下山的程，如果樊政下山时用的是上山时 速度，那樊政这时应该走半程的2，即下山全

程的，就是老先生上到山顶时，如果樊政 直用上山4倍的距离，樊政与老433

2CBCB+2/3CB=5/3ＣＢ，

ＣＢ＝ＡＣ，解 得：ＡＣ＝５CB，AB=6CB，405ＣＢ＝20ＣＢ＝10 60

9＝３６分钟，下山速度是上山的1.536÷1.5=24【例题1（096）甲、乙、丙三辆车的时速分别为807060AB15分钟又遇到丙，那么A、BA．650公 B.525公 C．480公 D．325公【例题解析】甲与乙相遇后1515比丙多走的距离，我们可以求出：（80+60）×1/4=35，所以从出发至甲乙相遇，乙车共超35103.5B2（201049）AB地同时以均匀的速度相向而行，第A6B3相遇，则A,B AAB如图所示，设两次相遇中间部分的路程为x相遇时，甲行了6x+3x+3+36+6+x

6

6□6□AB6+6+3=15D如图，从甲、乙第一 相遇甲、乙在D点第二次相遇 甲、乙该加起来共走了两个全程。 第一次遇到第二次相遇的过程中，甲走了CD+2DB，乙走了CD+2AC，这样在此过程中乙就比甲多走2AC2DB6633666315【例题3（2006年国考一卷第39题）A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向 B地开动。最后甲、乙两车同时达到 地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙车的速率为 A．4X米/ B．2X米/ C．0.5X米/ D．无法判【例题解析】很明显，如果甲、乙相遇各自不掉头，也不“交换”速率，那么，甲、乙会以同样的时间同时到达BABAB路程，所以，乙车的速率是甲车的2【例题4】有一人乘火车回家，火车早点一个小时。预定开车接他的家人还未到。火车站到他家只有一条路，他决定先步行回家，路上遇到开车的家人后再乘车。结果到家一看，比原定计划（火车准点）20时离家，路上汽车匀速，问他从火车站出发步行 ）分钟才遇到家人 【例题解析】提 20分钟家，说明汽车比原计划 开20钟，这样从相遇点到车站，汽车往返的时间应为201010此可知，相遇时距火车准点到达的时间为106050D相遇次数问 难【例题1】4005000240160（） 【例题解析】这道题可能出错之处是，有人可能认为甲每跑一圈会与乙相遇一次，而实际上乙也在跑，甲、乙加起来每跑一圈相遇一次。甲每分钟2401604005000¸26019（取整，所以相遇（201168）甲、乙两人在长30米，乙每分钟游52.5如果不计转向的时间，则从出发开始计算的150 【例题解析】甲、乙两人速度和为901501653060（165-2+1=33B【例题３】甲乙两人在相距903210 【例题解析】甲、乙第一次相遇时所走过的路程和应该是90相遇之间，甲、乙走过的路程和就应该是290÷36≈16（取整）1016+1=17B【例题４】樊政坐某路公共汽车从一个终点站到另一个终点站用了120辆从对面驶来的同一路公共汽车。问这路公共汽车大约每 ）分钟从终点站发出一A．3B．4C．5【例题解析】从一个终点站到另一个终点站用1一辆车应该是将近1后一辆车，应该是在樊政出发将近1发车时间的差应该是将近22206D【例题5（200715）甲乙两地有公共汽车，每隔3车，309少辆汽车?B．18C．19【例题解析】首先我们应该明白这样的道理，在9此人人从甲出发的时候，乙也有个车刚出发，由于每30（也就是在乙点准备出发的车）362730（也就是此时已经到达甲点的车）他最近的还在路上开着的车距甲点有3分钟的相遇．同样的，再过1.51.5车相遇．当该人在路上行驶了2718辆车，将会在1.528.519C【例题6】甲、乙两个码头分居一条大河的上下游。从甲到乙需1020 【例题解析】客船从乙出发时，应该正好有一条从甲驶来的船进入乙港。这条船应该是1020从乙出发的这条船，出港时看到的是10甲港时看到的是出发后2030船，3061将是在港内与之相遇，这样在途中共应看到59型，其难点也往往是在题目所述过程中速度、路程、时间关系的分析1（2003A14）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走408060150问小狗共跑了多少米?（A.600 B.800 C.1200 D.160080÷（60-40）=4=（大速度-小速度）A设总长为l，l/60=(l-80)/40推出l=240，t=4【例题2】甲乙两位同学在环形跑道上的同一地点同时开始跑步，如果两位同学反向而行，35018A.200B.250C.300D.400350150181850=300【例题3】(200913400893 【例题解析】由于乙每秒比甲快1400超过了甲一周，同样乙第二次追上甲是在8001200C【例题4（200619）左下图是一个边长为100AB120150但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？A．3 B．4 C．5 D．6【例题解析】乙欲追上甲，就要比甲多过一个顶点，这样就1010120×1/6=20100+20=120120÷（150-120）=446006605C【例题5】（201050）100150408010的摩托车减速时是在他出发后的多少小时?()B.

C.

【例题解析】由于汽车在中途停了10分钟=小时故汽车到达乙地时共用时间为

+小时

++1小由于摩托车中途减速，设摩托车以50x40

++1-x小时50×x+40

++1-解得x=。故选择C选项【例题6（2009云南13题）在400米环形跑道上 A、B两点近相距100米(如图)。甲、乙两位运动员分别从A、B 点同时针方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，他们每人 跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？() 【例题解析】甲每跑1005100100+5=16 秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用时间为： +5=19秒。比较分析，结 米。甲比乙多跑了7575D【例题7】一列火车从甲城开往乙城，每小时行4812801011A.50千 B.52千 C.55千 D.60千【例题解析】这道题的解题思路可以借鉴追及题的思路，以80提前两小时到，换言之，如果有一辆8048小时，跑完全程正好追上，追及距离是48×2=9680-48=32【例题8】樊政从家步行去某地，每分钟步行5011时间出发，每分钟步行70960（A.9点40 B.9点50 C.10点 D.10点10【例题解析】这道题的解题思路可以借鉴追及题的思路，以704.2时的速度可以提前两小时到，换言之，如果有一个4.2323×2=64.2-3=1.26÷1.2=55+2=75×4.2=213.621554550950 【例题1】(200522AB6BA4BA天B．16C．18D．24xy11 解得：x=

24 1【思路点拨】考生应抓住“整体1”思想，利用方程求出水流速度进而解答该题。无动力状态下，物体的航行速度=水流速度【例题2（200543）某船第一次顺流航行214二天在同河道中顺流航行127 【例题解析】设顺水船速为x，逆水船速为21412xyxB【例题3（2010年黑龙江省第42题）一船顺水而下，速度是每小时6千米，逆流而上每小时4千米。求往返两地相距24千米的码头间平均速度是多少?( 6424【例题解析】顺流而行时，需行驶2464答案为B【例题4（201054）某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需34度恒定，甲乙之间的距离为yyxx

=1+

=1+4□xx 3□x4-=+ -=-=+ -=-

1113x4

3xx111【例题解析】选择D中所列方程-=-有等量关系3xx相当于水速=水速，有等量关系，故应选择D【例题5】甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行。甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程。相遇后继续前进，甲到达BA后，都立即按原来路线返航。两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1相遇到第二次相遇时间相隔120（） VVVV同时，由于第一次相遇时，甲、乙二船行相等的航程，那么，他们到达A、B（VV）+（VV）VV甲航行距 乙航行距乙航行距 甲航行距由此可知，甲、乙船的速度和与水流流速无关。这样，我们就可以推导出，从出发到第一次相遇所用的时间与从第一次相遇，到甲、乙行使到B、AB、A 这样就有从甲、乙到达B、A （V乙+V水）=（V甲-V水）+1

（V乙-V甲）=1-VVVVV□VV=2V所以有：

3（2V）=13V

V水=千米/小【重点提示】在水流问题中，沿水流方向的相遇和追及问题，由于同时受到水流的影【例题1】商场内有一部向下运行的扶梯，一位顾客从上向下走，共走了20样的速度从下向上走，共走了60A□20 B□30 C□40 D□50【例题解析】顾客是匀速的，所以顾客走6020x20yx- 解得：x=30故应选择B20

60【例题2（200547）扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2234050A□80B□100C□120D□140【例题解析】设扶梯的速度是每秒x级，扶梯上升与男孩、女孩向上走是速度叠加关40405050 40×（2+x）=50×(+x)解得x= 100答案为B由于扶梯与两个孩子同向而行，速度需叠加在一起。故可将电梯看做甲，与男孩、女孩同时出发，相向而行。题目就可看做，两孩子在AB405021.5梯级，设甲的运动速度为x，40(2+x)=50(1.5+x)解得工程问题是国家及地方公务员考试中最常见的题型之一，而且近年来在考试中，此类型题目难度有明显的加大趋势。其实，工程问题万变不离其宗，绝大多数情况都可以所谓“整体1”的方法。【例题1（200717）甲、乙两队从两端向中间修一条3301521030 【例题解析】此题由三个阶段构成，先是甲独做的两天，再是两人同做的1030米。要求乙队的工作效率，须从两人同做的1015215×2，30-30=270合作效率=合作总量÷合作时间，即270÷10=2727-15=12故应选择D【例题2（200738） 部工作量的，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量 ，第五天甲、丙没参加

1 11 又可求三人合作状态下的工作总量为11-11414÷

1890 15天，再加上第四天和第五天，则完成整项工程共用了14+1+1=16D将相同的工作状态合并，剩余14

1的工作效率下完成。共还需1414+2=16【例题3（097）甲、乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要天，乙单独完成需要24天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20（） C. D.【例题解析】设整项工程为“整体1”，

1整项工程共用20

。剩余的工程是 乙的工作总量，根据比例关系可知，乙完成这些工作只需24×=8天。故乙中途被调走20-8=12D【例题4（20106）一项工程交由甲、乙两人做，甲、乙两人一起做需要天，现在甲乙两人一起做，途中甲离开了310 【例题解析】甲、乙合作10371”，8可知甲、乙合作的7710-7=3 总量的。易求乙的工作效率为 ，甲的工作效率则为 。故甲单独做要C

824【重点提示】解答此类“中途被调走”类工程问题，可从全程参与工程者或共同工程5（201177）A,B130每分钟进水多少立方米？ 【例题解析】“A、B130（90）AB180B240（160，还差320Bx故应选择B【重点提示】遇到水管加水（水池放水）意，很多题目会有隐藏其中的“此消彼长”问题（边放水边加水或边加水边漏水），要求【例题6（2009110）2010间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循环，挖完整个隧道需要多少天? 【例题解析】将工程总量设为“整体1”，甲独做1

11

1

312

1118- 20

=114A【例题7】一项工程，甲队独做需要2040工一天，然后由乙队接替甲队施工24队接替甲队施工2A．25 B．30 C．32 D．36120

1。同理，乙队独做需要401 先由甲队施工一天，再由乙队接替甲队施工两天，将这一过程“打包”合并（如下图

1+1+

=1204040B【重点提示】例题67此类问题需要采用“打包”的思想，将N个人的工作效率相加，求出N天能完成的工作量，将N8】8101512 C． 我们发现在题目中乙、丙、丁的情况都分别出现了两次，即乙、丙合作需101512乙、丙合作一小时可作总体的乙、丁合作一小时可作总体的丙、丁合作一小时可作总体的三者相加就是乙、丙、丁三人合作，两小时所完成的工作量1+1+1

1015121，而甲、乙两人合作1成整体的，五人合作1小时完成的量应该D

11188【例题9（201167）甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，A、B项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责ABA工程若干天后转而参与B16A 【例题解析】由于“甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：46、5、4AxB16-xA、B6×16+4x=5×16+4（16-A【例题10】樊政、朱雪麟、何维三个人一起校对一套公务员考试参考丛书，樊政单独校对203040政、朱雪麟、何维三人同时校对，在校对期间，朱雪麟停顿了整数工作日，而樊政和何维A.8工作 B.9工作 C.10工作 D.11工作mnm、nn＜m。樊政、朱雪麟、何维三个人一起校对，每工作日进程为整体的1+1+2030

=m13–n1= m13

1m=

所以n9。m=12B【重点提示】对于多人合作工程问题中的停顿工作问题，我们可以用“逆向思维”的方法解题。可以先假设全部工程都是多人合作完成的，用多人合作的总效率×实际的工作时间得到的工作总量一定大于“整体1×停顿时间。【例题1】(2006151/10，问：冰化成水后体积减A、 B、 C、 D、【例题解析】假设固定量的水，体积为1011111011/11。A【例题2（2008国家考试，第52题）5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？（ y-A． y，10y-10。10y10

y10+5）÷3，则当前乙的年龄为

+5）÷3+5=A【例题3】325255%，人，那么现有男同学 ）人A、 B、 C、 D、【例题解析】本题比较简单，大家应该在3025总人数增加16人，则女生减少9人 9÷145+25=160

=180，180【例题4（2009114）某公司甲乙两个营业部共有5032营业部的男女比例为5︰3，乙营业部的男女比例为2︰1，问甲营业部有多少名女职员？ 【例题解析】设甲营业部有5x3x32-5x325x则：有方程5x+3x+(32-

32□C【例题5（200640 A1611B．甲、乙两组原组员人数之比为16：11C．甲组原有1116D．甲、乙两组原组员人数之比为A、CA111A164BB15101/10；DA比B组人多，所以只有选择B。AxByx x- (y+ (y+4 B

=【例题6（2003年国考A类，第11题）一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4，……，请问第几天时药水还剩下1/30瓶?（ A.5 B.12 C.30 D.100×=，第四天变为原有的×××=，第四天变为原有的××

12330C

23

234【例题7】樊政老师的暑期公务员备考辅导班有三个班共220人。其中甲班人数的2/3与乙班人数的4/5和丙班的2/3共有156人，问乙班有多少人？（ A．70 B．72 C．75 D．78

x+y=156 A计算量较大，应采用“份数”思想。242156 42=156 相当于：乙班人数的+甲、丙班人数的=64 1222=128 2=156-128=2870【例题8】(2007503，小强答对了27都没有答对的题目共有 B．4 C．5 D．6

2【例题解析】小明答对总数的3，俩人都答对的占总数的2 3 的占- ，所以总数必须是12的倍数，且大于27，又因为小强答对27，两人都对43 占，所以俩人都对的也小于等于27，总数小于等于27÷ 1227，40.5，36，36=27都对的为36×=24。有24题两人都对，且各有3题都是一人做对，36-24-3-3=6。D【例题9（201178）A.B.C.D.EA5，BA2，CDE5，AC3 【例题解析】A5BA22×52 517CDE（15-217C（1-

-2

58□

50AC

-50

15

=44.2D【例题10（200550）在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，而东欧代表占了欧美代表的2/3以上。由此可见，与会代表人数可能是：（A.22 B.21 C.19 D.1862以上，这样，总数就必须大于61 （181818

2人，而且东欧人占欧美以上，则欧美人必须在15人以下（不含15人，欧美人最多人，这样总数就必须在21（2121C【例题11（2007国家考试，第46题）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增10%，那么，这所 A．3920 B．4410 C．4900 D．5490设今年该校毕业的本科生人数为x1□

7650□1□

1□x=4900C这种方法比较容易思考，但是计算量过大。将大量的时间用来计算，在争分夺秒的公考考场是非常得不偿失的。因此应该搞清题目当中各量之间的关系，活用“份数”思想解决问题。根据题中所给信息，我们无法得知05、06那么，我们先假设051：1，其中本科生有1001002%，而研究生毕业生数量比上年度增10%2%”不符。因此，根据2%4%的差值关系，将05系调整为2：1。052：1，其中本科生有2001000520010030006196110306那么，06196/306因此，067650×196/306=4900比问题只要不混淆所比较的对象仔细计算即可轻松解决。在20111】(20061212%13,乙的13%14,14%15,丁的15%为16,则甲,乙,丙,丁4个数最大的数是:A B C D甲=13÷12%13

1乙=14÷13%14×100=100（1+1丙=15÷14%15

1丁=16÷15%16×100=100（1+1 A【例题2】某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之（ ，A. B. C. D.【例题解析】设去年股票值为a，x%，当年下跌了20%，则今年的市值为另外值得一提的是，我们也可以不设股票值为a，将去年股票值视为“整体1还有一种方法假设数值法，可以假设去年市值为100【例题3（2005年国考一卷第40题）某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口：（ A.30 B.31.2 C.40 D.41.6【例题解析】设现有城镇人口为xx（1+5.4%）=70·（1+4.8%【例题4】去年某校参加各种体育兴趣小组的同学中，女生占总数的20% 生和去年一样，为迎接2010年亚运会，全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20%，其中女生占总数的25%。那么，今年女生参加体育兴趣小组的的人数比去年增加（A. B. C. D.【例题解析】这道题我们用一次假设数值法。假设去年参加兴趣小组的同学一共人，这样去年女生参加兴趣小组的就有20（30-20%【例题5（2007年国考第46题）某学校2010年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校 A．3920 B．4410 C．4900 D．5490【例题解析】这样的题目关键在于找准被比较对象，是比“谁”增加或减少。设去年本科生有x5000×（1-【例题6】(08黑龙江)某人购房用了10万元，现出租。每月租金的25%用作管理费和维修38007%，进行再投A.800 B.1000 C.1200 D.1【例题解析】设月租为a元，一年可收月租12a元，支付管理费和维修金9a-3800，该数值为购房款的7%，即为105×7%=7000元，故9a-3800=7000，求解a=1200。正确答案为C【例题7】（2011国考69）某公司去年有员工8306%，女员工人数比去年增加5%，3人，问今年男员工有多少人？ 【例题解析】今年男员工人数比去年减少6%，94%，四个选项中只有A选项329能被94%，故应选择A选项。正确答案为【例题8】（08天津）农民张三为专心种田，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪26013%12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？A.125 B.130 C.140 D.15013%100头、200头猪。否则将不12.5%黑毛猪，得张三养猪总数只能为100头。李四养的猪总数是160头，有12.5%是黑毛猪，即20头，非黑毛猪140头。答案选C【例题9】（2011国考70）受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？

A．

B.

C.

D.15，上涨

后的成本为16。设材料成本为x，料价格上涨引起成本上涨1，可列等式x□1□ 解得x=9，故原材料价格上涨1， 应选择A正确答案为A系，同时，灵活运用“整体1”【例题1】某种商品,如果进价降低10%,售价不变，那么毛利率（毛利率=售价□ A. B. D.x，则售价是进价的1+x 【思路点拨】本题的关键在于不是利润提高12%，【例题2】(2006年广东第15题)一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售70%的商品，为了尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问打了多少折扣？（ ）A.9 B.5 C.7 D.8本题的解题方法很多，在此仅举最常见的一例。将进价看作“整体1后30%的产品需获利0.41-0.35=0.06x0.3（1.5x-1）=0.06，x=0.8,70%，50%D3（2003A6）一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20％的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?A. B. C. D.【例题解析】本题如上题一样，可以将进价视为1（8D【思路点拨】以整体14（201015）小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共支。红笔定价为59五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔（）A.36 B.34 C.32 D.30【例题解析】设购买的红笔，黑笔支数分别为x=36A5316421购进比前一批加倍的录音带。如果以每3K20%的收KA.18B．19C.21D．22【例题解析】这样的题目可以将3161，316数量为100316a4212a3a则有：ka=（16a+21 解得 B6（201087）有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了％，因此每册书的利润下降了20％，但是今年的销量比去年增加了70％。则今年销售该畅 【例题解析】利用整体“1”思想，每本书的利润下降了20%，今年每册书的利润为原来0.8，70%，1.7，1.7×0.8=1.36，总利润比去年增加了1.36-1=0.36，即为36%。A7（201171）某商店花1000025%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000A.九 B.七五 C.六 D.四八【例题解析】设商店折扣为x，由于卖完全部产品后亏本1000元，故全部商品共卖出90001000025%1250030%商店是按六折销售的，故应选择C

5250=60%，8】(200417135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中不赔不 B．赚9 C.赔18 D．赚18【例题解析】这道题很有意思，盈利25%，则售价是进价的125%，

135×0.2=2725%，75%，的

【思路点拨】其实仔细审题，可发现两件毛衣虽然盈亏均为25%，但是亏损毛衣的成本比盈利毛衣的成本高，亏损的25%的钱数必然大于盈利的25%C【例题9】樊政去商店买某种商品，听说这种商品的进价降低了20%。于是，樊政对老板说：“我给你我上次购买时一样的钱数，你比上次购买时多给我20个。这样你每个商品能赚的钱数是一样的，而利润率还能提高2.5个百分点。”问上次樊政购买了（ （2.52.5，例如利润率如果是50％，提高2.552.5％）A. B. D.

售价进价运用娴200.2a0.8a，每件商品获得利润和第一次xxa，这种商品的进价降低了20%，这次的进价是a（1-这次每个商品赚的钱与上次一样多，则这次的售价是（b-a）+0.8a=b-0.2a由于“每个商品能赚的钱数是一样的，而利润率还能提高2.520（b-0.2a（x+20）=xb，解得：x=90【例题1】浓度为3％的盐溶液，加一定量水后浓度变为2％，再加同样量的水后浓度是多少？（ A.1.15 B. 100克，欲使之浓度成为2%，5050【思路点拨】由于浓度问题中，浓度大多用百分数表示，故将溶液质量设为1002（0814）17%40023%的同种溶液600乙杯取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？()A.20%B.20.6%C.21.2%17%，溶溶质的和除以两杯溶液的质量B【例题3】(2005年浙江一卷19题)甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?（ 【例题解析】混合后，甲容器的溶液为250+750=10008%，则有溶质8080-250×4%=70，得出从乙容器取出的溶液溶质为7070÷750=9.33%4】(200611的体积比是3：1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混A．31：9B．7：2C．31：40【例题解析】由于两个瓶子相同，故设瓶子的容积均为100。则一个瓶子中有酒精75，水25，另一个瓶子中有酒精80，水20，混合后酒精与水的体积之比则为（75+80）：（25+20）=31:9，故选择A5（200746）30025020050%的硫酸；而取甲种硫酸200150克，可混合成浓度为80%的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少 【例题解析】设浓度分别为x，y，由溶液公式得：正确答案A。6（201050）20%22 A2【思路点拨】每次操作，溶液的浓度都为操作前溶液浓度的1-=57（200714）杯中原有浓度为18%100ml,重复以下操作2100ml水,充分混合后,倒出100ml 【例题解析】第一次操作后盐水浓度变为=4.5%，故应选择

□1

9%9%【例题8（2007年广东第10题）有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成l0％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6．4％的盐水，则最初的盐水是( A．200 B．300 C．400 D．500【例题解析】设原溶液有xy（4%x+4%·300）÷（x-4%x÷（x-y）=10%；得：x=500；y=300；D。9】(200429)A、B、C102030某种浓度的盐水10A10BB10CC0.5%A浓度是【例题解析】C0.5%，则有溶质0.2B100.22%，B3030×2%=0.60.6A10AB106%，A1020206%=1.21.210=12%。【思路点拨】实际上，此题还可看做对某一浓度盐水的稀释，设初始盐水的浓度为10A10

10□

x面步骤也相当于将盐水加水稀释，可列方程x（

10□

×10□

×10□

）=0.5%，【例题10】(2010年浙江省第89题)已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4％，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少（） 【例题解析】本题条件看上去不是很完全。我们完全可以使用特殊值法带入题目。第一次加入水后溶液为10064%，由溶质一定可知，溶液为150150-100=50，506（150+50）=3%A数学运算题型详讲（中 立体图形分布问题 1（201077）有一个自然数“x32，43，问“x”12（） 1112011。正确答案为D。2】一类自然数，它们各数位上的和为2012， 【例题解析】欲使这个自然数最小，就应该使这个自然数的位数最少，也就是使各个位9201292235，2239，5至数字的第一位才能使该自然数最小，故此数的前两位为59D【例题3】已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等。如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是（ A. B. D.【例题解析】AB、C、DA4，A+B、D+A≤8，且每个数互不相等A6，C、D1、2，B3，符合题意。C【例题4】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直到不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是（ A. B. D.【例题解析】由于公务员考试一直延用选择题形式，所以很多题目用“答案选项验算用此方法，从最大项开始验算，很容易发现CD5】(2008551数了一个数，在这种情况下他将所得的全部数求平均，结果为7.4.请问他重复数的那个数 【例题解析】假设小华一共数了m

(m+1)+x=7.4(m+1)整理得2x=(m+1)(14.8-mx14.8-m8，因此m+15m=4m=9由于x≤m，故m=4、x=27(舍)；m=9、x=29(舍)；m=14,x=6故应选择B6A、B、C、D、E、F、G、H、I、K0A（。B+C=AD+E=B G+H=D B. D.【例题解析】A=B+CB=E+D，C=E+FH、I=1、2E=H+I+3，F=I+K，D=G+H，且字母间又互不K、G4、6，A4+6+3×2+3×1=19C7】某校人数是一个三位数，平均每个班级34对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以有（）个班。A. B. D.得：a-b=2，这样，这个三位数就要使百位上的数比十位上的数大2，344个答案选项分别乘以34，19×34=6462。18034C34【例题8】把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块 ，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得的纸片总数可能是2011，2012，2013，2014这四个数中的（ a1a2nan则有第二次剪完后有6-a1+6a1=6+5a1第三次剪完后有6+5a1-第四次剪完后有6+5(a1+a2)-所以最后有6+5(a1+a2+……+an65A很多问题，实际上都可以用整除的方法求解，1（0859）350的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，妻子拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给妻子。结果他的妻子生了双胞胎(一男一女)，按遗嘱的要求，妻子可以得到多少万元?()A.90B.100C.120D.【例题解析】通过题目可知，妻子拿的遗产是儿子拿的遗产的1/2，假设女儿拿的遗产为x,可得妻子拿的遗产为2x,儿子拿的遗产为2】（201031）11003 133、6、331003503503150，100【例3】（2008云南省第6题）1～200这200个自然数中，能被4或能被6整除的数有多少个？()A.65B.66C.671～100中能被4整除的共有50个，能被6整除的共有3312整除的数能同时被4和6整除，也就是说这些数都被我们多算了一次。能被12整除的共有16个，那么能被4或6整除的共有50+33-16=6750能同 整被4 的6整除的 数16个实际上在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12中，能被4或能被6整除的数有4个，而之后每1216遍零3个，共计67个。答案为4121、2、3……，其中第2、3、7、11201151A、 B、 C、 D、201236636612，306，也6316306661、4、5、667、11B5】(2006A8A、B、C、D，它们的和不超过400，并AB55，AC66，AD77。那么，这四个自然数的和是：（） 【例题解析】此题的关键在于大家应该注意到，AB，商是55，就说明A=5B+5，A5A6、7A5、6、7A5、6、7210A、B、C、D和不超过400，这样就可求出A、B、C、D分别为210、41、34、29。【例6】（2010年国考第48题）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培5109271290次这项培训? 方法一52727=12151290-1215=75人数的差值=甲教室的使用次数，即75÷5=15，故应选择D方法二由题目条件，设甲教室使用xy列二元一次方程组联立两方程，解得x=15，y=12，故甲教室使用15D方法三1290D15室的使用次数为偶，（27-15=12），故应选择D79117天去一次,三人星期二第一次在商店相会,下次相会是星期几?A.星期一B.星期二C.星期三D.【例题解析】此题如果不注意审题，很可能误以为求出9、11、7910之后了。所以，应该求10、12、82´5´2´3´2120，120718201210。这些自然数共有（） 【例题解析】这道题的关键在能够对余数的定义深入理解。2012余数是10。那么，这些自然数就应该可以被200210。2002分解因数为2×7×11×13，那么20022、7、11、13、14、22、26、77、91、143整除，其中有11—143，8个数大于10，20029A。1324112 【例题解析】依照题干条件，可以取得满足此条件的最小整数解为5，5125。故应选择B3412，那么每个数除以3412n12，3除以4余数情况，都是一样的。7的倍数，这个数最大是多少?()A．85B．89C．97【例题解析】这道题可用代入试算法，因为要找最大的数，所以可从选项中从大往小试算，97+5=102，7C93+5=98，793-5=88，整除，所以答案为D【例题3（08广西第11题）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人( N4N-4（4N-4每顶点重复计算的四个人4N-4=80，N=2121排的方阵，共有212=441人。A4（0913）学校给一批新入校的同学分宿舍，若每个房间住683 x7x+6=8(x-x=302165】(20065097，52，余3，这样的三位数共有 B．6 C．7 D．8100999900900/180=5187，367，547，727，9076】（200513）PP109，P8，P87。如果：100<P<1000，PA、不存在B、1C、2D、37（20108）有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2份平均三等分还多出2（）A．20B．26 【例题解析】设这些信共有x封，最后□份为a所以x=(9a+10)/2 （其中a、x均为正整数）要想使x最小且为整数，那么a只能取偶数【例题8】韩信点兵：汉高祖刘邦曾问大将韩信：我有一个小小的问题向将军请教， “三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？” 【例题解析】第一次和第三次最后都剩下两人，说明这队士兵的人数同时为37整数倍余2，即可设该小队人数为21a+2，同时根据每5设该小队人数为5b+3，21a+2=5b+321a=5b+1a，ba=1,b=4,士兵人数为239（201180）一个班的学生排队，如果排成38435的学生如果按5 【例题解析】2Xaa10，3X-8bb1、2、0，X-8-5cc1、2、3、则有：2X-a=3(X-8)-b=4(X-13)-c整理消掉Xb1、2、0，4+a+c4，b2，a、c22652511C328815161715154516471616481750171852将上述几种可能的人数分别被4整除，可知几种情况下，站满的排数分别为11,11,12,12,13，实际排数分别为12,12,12,13,13，只有最后一种情况符合条件，所以一525111【例题1】（2010年9.18联考第44题）长方 ABCD的面是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三 角形AEF的 【例题解析】△BAF面积=×长方形ABCD1△ADE面积=×长方形ABCD面△FEC面积=×长方形ABCD面11 44 B2（20054）下图中的大正方形ABCD1点都是它所在边的中点。那么，阴影三角形的面积是多少平方厘米？□A.

B.

C.

D.【例题解析】由于各个点都是中点，所以最内的 四边形的1cm2Δ11，Δ2、Δ3

1 11 1 的，则阴影部分

44 44【例题3（2007年浙江第18题）如图所示，梯形 ADBC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10%，DE的长度增加10%，则新梯形的面积与原梯形 A、不 B、减少 C、增加 D、减 AD、BC10%，故(AD+BC)÷210%。ABCD=(AD+BC)÷2×DEABCD=99%ABCD梯形面积减少了1%，故应选择B选项。4（201086）示，△ABC是直角形，四边形IBFD和四边 HFGE都正方形，已知AI=1cm，IB＝4cm，问正方 HFGE的积是多少（ IBFD∵△AID∽△ABC∴I□

EG=FG=x∵△EGC∽△ABC∴

HFGE=3.22=10.24。故应选择D

541236方米、24平方米、48平方米。求阴影部分面积为（）平方米。A. B. 【例题解析】上面两个长方形的底边比是也就是说右上长方形的底边是大长方形的3同理右下长方形的底边是大长方形的2

3-2=143所以两个三角形的面积和是大长方形的1´1=122大长方形的面积是阴影面积为120×C

=521 D例题解析】如右图，大家很容易发现图形12是全等的，图形3与图形4是全等的，将阴影部 进行割补，所以阴影部分面积是2×4=8，故应选择A选项。【例题2】如图，大正方形的一个顶点A落在 正点，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和 10厘米，求A．20平方厘 B．25平方厘C．27平方厘 D．30厘平方【例题解析】如右图所示，连接小正方形 中心点与右的两个顶点，我们会发现Δ1与Δ2是全等三 形。所以大小正方形的重叠部分的面积就是小正方形面积的B【例题3】求图中两个阴影部分面积 差

14（2009426100）在下图中，大圆的半径是8。求阴影部分的面积是多少? B．128 【例题解析】将原图形阴影部分按右图割补，将可得到 角线长为16的正方形，将正方形外的阴影部分图 恰可割 积=16×16÷2=128，故应选择B选项。【重要提示】正方形面积不但等于边长×边长，还等于对角线×对角线÷23用等底法解决面积问题1】(2004B41【例题解析】右图的两个四边形可以看作四个底和高都是1应选择D【例题2（2007年浙江第22题）如图所示， 形ABCD的积为1，E、F、G、H分别为四条边的中点，FI的 长度是IE的两倍，问阴影部分的面积为多少？A.【例题解析】连接FGEH，∵E、F、G、H面积均等于矩形ABCD的面ABCDABCD故四边形EFGH面积=矩 ∵EFGH，∴过I点做垂线I交GH于IO⊥GH△IGH△IFG+△EIH∴△IGH=△IFG+△EIH∴△IGH的面积=四边形EFGH面积B【例题3】△ABC的面积为1个单位，延长AC的一倍到D， CB的二倍到E，延长BA的3倍到F，连接三个点形成 △DEFA. B. C. D.【例题解析】连接辅助线BD，ΔABC与ΔBCD， 底高，所以SDABC=SDBCD，而ΔBCD与ΔECD的高是相等 底的比是1：3，所以S△ECD=3S△BCD=3，AE，ΔAECΔECDAB:BF=1:4，S△EFB=4S△EAB=8，AF:AB=3:1，SDAFD3SDABDS△EFD=S△AFD+S△EFB+S△ECD+D4ABCD120E、HADDCA. C. D.【例题解析】这道题难度有些大，但是包含了很重要的求面积技巧。ΔFHCΔDHF底等高，S△FHC=S△DHF。FBDE、HABCDΔFEDΔFDH

=

=

而S△EDC=

从BC的中点J做垂线交BH于I，从J做垂线 EC，交于K，大家很容易证 ΔBIJΔJKC、ΔJIK、ΔIGKΔGHC所以

△GHC=S△BHC=×30cm S△FGH=S△FHC-S△GHC=10-所以【例题1 D.【解析解析】设正方形的边长为a，则有长边为6+9-a，2(6+9-a)+2a=30cm应选择B【例题2（09云南11题）如图，它是由15个同 大小的方形组成。如果这个图形的面积是375平方厘米， 的周长是()。 应现在C【例题3】 (2003年浙江一卷第19题)如图所示，以大圆的一条直径上的六个点为圆心，画出六个圆的周长紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部六个小圆的周长之和相【解析解析】公考中的图形题，关键是找出其解 思路，思找对，就会迎刃而解。因为圆的周长=πd，圆的周长 只与直径关。所以在大圆直径上无论取多少点为圆心，做出的小圆周长之和均等于大圆周长。故应选择C选项。4】(2004A179最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少？（）A. B. C. D我们设最大的正三角形边长为第二大的三角形边长为b-第三大的三角形边长为（b-a）-第四大的三角形的边长b/2故应选择A【例题5】(2003年广西考试一卷44题)如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形 方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是 少 的聪明才智找出其解题思路是不难的。 ABCD-（S甲+S乙+S丙+S丁）=S阴影 SSSSS则□EFGH的边长为6，周长为24，甲乙丙丁的周 是□EFGH的两倍。所以甲乙丙丁的周长和是24×2=48。C1（0914）一个等腰三角形，两边长分别为5cm，2cm， C．12或者 D．无法确【例题解析】由三角形的两边之和大于第三边可知，另一条边只能是5cm，所以周长为12cm，故应选择A【例题2（2010年江苏省第38题）若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别10和2000，则满足条件的三角形总个数是（ 【例题解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可设第三边为x1990<x<2010x9【例题3（08广西）有一种长方形小纸板，长为29毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要多少块这样的小纸板( A．197 B.192块C.319 D.299【例题解析】设最少用x所以大的正方形面积为319x319xx319。故应选择C4（200738）一个扇形的面积是3141256平方厘米，则此扇形的圆心角是 xD问∠MNC【例题解析】AB=AC，则AM=AN，则∠MNC=∠ANC-∠ANM=∠ANC-∠AMN=∠ANC-(∠MNC+∠ACB)2∠MNC=30°【例题6（201053）科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为136122448 【例题解析】由题意可知，该测量人员需测量6n+16段距离，但当各洞之间可组成一个三角形时，洞数可减少一个。任何多边形中，均不能出现一边长度大于其余各边之和的情况，依照题目中给出的各段距离可知，这6构成三角形，故洞数不能减少，应为6+1=7D1】(2006A151864253（隔墙砌到顶），每间活动室的门窗面积都是15现在用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一 348+6×4-0.25×4=71则四壁面积为71×4-15×3=239米教室屋顶面积为18×6-0.25×6×2=105米共需粉刷239+105=344米 344×0.2=68.8A【重点提示】解决空间的表面积问题，要求考生特别注意分辨立体空间的“缺面”现象。如此题中的立体空间内表面积只考虑天花板和四壁；再如水池大多无盖，只需计算底面和四壁面积；再如水箱的内表面积问题，则需六个面面积均计算。【例题2（201014）715031.5倍,问改装后每天能卖多少盒. 1

13现在3杯爆米花售价9元，价格增长了1倍。而利润提高了1.5倍，说明若仍没换 A【思路点拨】此题的解题重点6于使用比例的 法，建立“原包装爆米花”与“换包装后爆米花”间的联系 再使用求润问题的知识解答本题。同时要牢记同底等高的圆柱 间3倍的关系。3（0922）有大、中、小三个正方形水池，他们的内边长分别是米、321米和4.5厘米。如果将两堆碎石都沉在中水池的水中，中水池的水面将提高多少厘米? 【例题解析】两堆碎石分别使大水池和小水池水面提升14.5两堆碎石的总体积为360000+180000=540000将两堆碎石放入中水池，会使中水池面积升高D此外，在向考生推荐一种比例的方法。投入大池的碎石投到中池会使中池水位高度上涨136=4投入小池的碎石投到中池会使中池水位高度上涨4.5×=2厘米4+2=6【例题4】(20074710.60.25都放入水中，直接和水接触的表面积总量为 A．3.4平方 B．9.6平方 C．13.6平方 D．16平方【例题解析】130.253的小正方体，可分为43=64每块浸入水的底面积为

m2故应选择C

3+120【例题5（2007年广东第8题）一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是( x+1，x，x-1。此长方体的表面积为[(x+1)(x-1)+x(x+1)+x(x-1)]×2，可化简为(x+1)x(x-1)=2×4（x+1+x-代入化简后的表面积公式6x2-2，可解得此长方体的表面积为148B【重点提示】此题难度不大，但要又快又好的解答此题，需要考生充分运用题干中所给续自然数，巧设宽为x，长与高分别为（x+1）和（x-1）可以有效减小计算量；长方体的棱长之和可以依据三条棱成等差关系用12x（x）；此外将表面积公式先行化简，将利用等式方程求出的x2值直接代入化简后的表面积公式，可以大幅【例题6】(2007年国家考试第56题 甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比5：4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水 A．20厘 B．25厘 C．30厘 D．35厘【例题解析】设甲容器又放入了x厘米水，则乙容器又放入了x+(9-5)=x+4厘米，则有5x=4(x+4) B量相同的关系。由于甲、乙容器中原有水量分别为95水使水位增高量一定比甲容器中新注入的水使水位增高量多9-5=4【例题7（2010福建春季第105题）一只蚂蚁从右图的 方体的A点沿正方体的表面爬到正方体的C顶点，设正方体边长为

【例题解析】要使蚂蚁沿表面爬行的距离最短，需使其AO=CO=5故应选择B

5+5 【重点提示】要使立体图形中，沿表面移动距离 小，须使其立体图形展开图中，移动距离最小，换言之使其在展开 条直线。以此题为例，如图所示：A、C连线就为蚂蚁沿正方体表面从A爬到C的最短 程1（0844）一个植树小组植树，如果每人栽6144 设参与植树的有x6x+14=7x-4解得故应选择D【思路点拨】除此常规方法外，还可利用差值法671182】64186几对装甲车上的士兵人数相同。 D．【例题解析】欲使乘坐士兵人数相同的装甲方式。每辆车最多6166、5、4、3、2、1，21183663364631上哪一辆装甲车，都会使某种乘坐人数的装甲车加一，成为两对人数相同装甲车。【例题3】(2007年国家考试第49题)从一幅完整的扑克牌中，至少抽出（ 才能保证至少6张牌的花色相同。 B． 【例题解析】凡是分布题，大多从最极限分布的角度入手思考。如果每种花色各拿张，且也拿到了大、小王牌，则是226236C【思路点拨】依据“最不利”原则，构造最不利情况，巧妙作答即可。44423456789个，那么要得到2 C. D.【例题解析】因为一共8889C5】(20063830A.7 【例题解析】每天安排播出的集数各不相同，则最极限分布是1、2、3、4……但如果这样分布，则到第6219217】(200644423并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重()。A．80B．82C．84D．86【例题解析】x5x+1+2+3+4=5x+10。(423-10)÷5=82.682【例题8】一个盒子里面装有标号为1~100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少需要抽出（ C. D.无法确定【例题解析】此题的关键是清楚，因为同奇同偶时，数字差均为偶数，如果将所有的偶数（或奇数）取出，其差都不会是5，再取一张，这一定会有与之对应的，差为5所以是51会为5【例题9】从1、2、3、……51、52这52个数中，取出若干个数使其中任意两个数的和都不能被5整除，最多可取（ C. D.【例题解析】1～521151；1152；341014235512222255D。【思路点拨】这道题的难点就是有一点容易被忽略。除以上所说那除以5122252351，52，51，15除541011（0845）901、2、3、……90。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇 【例题解析】第一次拿走的是20=121=290226=64，所以，最后剩下的一张骨牌的编号是64。B【例题12（08上海7）某考试均为判断题，共10题，每题10分，满分为100分。考生答题时认为正确则画为“O”.认为不正确则画“X”。以下是考生的答题情况以及甲、乙、 705030A.406080【例题解析】首先观察甲和丙，得分相差40分．而他们的答案不一样的也恰好有4题，那么也就是说，丙和甲不一样的题(即2，4，5，10)甲都做对了，而这四道题恰好乙也全做错了，而乙一共做错了5道题，也就说剩下的题目(1，3，6，7，8，9)中，只有乙只1，3，7，8)中必有一个四个人全做错了，因为丙一共36，9l，3，7，8，都确定了，即(2，4，5，10)与甲一致，(6，9)与乙一致，在这6道题中丁做对了3道，剩下的(1，3，7，8)360正确答案为C。【例题13】从1、2、3、……2011这2011个数中，取出若干个数使其中任意三个数的和都不能被7整除，最多可取（ C. D.【例题解析】12011，可以分为七组数，其中除以71228834560287我们发现，拿出任意337能拿出两组，这两组应该是数字最多的除以712288个，然后可以再从可以被72578故应选择C表针问题和快慢问题匙。分针每12小时追上时针十一次，每次追上时针用 小时【例题1】每天钟表的分针追上时针每次间隔 ）分钟 【例题解析】本题最简便的思路是这样的。分针每1211

小时，即约等于65.45仔细阅读我们总结出的注意要点，就可以直接得出答案。【例题2】小明晚上八点多开始做作业，此时钟表的分针与时针正好在一条直线上，当分针与时针第一次重合的时候，小明刚好做完作业。请问小明做作业一共用了 ）分钟 C. 【例题解析】8x

x（12钟，时针走一格），x1208y

y，y=y-x360≈32.73

方法二：由上题我们可知，由于时针、分针都是匀速转动，所以每121112小时，因为匀速从两针成一条直线到相重合，就应该是12÷26小时=32.73A

【思路点拨】对待表针问题，考生不要急于直接做题。充分理解题意后，可以像“方法【例题3（2006年国考一卷第45题）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会 B.2 C.3 D.4【例题解析】本题实际很简单，从12133603600900是两次。B。4】假设某星球的一天只有636318（） 【例题解析】如题所述新的时间规则是每天636366318D

360□□【例题5】（08江西）小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了 1小时多少分？A. B. C. D.后，时针走过一个小角度到达分针的位置。分针走过差一点2圈的角度，到达时针的位置，此时分针与时针在相同的时间内共同走过2圈的角度，相当于一个相遇问题。时针每0.56720÷（0.5+6）≈111=1512A【例题1】有一钟表，每小时慢4分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当天下午钟表走到15点整的时候，标准时间为（ A15点15 B15点30 C15点35 D15点45【例题解析】每小时慢4566087420¸56´60450450¸607小时0钟1530用比值求解：每小时慢45656:60=（15-8）：（15-标准用时1530故应选择B2】(2005461分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是： A9点15 B9点30 C9点35 D9点45【例题解析】快钟每小时快一分，慢钟每小时慢31109160¸4＝15小时，151545D3（200810）189841时间：12AB1C1分钟。现在假设三个钟都没有被调，它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到（，三只时钟的时针分针会再次都指向12A.1900年3月20日正午12 B.1900年3月21日正午12C.1900年3月22日正午12 D.1900年3月23日正午12【例题解析】Bl1C1112B12C1260×12=7201898417201898413l+28+31=9041365—90=275189936519001900(720—275—365)=80321B【思路点拨】该问题与日期问题相结合，分为两部分。通过时钟问题求得需用多少时日期星期问题解决问题。有的题目中往往涉及大月、小月、1224识概念，所以要求考生在复习这类题目的时候也要对这些日期常识进行了解。做题时，应该认真审题，耐心分析情况，解答过程中要把各种情况都考虑全面，确保回答正确完整。NNMNA，MA+(M-N+X)NM四次，至多出现五次。N2星期N。四次，至多出现五次。N3星期N。115A． B． C． D．【例题解析】审题可得该月有三个星期日为偶数，通过日期奇偶交替可知，该月有个星期日。531235日中有三个偶数，则第一个周日必须是215C2】(2004137580，那么这个月的3A． B． C． D．【例题解析】一个月中有五个周四，则该月第一个周四必为12380，则五个周四的日期中必有323C3（200719）某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。现已知某月有319（该月没有其A、星期五B、星期四C、星期三D【例题解析】因为小王休息了9或者三十一号为周六。若一号是周日的情况，那么六号是周五，选择A；31况，那么六号是周二，没有选项。故应选择A【思路点拨】审题掌握关键知识点休息94（08）纽约时间是香港时间减13小时，你与一位在香港的朋友约定，香港618A.6月1日上午7 B.5月31日上午7C.6月2日上午9 D.6月2日上午7港时间相差1313【思路点拨】本题难度不大，只是涉及了上、下午问题。解答本类型题目时，应注意仔细判断时间为上下午，或者干脆转化为24应该得到的分数。5（08A）某一天秘书发现办公桌上的台历已经有999108（ 108÷9=12，517C数列。30（31）日后面就重新回到1,2…9横跨月份，所以可推知，今天也可能为7下划线的为第一种情况：月中9灰色的为第二种情况：跨月份9【重点提示】若题干中所述台历仅为一个月或是12【例题6（08广西）2005年7月1日是星期五，那么2