安徽省滁州市2025届高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

安徽省滁州市2025届高二数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.42．圆与圆的公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.43．已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（）A. B.C. D.4．已知空间向量，则（）A. B.C. D.5．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上.若为钝角三角形，则的取值范围是A. B.C. D.6．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．函数的图象如图所示，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.8．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（）A. B.C. D.9．某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：活动时间销售量由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（）A B.C. D.10．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A. B.C. D.11．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.9 B.8C.7 D.612．数列2，，9，，的一个通项公式可以是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.14．若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为________15．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________16．过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，满足.（1）求A；（2）若，求面积的最大值.18．（12分）已知直线经过点，且满足下列条件，求相应的方程.（1）过点；（2）与直线垂直.19．（12分）分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程20．（12分）已知椭圆．离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由21．（12分）已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22．（10分）在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由直线与圆相切可得，再利用基本不等式即求.【详解】由已知可得，，因为直线与圆相切，所以，即，因为，当且仅当时取等号，所以，，所以面积的最小值为1.故选：A2、D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.故选：D.3、A【解析】根据等比数列的定义判断【详解】设的公差是，即，显然，且是常数，是等比数列，若中一个为1，则，则不是等比数列，只要，，都不可能是等比数列，如，，故选：A4、C【解析】A利用向量模长的坐标表示判断；B根据向量平行的判定，是否存在实数使即可判断；C向量数量积的坐标表示求即可判断；D利用向量坐标的线性运算及数量积的坐标表示求即可.【详解】因为，所以A不正确：因为不存在实数使，所以B不正确；因为，故，所以C正确；因为，所以，所以D不正确故选：C5、C【解析】根据双曲线的几何性质，结合余弦定理分别讨论当为钝角时的取值范围，根据双曲线的对称性，可以只考虑点在双曲线上第一象限部分即可.【详解】由题：双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，必有，若为钝角三角形，根据双曲线的对称性不妨考虑点在双曲线第一象限部分：当为钝角时，在中，设，有，，即，，所以；当时，所在直线方程，所以，，，根据图象可得要使，点向右上方移动，此时，综上所述：的取值范围是.故选：C【点睛】此题考查双曲线中焦点三角形相关计算，关键在于根据几何意义结合特殊情况分类讨论，体现数形结合思想.6、A【解析】由函数单调性得出和的解，然后分类讨论解不等式可得【详解】由图象可知：在为正，在为负，，可化为：或，解得或故选：A7、C【解析】根据导数的几何意义可得答案.【详解】因为函数在某点处的导数值表示的是此点处切线的斜率，所以由图可得，故选：C8、A【解析】结合等差中项和等比中项分别求出和，代值运算化简即可.【详解】由是等比数列可得，是等差数列可得，所以，故选：A9、C【解析】求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程，求出的值，再将代入回归方程即可得解.【详解】由表格中的数据可得，，将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，解得，所以，回归直线方程为，故当时，.故选：C.10、B【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件，则{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故选：B11、A【解析】由双曲线方程求出，再根据点在双曲线的两支之间，结合可求得答案【详解】由，得，则，所以左焦点为，右焦点，则由双曲线的定义得，因为点在双曲线的两支之间，所以，所以，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为9，故选：A12、C【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，而AC均满足，A中，，排除A，C中满足，，，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由题可求函数的导数，再利用导数的几何意义即求.【详解】∵，∴，，又函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，∴.故答案为：2.14、7【解析】根据给定条件求出圆C的圆心C到直线l的距离即可计算作答.【详解】圆的圆心，半径，点C到直线的距离，所以圆C上点P到直线l距离的最大值为.故答案为：715、【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.16、【解析】利用点差法可求得的值，利用离心率公式的值.【详解】设点、，则，由已知可得，由题意可得，将两个等式相减得，所以，，因此，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，再由范围可得答案；（2）由余弦定理和基本不等式可得，再由面积公式可得答案.【小问1详解】∵，由正弦定理得，又，所以，又，则；【小问2详解】由余弦定理得，即，所以，当且仅当，取“=”，所以面积的最大值为18、（1）（2）【解析】（1）直接利用两点式写出直线的方程；（2）先求出直线的斜率，由点斜式写出直线的方程.【小问1详解】直线经过，两点，由两点式得直线的方程为.【小问2详解】与直线垂直直线的斜率为由点斜式得直线的方程为.19、（1）（2）【解析】（1）由题意得出的值后写椭圆方程（2）待定系数法设方程，由题意列方程求解【小问1详解】的短轴顶点为(0，－3)，(0，3)，∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3又，∴a＝6．∴∴所求椭圆方程为【小问2详解】根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程，把代入得m＝1．所以双曲线的方程为20、（1）；（2）是定值，理由见解析.【解析】（1）由题意有，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形有，即可写出椭圆方程；（2）直线与椭圆交于两点，联立方程结合韦达定理即有，已知应用点线距离公式、三角形面积公式即可说明的面积是否为定值；【详解】（1）椭圆离心率为，即，∵点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，∴，综上有：，，故椭圆方程为，（2）由直线与椭圆交于两点，联立方程：，整理得，设，则，，，，原点到的距离，为定值；【点睛】本题考查了由离心率求椭圆方程，根据直线与椭圆的相交关系证明交点与原点构成的三角形面积是否为定值的问题.21、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比数列列式求解出和，然后写出；（