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文档简介
山东省济南二中2025届高二上数学期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,集合,当有且仅有一个元素时,则r的取值范围为()A.或 B.或C.或 D.或2.已知直线l:过椭圆的左焦点F,与椭圆在x轴上方的交点为P,Q为线段PF的中点,若,则椭圆的离心率为()A. B.C. D.3.已知命题“若,则”,命题“若,则”,则下列命题中为真命题的是()A. B.C. D.4.已知递增等比数列的前n项和为,,且,则与的关系是()A. B.C. D.5.设x∈R,则x<3是0<x<3的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.如图,在长方体中,,,则直线和夹角余弦值为()A. B.C. D.7.已知直线l1:ax+2y=0与直线l2:2x+(2a+2)y+1=0垂直,则实数a的值为()A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣28.在某次赛车中,名参赛选手的成绩(单位:)全部介于到之间(包括和),将比赛成绩分为五组:第一组,第二组,···,第五组,其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖,则这名选手中获奖的人数为A. B.C. D.9.若:,:,则为q的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件10.已知,为椭圆上关于短轴对称的两点,、分别为椭圆的上、下顶点,设,、分别为直线,的斜率,则的最小值为()A. B.C. D.11.已知圆C过点,圆心在x轴上,则圆C的方程为()A. B.C. D.12.已知点与不重合的点A,B共线,若以A,B为圆心,2为半径的两圆均过点,则的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,分别为的中点,连接,则点到平面的距离为__________.14.已知命题“,”为假命题,则实数m的取值范围为______15.已知为抛物线上的动点,,,则的最小值为________.16.已知,且,则_____________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知圆,直线的斜率为2,且过点(1)判断与的位置关系;(2)若圆,求圆与圆的公共弦长18.(12分)已知圆:和圆外一点,过点作圆的切线,切线长为.(1)求圆的标准方程;(2)若圆:,求证:圆和圆相交,并求出两圆的公共弦长.19.(12分)如图,直三棱柱中,,,是棱的中点,(1)求异面直线所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值20.(12分)已知:圆是的外接圆,边所在直线的方程为,中线所在直线的方程为,直线与圆相切于点.(1)求点和点的坐标;(2)求圆的方程.21.(12分)已知函数,求(1)(2)(3)曲线在处的切线方程22.(10分)如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置,如图2所示,并使得平面BDC′⊥平面ABD,E是BD的中点,FA⊥平面ABD,且FA=.图1图2(1)求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值;(2)在线段AD上是否存在一点M,使得⊥平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知得集合M表示以点圆心,以2半径左半圆,与y轴的交点为,集合N表示以点为圆心,以r为半径的圆,当圆C与圆O相外切于点P,有且仅有一个元素时,圆C过点M时,有且有两个元素,当圆C过点N,有且仅有一个元素,由此可求得r的取值范围.【详解】解:由得,所以集合M表示以点圆心,以2半径的左半圆,与y轴的交点为,集合表示以点为圆心,以r为半径的圆,如下图所示,当圆C与圆O相外切于点P时,有且仅有一个元素时,此时,当圆C过点M时,有两个元素,此时,所以,当圆C过点N时,有且仅有一个元素,此时,所以,所以当有且仅有一个元素时,则r的取值范围为或,故选:B.2、D【解析】由直线的倾斜角为,可得,结合,可推得是等边三角形,可得,计算可得离心率【详解】直线:过椭圆的左焦点,设椭圆的右焦点为,所以,又是的中点,是的中点,所以,又,所以,又,所以是等边三角形,所以,又在椭圆上,所以,所以,所以离心率为,故选:3、D【解析】利用指数函数的单调性可判断命题的真假,利用特殊值法可判断命题的真假,结合复合命题的真假可判断出各选项中命题的真假.【详解】对于命题,由于函数为上的增函数,当时,,命题为真命题;对于命题,若,取,,则,命题为假命题.所以,、、均为假命题,为真命题.故选:D.【点睛】本题考查简单命题和复合命题真假的判断,考查推理能力,属于基础题.4、D【解析】设等比数列的公比为,由已知列式求得,再由等比数列的通项公式与前项和求解.【详解】设等比数列的公比为,由,得,所以,又,所以,所以,,所以即故选:D5、B【解析】利用充分条件、必要条件的定义可得出结论.【详解】,因此,“”是“”必要不充分条件.故选:B.6、D【解析】如图建立空间直角坐标系,分别求出的坐标,由空间向量夹角公式即可求解.【详解】如图:以为原点,分别以,,所在的直线为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,所以,所以直线和夹角的余弦值为,故选:D.7、B【解析】由题意,利用两直线垂直的性质,两直线垂直时,一次项对应系数之积的和等于0,计算求得a的值【详解】∵直线l1:ax+2y=0与直线l2:2x+(2a+2)y+1=0垂直,∴a×2+2×(2a+2)=0,求得a=﹣,故选:B8、A【解析】先根据频率分布直方图确定成绩在内的频率,进而可求出结果.【详解】由题意可得:成绩在内的频率为,又本次赛车中,共名参赛选手,所以,这名选手中获奖的人数为.故选A【点睛】本题主要考查频率分布直方图,会根据频率分布直方图求频率即可,属于常考题型.9、D【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解:因为:,:,所以,所以为q的既不充分又不必要条件.故选:D.10、A【解析】设出点,的坐标,并表示出两个斜率、,把代数式转化成与点的坐标相关的代数式,再与椭圆有公共点解决即可.【详解】椭圆中:,设则,则,,令,则它对应直线由整理得由判别式解得即,则的最小值为故选:A11、C【解析】设出圆的标准方程,将已知点的坐标代入,解方程组即可.【详解】设圆的标准方程为,将坐标代入得:,解得,故圆的方程为,故选:C.12、D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆,然后由圆的性质可得当时,弦长最小,当过点时,弦长最长,再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点,则以A,B为圆心,2为半径的两圆方程分别为和,因为两圆过,所以和,所以两点的坐标满足圆,因为点与不重合的点A,B共线,所以为圆的一条弦,所以当弦长最小时,,因为,半径为2,所以弦长的最小值为,当过点时,弦长最长为4,因为,所以当弦长最小时,的最大值为,当弦长最大时,的最小值为,所以的取值范围为,故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】利用转化法,根据线面平行的性质,结合三棱锥的体积等积性进行求解即可.【详解】设是的中点,连接,因为是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,因此点到平面的距离等于点到平面的距离,设为,因为平面,所以,,于是有,底面为矩形,所以有,,因为平面,所以,于是有:,由余弦定理可知:cos∠PEC=所以,因此,,因为,所以,故答案为:14、【解析】根据命题的否定与原命题真假性相反,即可得到,为真命题,则,从而求出参数的取值范围;【详解】解:因为命题“,”为假命题,所以命题“,”为真命题,所以,解得;故答案:15、6【解析】根据抛物线的定义把的长转化为到准线的距离为,进而数形结合求出最小值.【详解】易知为抛物线的焦点,设到准线的距离为,则,而的最小值为到准线的距离,故的最小值为.故答案为:616、2【解析】由共线向量得,解方程即可.【详解】因为,所以,解得.故答案为:2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)与相切;(2)【解析】(1)求出圆C的圆心坐标,半径和直线l的方程,根据圆心到直线的距离即可判断直线与圆的位置关系;(2)圆与圆的方程相减,可求出公共弦所在的直线方程,然后根据圆M的圆心到公共弦所在直线的距离及圆M的半径即可求出公共弦长.【小问1详解】由圆,可得,所以圆心为,半径,直线的方程为,即因为圆心到的距离为,所以与相切【小问2详解】联立方程可得,作差可得,即,即公共弦所在直线的方程为易知圆的半径,圆心到直线的距离为,则公共弦长18、(1)(2)证明见解析,公共弦长为【解析】(1)根据切线长公式计算即可得到,然后代入可得圆的方程.(2)联立两圆的方程作差可得直线的方程为,然后利用圆的弦长公式计算即可.【小问1详解】圆的标准方程为,所以圆心为,半径.由勾股定理可得,解得.所以圆的标准方程为.【小问2详解】由题意得圆的圆心,半径,圆的圆心,半径,因为,,所以圆和圆相交.设两圆相交于,两点,则两圆的方程相减得直线的方程为,圆心到直线的距离.所以,所以两圆的公共弦长为.19、(1)(2)【解析】(1)建立空间直角坐标系,求出相关各点坐标,求出,利用向量的夹角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一个法向量,利用向量夹角公式求得答案.【小问1详解】以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,所以,所以直线所成角的余弦值为;【小问2详解】设为平面的一个法向量,,则m⋅,同理,则,可取平面的一个法向量为,则,由图可知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.20、(1)A(1,7),(2)【解析】(1)与的的交点为点D,与的的交点为点A,联立解方程即可得出结果.(2)设圆P的圆心P为,由,,计算求解即可得出点坐标,由求得半径,进而可得出圆的方程.【小问1详解】由题可得:与的的交点为点D,故由,解得:,故与的的交点为点A,,解得:,故A(1,7)【小问2详解】设圆P的圆心P为,由与圆相切于点A,且的斜率为,则即,即,①又圆P为的外接圆,则BC为圆P的弦,又边BC所在直线的科率为,故根据垂径定理,有进而,即②,联立①②,解得:,即故,则圆P的方程为:.21、(1)(2)(3)y=【解析】(1)由导数的运算法则求解即可;(2)利用导函数计算即可;(3)由导数的几何意义得出切线方程.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】当时,f(x)=0,则切点为所以切线方程是,即y=22、(1)(2)不存在,理由见解析【解析】(1)利用垂直关系,以点为原点,建立空间直角坐标系,分别求平面和平面的法向量和,利用公式,即可求解;(2)若满足条件,,利用向量的坐标表示,判断是否存在点满足.【小问1详解】∵,E为BD的中点∴CE⊥BD,又∵平面⊥平面ABD,平面平面,⊥平面,∴⊥平面ABD,如图以E原点,分别以EB、AE、EC′所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),A(0,-,0),D(-1,0,0),F(0,-,2),(0,0,),∴=(-1,-,2),=(-1,0,),=(1,,0),设
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