2024-2025学年新教材高中数学第9章统计9.1.1简单随机抽样素养作业提技能含解析新人教A版必修第二册

PAGE第九章9.19.1.1A组·素养自测一、选择题1．下列抽样方法是简洁随机抽样的是(D)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中各抽取2人，调查他们对学校某项机构改革的看法D．从10件产品中随机抽取3件进行质量检验[解析]分析每个选项中抽样的特征，A、B选项抽取的个体间的间隔是固定的，不是简洁随机抽样；C选项中个体有明显的层次差异，不是简洁随机抽样；D选项符合简洁随机抽样的特征.2．下列抽样试验中，用抽签法便利的有(B)A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采纳随机数法抽取10件检查，对100件产品采纳下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99．其中正确的序号是(C)A．①② B．①③C．②③ D．③[解析]依据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.4．为了调查高一学生的数学学习状况，从50名高一同学的数学成果中用抽签法随机抽取5名同学数学成果为：80分，85分，75分，60分，90分，那么据此可以估计这50名同学的数学平均分为(B)A．76 B．78C．80 D．82[解析]由题意可估计这50名同学的数学平均分为eq\f(1,5)(80＋85＋75＋60＋90)＝78．5．(多选)下面的抽样方法是简洁随机抽样的是(CD)A．从多数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本B．从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查C．一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形态都相同的乒乓球的盒子(不透亮)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[解析]A中样本总体数目不确定，不是简洁随机抽样；B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简洁随机抽样；C、D符合简洁随机抽样的特点，是简洁随机抽样.故选CD．二、填空题6．一次体育运动会，某代表团有6名代表参与，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简洁随机抽样吗？__是__(填“是”或“不是”).[解析]抛掷一枚匀称的骰子，各面对上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等.7．为了检验某种产品的质量，确定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是__四__.[解析]由于所编号码的位数要一样，因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000，或者是从0001到1001等.8．已知总体是由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字起先，由左到右依次选取两个数字，则选取的4个个体编号分别为__08,02,14,07__.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481[解析]第1次选取的是65，不合题意；第2次选取的是72，不合题意；第3次选取的是08，符合题意；第4次选取的是02，符合题意；第5次选取的是63，不合题意；第6次选取的是14，符合题意；第7次选取的是07，符合题意.三、解答题9．现有120台机器，试用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程.[解析]运用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，…，119；其次步，在随机数表中任选一个数作为起先，任选一个方向作为读数方向，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，直到取满10个小于或等于120的数为止，说明10个样本号码已取满；第三步，依据对应的编号，再对应抽出10台机器，这10台机器就是要抽取的对象.10．某市为增加市民的交通平安意识，面对全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口帮助交警维持交通，为保障市民出行平安，还须要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.[解析]抽样方案如下：第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1,2，…，28．其次步，将28个号码分别写在形态、大小、材质等均相同的号签上.第三步，将得到的号签放在一个不透亮的容器中，搅拌匀称.第四步，从容器中连续不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码.所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.B组·素养提升一、选择题1．下列调查方式合适的是(A)A．为了解东江湖的水质状况，采纳抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采纳普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采纳抽样调查的方式D．某市教化部门为了解该市中小学生的视力状况，采纳普查的方式[解析]对于A，不行能普查，采纳抽样调查的方式合适；对于B，因调查范围广，工作量大，采纳普查的方式不合适；对于C，因调查范围小，采纳抽样调查的方式不合适；对于D，因调查范围广，采纳普查的方式不合适.2．(2024·北京市丰台区期末)某校为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成果，确定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本量是(C)A．8 B．400C．96 D．96名学生的成果[解析]在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成果是总体，8×12＝96(名)学生的数学成果是样本，400是总体量，96是样本量.3．某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该高三年级中以简洁随机抽样的方法抽取20人，则下列选项中正确的是(D)A．每班至少会有一名学生被抽中B．抽出来的男生人数肯定比女生多C．班长被抽到的可能性比较大D．每个学生被抽到的概率都是eq\f(1,25)[解析]简洁随机抽样中，每个个体入样的可能性都一样，所以每个学生被抽到的概率都是eq\f(样本量,总体量)＝eq\f(20,10×50)＝eq\f(1,25).4．从一群嬉戏的小孩中抽出k个，一人分一个苹果，让他们返回接着嬉戏，一段时间后，再从中任取m人，发觉其中有n个小孩曾分到过苹果，估计一共有小孩(B)A．k·eq\f(n,m)人 B．k·eq\f(m,n)人C．(k＋m－n)人 D．不能估计[解析]设一共有x人，由eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，解得x＝eq\f(km,n).二、填空题5．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：直径(单位：cm)121314频数12344估计这50个零件的直径大约为__12.84__cm.[解析]eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84(cm).6．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是__eq\f(3,10)__，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是__eq\f(1,8)__.[解析]因为简洁随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq\f(n,N)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(3,10).因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,10)，其次次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,9)，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,8).三、解答题7．欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参与一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工.请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下：162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807[解析]先将这45名职工依次编号为01,02,03，…，44,45．选择一个位置进行读数，比如从所给数表第一行第一列的数字起先向右读，首先取16，然后是22；77,94大于45，接着读数得到39；49,54大于45；接着可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42．最终确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的职工是参与社区服务活动的人选.8．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道.运用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47).[解析]方法1：抽签法：第一步，将试题的编号1～47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团儿制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在一个不透亮的袋子中并搅匀.其次步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上