统考版2025届高考物理二轮复习闯关导练热点5万有引力定律及应用含解析

PAGE7-热点5万有引力定律及应用选择题(1～11题为单项选择题，12～13题为多项选择题)1．[2024·全国卷Ⅰ，15]火星的质量约为地球质量的1/10，半径约为地球半径的1/2，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.52．[2024·全国卷Ⅱ，15]若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))3．[2024·福建宁德市5月质检]2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的“事务视界望远镜”发布会上同步发布．该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满意：eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则()A．该黑洞质量为eq\f(v2r,2G)B．该黑洞质量为eq\f(2v2r,G)C．该黑洞的半径为eq\f(2v2r,c2)D．该黑洞的半径为eq\f(v2r,2c2)4．[2024·天津卷，2]北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大5．[2024·浙江7月，7]火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的()A．轨道周长之比为2：3B．线速度大小之比为eq\r(3)：eq\r(2)C．角速度大小之比为2eq\r(2)：3eq\r(3)D．向心加速度大小之比为9：46．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A．火星探测器的放射速度应大于地球的其次宇宙速度B．火星探测器的放射速度应介于地球的第一和其次宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度7．我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务．质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面旁边经验一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽视火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0)))B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0)))D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))8．“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星放射中心放射胜利，随后实现了人类首次月球背面软着陆．“嫦娥四号”从环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆轨道Ⅱ，在近月点Q实施软着陆，如图所示．关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是()A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道ⅡB．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C．沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度D．沿轨道Ⅱ从P点运行到Q点的过程中，月球对“嫦娥四号”的万有引力做的功为零9．[2024·重庆市第三次调研]“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车放射到太空．假设其轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是()A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度C．跑车在C点的速率肯定大于火星绕日的速率D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小10.我国首颗量子科学试验卫星于2016年8月16日1点40分胜利放射．量子卫星胜利运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学试验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\f(n3,m3)B．同步卫星与P点的速度之比为eq\f(1,n)C．量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(n,m)D．量子卫星与P点的速度之比为eq\r(\f(n3,m))11．[2024·福建龙岩市6月模拟]我国安排放射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”．月亮A和“人造月亮”B绕地球(球心为O)的运动均可视为匀速圆周运动，如图所示，设∠BAO＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为v1和T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为v2和T2，则()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(p)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(p3))B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(p)，eq\f(T1,T2)＝eq\r(p3)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(p))，eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(p3))D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(p))，eq\f(T1,T2)＝eq\r(p3)12．关于围着地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，(在估算时，取地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度g＝9.8m/s2)下列说法正确的是()A．人造卫星轨道半径越大，线速度越大B．人造地球卫星放射速度应当大于7.9km/s，小于11.2km/sC．人造卫星的轨道半径越大，周期也越大D．人造卫星要实现从低轨道到高轨道的变轨，须要向前喷火减速13．[2024·辽宁重点协作体模拟]引力波探测在2024年获得诺贝尔物理学奖，包含中国在内的多国科学家于2024年10月宣布，胜利探测到中子星合并的引力波，并证明双中子星合并事务是宇宙中大部分超重元素(金、银)的起源地．双中子星是一种“双星”，在围绕其连线上某一点转动的过程中，会向外辐射能量，相互靠近至最终合并．在双中子星相互靠近的过程中，不考虑两中子星质量的改变，则()A．双中子星转动的周期均增大B．双中子星转动的角速度均增大C．双中子星轨道半径削减量不肯定相同D．双中子星运动的圆心肯定在两者连线中点热点5万有引力定律及应用1．答案：B解析：设物体的质量为m，地球的质量为M地，地球半径为R地，地球对该物体的引力大小为F地，火星的质量为M火，火星半径为R火，火星对该物体的引力大小为F火．依据万有引力定律得F地＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))，F火＝eq\f(GM火m,R\o\al(2,火))，依据题意知，R地＝2R火，M地＝10M火，联立解得eq\f(F火,F地)＝0.4，故B正确，A、C、D项错误．2．答案：A解析：设星体半径为R，则其质量M＝eq\f(4,3)πρR3；在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)·R，联立解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故A选项正确，B、C、D选项错误．3．答案：C解析：天体受到的黑洞的万有引力供应天体做匀速圆周运动的向心力，则有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(v2r,G)，故A、B错误；又黑洞的质量M和半径R的关系满意：eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，则有R＝eq\f(2v2r,c2)，故C正确，D错误．4．答案：A解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力供应向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力供应向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由ω＝eq\f(2π,T)，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力供应向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得加速度a＝Geq\f(M,r2)，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误．5．答案：C解析：火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以火星与地球线速度大小之比为eq\r(2)︰eq\r(3)，B项错；角速度大小之比为2eq\r(2)︰3eq\r(3)，C项对；向心加速度大小之比为4︰9，D项错．6．答案：A解析：当放射速度大于其次宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的放射速度应大于其次宇宙速度，故A正确、B错误；万有引力供应向心力，则有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，解得第一宇宙速度为v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度为v火＝eq\r(\f(10%,50%))v地＝eq\f(\r(5),5)v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；万有引力近似等于重力，则有eq\f(GMm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(2,火))＝eq\f(10%,50%2)g地＝eq\f(2,5)g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．故选A.7．答案：B解析：由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g.着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0).由牛顿其次定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，选项B正确．8．答案：C解析：“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运行至P点时，应当制动减速使万有引力大于其在轨道Ⅰ上做圆周运动所需向心力而做近心运动，变轨到轨道Ⅱ上，故A错误；轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，依据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误；在同一点万有引力相同，加速度相同，故C正确；依据开普勒其次定律可知在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，“嫦娥四号”的速度渐渐增大，引力做正功，故D错误．9．答案：A解析：由题意知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A点变轨至Ⅱ轨道，须要加速，故跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确；依据牛顿其次定律有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，跑车与火星在B点离太阳的距离一样，故加速度大小相同，故B错误；跑车由A到C的过程中万有引力做负功，动能削减，势能增加，机械能守恒，故D错误；跑车在轨道Ⅱ上C点的速率小于其过C点绕太阳做匀速圆周运动的速率，则跑车在C点绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C错误．10．答案：D解析：由开普勒第三定律eq\f(R\o\al(3,同),R\o\al(3,量))＝eq\f(T\o\al(2,同),T\o\al(2,量))可知，eq\f(T\o\al(2,同),T\o\al(2,量))＝eq\f(n3,m3)，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为eq\r(\f(n3,m3))，选项A错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v＝ωr＝eq\f(2π,T)r可得同步卫星与P点的速度之比为v同︰vP＝n︰1，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))，量子卫星与同步卫星的速度之比为eq\f(v量,v同)＝eq\r(\f(R同,R量))＝eq\r(\f(n,m))，选项C错误；量子卫星与P点的速度之比为eq\f(v量,vP)＝eq\f(v量,v同)·eq\f(v同,vP)＝eq\r(\f(n3,m))，选项D正确．11．答案：A解析：由题图知，当AB的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p，依据几何关系可得sinθ＝eq\f(r2,r1)＝p.依据万有引力供应向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得：v1＝eq\r(\f(GM,r1))，v2＝eq\r(\f(GM,r2))，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：T1＝eq\r(\f(4π2r\o\al(3,1),GM))，T2＝eq\r(\f(4π2r\o\al(3,2),GM))，所以eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(p)，eq\