新高考数学概率统计分章节特训专题11独立性检验专题练习(原卷版+解析)

专题11独立性检验例1．2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在上海举行．某宣传媒体组织业内人士对某型号智能机器人进行评分，所得情况如图所示：（Ⅰ）试估计业内人士评分的平均数以及方差（用每个小矩形底边中点近似替代本组数据）；（Ⅱ）为了调查评分与性别是否具有相关性，研究人员随机抽取了60位参加评分的业内人士，其中男性与女性人数各一半，根据已知条件完成下面列联表，据此资料，是否有的把握认为评分的高低与性别有关？分数不低于60分低于60分合计男性1630女性1030合计60参考公式：（1），其中．（2）．参考数据：0.150.100.0500.0252.0722.7063.8415.024例2．某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为进行统计，按照，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，，，的频数分别为16，4．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（Ⅱ）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅲ）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？男生女生总计优秀不优秀总计0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．例3．某健身馆为了宣传健身效果，吸引顾客，特别请专业的评估机构对他们500名学员的锻炼成果进行评估打分（满分100分），并且认为评分不低于80分的参与者为健身达人，得到如表：健身达人非健身达人总计男20050250女100150250总计300200500（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为健身达人与性别有关系？（Ⅱ）若500名学员中40岁以上的有100人，30岁到40岁的有300人，30岁以下的100人，先从中分层抽取5人进行抽奖活动，再从这5人中抽取两位对其进行全年免单活动，求两人全年免单都在30岁到40岁之间的概率是多少？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．例4．某公司为了推广某项技术，对旗下200名员工的年龄和人数进行了统计，统计其对这项技术的接受程度，从而为后期宣传工作做准备，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）根据如图求样本年龄的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（保留两位小数）；（Ⅱ）若将样本分为两个年龄段，年龄在区间，和，分别称为“青少年”和“中老年”，根据相关条件完成下表，并判断是否有的把握认为对新技术接受程度与年龄段有关？青少年中老年合计接受2090不接受110合计200参考公式：，其中．参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828例5．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：积极型懈怠型总计男女总计男12368女021062（Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635例6．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟），，，，，人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟），，，，，人数1020402010（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．表上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83例7．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为，女性人数为，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计（1）完成联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828例8．某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份．根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.01485570.0048781总偏差平方和0.069193（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额房款税费；房屋均价精确到0.01万元平方米）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收．（计税价格房款）征收方式见如表：购买首套房面积（平方米）契税（买方缴纳）的税率参考数据：，，，，，，，，参考公式：相关指数．例9．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1．（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．例10．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．例11．某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．（Ⅰ）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生（人308女生（人306根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望．附：参考数据与公式（1）临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）参考公式：，其中．例12．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注以上把握说明有关）非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635例13．随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例14．2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试选，每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查．（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表：选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这9名女生中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为，求的分布列及期望．0.050.013.8416.635参考公式：例15．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？0.0100.0016.63510.828附：．例16．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成绩95858570708060657060（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望．优秀非优秀合计男女合计10（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列列联表，判断是否有以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中例17．已知某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？（相关系数，时有的把握具有相关性）例18．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在，的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．表1：甲流水线样本频数分布表产品重量（克频数，6，8，14，8，4（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计参考公式：其中；临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828专题11独立性检验例1．2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在上海举行．某宣传媒体组织业内人士对某型号智能机器人进行评分，所得情况如图所示：（Ⅰ）试估计业内人士评分的平均数以及方差（用每个小矩形底边中点近似替代本组数据）；（Ⅱ）为了调查评分与性别是否具有相关性，研究人员随机抽取了60位参加评分的业内人士，其中男性与女性人数各一半，根据已知条件完成下面列联表，据此资料，是否有的把握认为评分的高低与性别有关？分数不低于60分低于60分合计男性1630女性1030合计60参考公式：（1），其中．（2）．参考数据：0.150.100.0500.0252.0722.7063.8415.024【解析】解：（Ⅰ）依题意，所求平均数为，方差为．（Ⅱ）由题意完善列联表如下：分数不低于60分低于60分合计男性141630女性102030合计243660，没有的把握认为评分的高低与性别有关．例2．某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为进行统计，按照，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，，，的频数分别为16，4．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；（Ⅱ）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅲ）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男女生中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？男生女生总计优秀不优秀总计0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．【解析】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，．（Ⅱ）设本次竞赛学生成绩的平均数为，则．（Ⅲ）100位学生中男女生各有50名，成绩优秀共有54名，所以学生的成绩优秀与性别列联表如下表：男生女生总计优秀243054不优秀262046总计5050100，没有的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”．例3．某健身馆为了宣传健身效果，吸引顾客，特别请专业的评估机构对他们500名学员的锻炼成果进行评估打分（满分100分），并且认为评分不低于80分的参与者为健身达人，得到如表：健身达人非健身达人总计男20050250女100150250总计300200500（Ⅰ）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为健身达人与性别有关系？（Ⅱ）若500名学员中40岁以上的有100人，30岁到40岁的有300人，30岁以下的100人，先从中分层抽取5人进行抽奖活动，再从这5人中抽取两位对其进行全年免单活动，求两人全年免单都在30岁到40岁之间的概率是多少？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．【解析】解：（Ⅰ）因为，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为健身达人与性别有关系．（Ⅱ）根据分层抽样可知在40岁以上的学员中应抽取1人，记为；在30岁到40岁的学员中应抽取3人，记为，，；在30岁以下的学员中应抽取1人，记为，则从这5人中抽取2人，所有可能情况如下：，，，，，，，，，，共10种情况，2人都在30岁到40岁之间的有，，共3种情况，所以两人全年免单都在30岁到40岁之间的概率．例4．某公司为了推广某项技术，对旗下200名员工的年龄和人数进行了统计，统计其对这项技术的接受程度，从而为后期宣传工作做准备，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）根据如图求样本年龄的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（保留两位小数）；（Ⅱ）若将样本分为两个年龄段，年龄在区间，和，分别称为“青少年”和“中老年”，根据相关条件完成下表，并判断是否有的把握认为对新技术接受程度与年龄段有关？青少年中老年合计接受2090不接受110合计200参考公式：，其中．参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知样本年龄的平均数．设样本年龄的中位数为，由题知组距为10，，的频率为，，的频率为，所以中位数在区间，内，所以，即，所以样本年龄的平均数为44.50，中位数为38.67．（Ⅱ）由题意知，样本中的“青少年”共有（人，则“中老年”共有（人．根据频率分布直方图完成列联表如下：青少年中老年合计接受207090不接受4070110合计60140200则：，所以有的把握认为对新技术接受程度与年龄段有关．例5．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：积极型懈怠型总计男女总计男12368女021062（Ⅰ）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（Ⅱ）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【解析】解：（Ⅰ）由题意知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（Ⅱ）由表中数据，填写列联表如下；积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840计算观测值，所以没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关．例6．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟），，，，，人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟），，，，，人数1020402010（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．表上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生60女生合计附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【解析】解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数，依据题意有，解得：，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人；（4分）（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中，因此，没有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（8分）（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为、、，上网时间不少于60分钟的有2人，记为、，从中任取两人的所有基本事件为：、、、、、、、、、共10种，其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，故所求的概率为．（12分）例7．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为，女性人数为，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计（1）完成联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验．每人每次接种花费元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【解析】解：（1）根据题意填写列联表如下；Ⅰ型病Ⅱ型病合计男女合计若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则，解得，由，且，所以的最小值为12，即男性患者至少有12人；（2）设甲研发试验品花费为，则；设乙研发试验品花费为，则的可能取值为、，所以，，所以；因为，所以；①当时，，因为，所以，所以，乙团队试验的平均花费较少，所以选择乙团队进行研发；②当时，，因为，所以，所以，甲团队试验的平均花费较少，所以选择甲团队进行研发；③当时，，所以，甲团队试验的平均花费和乙团队试验的平均费用相同，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择甲团队或乙团队进行研发均可．例8．某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图，如图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份．根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.01485570.0048781总偏差平方和0.069193（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额房款税费；房屋均价精确到0.01万元平方米）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收．（计税价格房款）征收方式见如表：购买首套房面积（平方米）契税（买方缴纳）的税率参考数据：，，，，，，，，参考公式：相关指数．【解析】解：（1）设模型和的相关指数分别是和，则，，，，模型的拟合效果更好．（2）2020年5月份的对应月份代码为18，由（1）知，模型的拟合效果更好，利用该模型预测可得，这个小区2020年5月份的在售二手房均价为：万元平方米，设该购房者应支付的购房金额为万元，税费中买方只需缴纳契税，①当时，契税为计税价格的，故；②当时，契税为计税价格的，故；③当时，契税为计税价格的，故．故．当时，购房金额为万元；当时，购房金额为万元；当时，购房金额为万元．设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为平方米，由知，当时，应支付的购房金额为万元，又，又房屋均价约为7.16万元平方米，，，得．由，解得，该购房者可购买该小区二手房的最大面积为104平方米．例9．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1．（1）求频率分布直方图中的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间，内的用户记为类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图①从类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“满意度与用电量高低有关”？满意不满意合计类用户类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．【解析】解：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以平均用电量为．（2）①类用户共9人，打分超过8（5分）的有6人，所以打分超过8（5分）的概率为．②满意不满意合计类用户6915类用户639合计121224，所以没有的把握认为“满意度与用电量高低有关”．例10．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．【解析】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有人，分别记为：，，，25周岁以下组有工人人，分别记为，，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手人，“25周岁以下组”中的生产能手人，据此可得列联表：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以．所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．例11．某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．（Ⅰ）某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生（人308女生（人306根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高二学生中随机抽取4人．求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数，求的数学期望．附：参考数据与公式（1）临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）参考公式：，其中．【解析】解：（Ⅰ）设从高二年级男生中抽出人，则，解得．，．列联表为：男生女生总计优秀303060非优秀201030总计504090，没有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”．（Ⅱ）由（Ⅰ）知等级为“优秀”的学生的频率为，从该市高二学生中随机抽取一名学生，该生为“优秀”的概率为．记“所选4名学生中恰有3人综合素质评价为‘优秀’学生”为事件，则事件发生的概率为：（A）．表示这4个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数，由题意，随机变量，的数学期望．例12．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注以上把握说明有关）非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635【解析】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得．（5分）因为，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．（6分）（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．（7分）由题意知，从而的分布列为0123（10分），．（12分）例13．随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）由图中表格可得列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．①抽取的4名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为；②记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得，，1，2，3，，的分布列为01234的分布列为0500100015002000所以，所以的数学期望元．例14．2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试选，每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查．（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表：选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这9名女生中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为，求的分布列及期望．0.050.013.8416.635参考公式：【解析】解：（1）由题意得：，解得，男生人数为：人．（2分）（2）列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100所以有的把握认为选择科目与性别有关．（7分）（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4．设事件发生概率为，则，，，，，的分布列为：01234期望．（12分）例15．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？0.0100.0016.63510.828附：．【解析】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人经常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．例16．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成绩958585