2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式(含新定义解答题)(分层精练)(学生版+解析)

8．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题11．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则.12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则．四、解答题13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知.(1)求的值；(2)求的值.14．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解．(1)求m的值；(2)若为第二象限角，求的值．B能力提升1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·湖北·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知是三角形的一个内角，满足，则（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则.6．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数(1)求的值；(2)若，求的值．C综合素养（新定义解答题）1．（20-21高一下·江苏扬州·阶段练习）阅读下面材料：，解答下列问题：（1）用表示；（2）若函数，，求的值域.第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（2024·四川成都·二模）若角的终边位于第二象限，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得.【详解】因为角的终边位于第二象限且，则，所以.故选：D．2．（2020高二下·山东·学业考试）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意知是第二象限角，又因为，从而可求解.【详解】因为位于第二象限，且，所以，故A正确.故选：A.3．（23-24高一上·河南信阳·期末）若，且，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】根据给定条件，利用同角公式变形得，再求出角所在象限.【详解】由，，得，，因此，所以角是第四象限角.故选：D4．（23-24高一上·广东广州·期末）若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分子分母同除以，再代入求值即可.【详解】根据题意得：故选：C.5．（23-24高一上·河北保定·期末）已知是角终边上一点，则（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义以及同角三角函数商数关系计算即可得出结果.【详解】因为是角终边上一点，所以，所以.故选：A.6．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得，再结合齐次式的运算，即可求解.【详解】由，可得，解得，又由.故选：A.7．（23-24高一下·云南·阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数化简得，从而可求解.【详解】由，所以，故B正确.故选：B.8．（23-24高一上·浙江·期末）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案.【详解】因为，故，即，得，则，且，所以，所以，则，故，故选：B二、多选题9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由同角三角函数的基本关系式即可求解.【详解】∵，，，∵∴或（不合题意），∴，，，故选：BD.10．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由商数关系、平方关系逐一判断每一选项即可得解.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，所以，故C正确；对于D，，所以，故D错误.故选：ABC.三、填空题11．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则.【答案】/【分析】利用二倍角的正弦公式与正余弦的齐次式法即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：.12．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知，则．【答案】【分析】利用同角基本关系式，结合正余弦的齐次式法即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：.四、解答题13．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等变换的正切和角公式求解即可.（2）结合二倍角公式进行化简，再结合弦切互化即可求值.【详解】（1）因为，所以，解得.（2）因为所以的值为.14．（23-24高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知，是方程的两个实数解．(1)求m的值；(2)若为第二象限角，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可确定的范围，再结合根与系数的关系以及同角的三角函数关系，即可求得答案；（2）根据角所在象限，确定的正负，平方后结合同角的三角函数关系，化简求值，即可求得答案.【详解】（1）由题意知是方程的两个实数根，故；且，因为，故，解得，满足，故；（2）因为为第二象限角，所以，则，由（1）知，所以，则.B能力提升1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由，且，判断出，再利用平方关系求解.【详解】解：因为，且，所以，则，故选：B2．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得出，求出二次函数在上的值域即可得解.【详解】因为，则，则，令，所以，，则，则，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，当时，；当时，，则.联立解得：，，故有：，从而有．故选：B．5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则.【答案】【分析】化简，代入即可求解.【详解】因为，所以.故答案为：.6．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先由诱导公式进行化简，再由商数关系求值即可.（2）求出，再化为齐次式，化弦为切，代入求值.【详解】（1），所以.（2）因为，原式=.C综合素养（新定义解答题）1．（20-21高一下·江苏扬州·阶段练习）阅读下面材料：，解答下列问题：（1）用表示；（2）若函数，，求的值域.【答案】（1）；（2）【分析