2024-2025学年河北省衡水中学高一上学期综合素养测评一数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省衡水中学高一上学期综合素养测评一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,1}，N={1,2,3}，则M∪N=(

)A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.命题“∃x>0，x2−x+4≤0”的否定为(

)A.∀x>0，x2−x+4>0 B.∀x≤0，x2−x+4>0

C.∃x>0，x23.“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知集合A=x∈R∣x2−3x+2=0,B={x∈N∣0<x<6}，则满足条件A⊆C⊆B的集合A.8 B.4 C.2 D.15.若集合A={1,3,5,6,7}，B={x∈Z|1≤x≤9}，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为(

)

A.3 B.4 C.5 D.66.已知实数x>1，则函数y=2x+2x−1的最小值为(

)A.5 B.6 C.7 D.87.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为(

)A.27 B.23 C.25 D.298.若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是A.0<m<2 B.−1<m<12 C.m≤1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是(

)A.若ac2<bc2，则a<b B.若ac>bc，则a>b

C.若a>b，c>d，则a+c>b+d10.设正实数m，n满足m+n=1，则(

)A.1m+2n的最小值为3+22 B.m+n的最小值为11.非空集合A具有如下性质：①若x,y∈A，则xy∈A；②若x,y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有(

)A.−1∉A B.20222023∈A

C.若x,y∈A，则xy∈A D.若x,y∈A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知−1≤x≤1,2≤y≤3，则x+2y的取值范围是

．13.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度跑步速度均相同，则先到教室的是

14.设A、B是集合1,2,⋅⋅⋅,20的两个子集，A∩B=⌀，且n∈A时2n+2∈B.记MA为A的元素之和，则MA的最大值是

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设全集U=R，集合A=xx2(1)若集合A恰有一个元素，求实数a的值；(2)若2∈B，−3∈A，求∁UA16.(本小题12分)已知集合A={x,yC={(x,y)|y=−2x+a}．(1)若B∩C=b,3，求实数a，b(2)若A∩C≠⌀且B∩C≠⌀，求实数a的取值范围．17.(本小题12分)(1)已知x>0,y>0，求1x(2)若正数x，y满足9x+y=xy，①2x+3y的最小值．②求xy的最小值．18.(本小题12分)一般的，对于一个函数，我们可以用符号y=f(x)表示，已知函数f(x)=x(1)若函数y=f(x)在(1,2)和(3,4)上各有1个零点，求实数m的取值范围；(2)若∀1<x≤4,f(x)+3m+1≥0恒成立，求实数m的取值范围．19.(本小题12分)已知集合A=x−3≤x≤−1，B=xx2−3ax+2a2+a−1≤0命题p：“∀x∈A(1)若命题p是真命题，求a的取值范围；(2)命题q是真命题，求a的取值范围．(3)若命题p和q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.AD

11.ABC

12.3,7

13.乙

14.39

15.(1)∵集合A恰有一个元素，∴Δ=16−4a=0，解得：a=4；(2)∵2∈B=x|∴4+2b−2=0⇒b=−1；又∵−3∈A=x|∴9−12+a=0⇒a=3；即A=x|x∴

16.(1)解：由题意得，点b,3在直线y=ax+4和y=−2x+a上，所以ab+4=3−2b+a=3，解得a=1b=−1或(2)解：由A∩C≠⌀，可知一次函数y=−2x+a和二次函数y=x即方程x2+4x−a=0有实数根，所以Δ=16+4a≥0，解得由B∩C≠⌀可知，直线y=ax+4和y=−2x+a有交点，所以a≠−2，综上，实数a的取值范围是{a|−4≤a<−2或a>−2}．

17.(1)因为x>0,y>0，所以1x当且仅当x=y=1时等号成立．(2)①由9x+y=xy可得9y则2x+3y=9当且仅当18xy=3y即x=3②由9x+y=xy结合基本不等式可得：xy=9x+y≥29xy=6则xy≥6⇒xy≥36，当且仅当9x=y，即

18.(1)由函数f(x)=x2−(3m+2)x+6在(1,2)和(3,4)得f(1)>0f(2)<0f(3)<0f(4)>0，即−3m+5>0所以实数m的取值范围是1<m<7(2)∀x∈[1,4]，f(x)+3m+1≥0⇔3m(x−1)≤x当x=1时，0≤6成立，则m∈R；当x∈(1,4]时，3m≤(x−1而(x−1)2+6因此3m≤26，解得所以实数m的取值范围是m≤2

19.(1)不等式x2−3ax+2a令x−a−1x−2a+1=0，x1当a=2时，x1=x2，不等式的解集为当a<2时，x1>x2，不等式的解集为当a>2时，x1<x2，不等式的解集为若命题p是真命题，则A⊆B，所以当a=2时，不成立；当a<2时，−3≥2a−1−1≤a+1，解得−2≤a≤−1当a>2时，−3≥a+1−1≤2a−1综上所述若命题p是真命题，则a∈−2,−1(2)若命题q是真命题，则A∩B≠⌀，所以当a=2时，不成立；当a<2时，a+1≥−32a−1≤−1，解得−4≤a≤0当a>2时，a+1≤−12a−1≥−3综上所述