专题1 认识更大的数（数与代数）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题1生疏更大的数（数与代数）1、数一数。（1）生疏较大的计数单位“十万”：一万一万地数，数出九万时，再添一万就是十万。十万是较大的计数单位，由于10个一万是十万，所以“万”和“十万”两个计数单位之间的进率是十。（2）借助计数器生疏大数：（1）在拨数过程中，遵循“满十进1”的原则。（2）哪一位上有几个珠子，就表示那一位上有几个这样的计数单位。（3）万位和十万位是相邻的数位，对应的计数单位是“万”和“十万”，进率为十。2、十万这个数字听起来很大、很多，但并不是不行感知、不行触摸的。通过实例，我们就能真实地感觉到十万到底有多少（大）。3、生疏更大的数。用“万”或“亿”做单位的数都是大数。4、计数单位之间的进率。“一（个）”“十”“百”“千”“万”“十万”“百万”“千万”“亿”......都是计数单位，其中“十万”“百万”“千万”“亿”都是较大的计数单位。相邻的两个计数单位之间的进率是十。5、数位、数级和十进制数位挨次表。把计数单位依据肯定的挨次排列起来，它们所占的位置叫做数位。依据我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位为个级，个级表示多少个1；万位、十万位、百万位、千万位为万级，万级表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级，亿级表示多少个亿。6、大数的读法。（1）先分级，再从高位起，一级一级地往下读；（2）读亿级或万级上的数时，先依据个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；（3）每级末尾不管有几个0，都不读出来，各级中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个“0”。7、大数的写法。写数时，从高位渐渐向低位写，哪一个数位商一个计数单位也没有，要写“0”占位。8、万以上数的大小比较。万以上数比较大小的方法：（1）位数不同时，位数多的数大于位数少的数；（2）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字打的那个数大；假如最高位上的数字相同，那么就比较下一位上的数字......以此类推，直到比较出大小为止。9、将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。把整万的数改写成以“万”为单位的数；将万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字。把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的8个0去掉，同时加上“亿”字。10、生疏精确数和近似数。近似数的特点：接近精确数，前面有“约”“近”等字样。作用：表示便利，便于记忆。11、用“四舍五入”法求一个数的近似数用“四舍五入”法求一个数的近似数，精确到哪一位要看它的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各位上的数字一起都改写成“0”。12、生疏自然数。计数方法的产生是人类生产、生活的需要，数字也是逐步进展和完善的。阿拉伯数字已经成为国际通用的数字。表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6...都是自然数。13、不管是石块计数，还是结绳计数，或是刻痕计数，它们都体现了数学的“一一对应”思想。后来抽象的符号计数，实现了对数的生疏的飞跃，为数学的进展奠定了坚实的基础。14、自然数的特征。自然数的计数方法是十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率都是10。最小的自然数是0，没有最大的自然数。一、选择题1．表示的数是（

）。A．15008 B．15004 C．55008 D．110042．从个位起往左数，第八位是（

）。A．亿位 B．千万位 C．百万位 D．十万位3．下面四个数中，读出“0”的个数最多的是（

）。A．80808080 B．88008800 C．80088800 D．800808084．用9、9、3、0、5、2这6个数字组成的六位数中，最接近30万的是（

）。A．320599 B．302599 C．299805 D．3099525．假如85□300≈86万，那么□里能填的数字是（

）。A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题6．一个数百亿位上的数字是9，千万位上是6，万位上是4，其余数位上是0，这个数写作（），读作（），四舍五入到亿位约是（）。7．读一读，不同数位上的数分别表示什么并把它写出来。十位上的“1”表示1个（）；百位上的“2”表示2个（）；千位上的“3”表示3个（）；万位上的“2”表示2个（）；这个数写作（）。8．用3个0和1，4，7，9这些数字组成一个七位数。（1）组成一个最大的七位数（）。（2）只读一个0的最大的七位数（）。（3）读两个0的最小七位数（）。9．一个九位数，最高位和最低位上的数字都是9，十万位上的数是5，其余数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（）。10．哈雷彗星是唯一能用肉眼看到的周期彗星，它与太阳最近的距离约是88000000千米，88000000＝（）万；与太阳最远的距离约是5300000000千米，5300000000＝（）亿。三、计算题11．用“万”或“亿”作单位写出各数的近似数。

20567920000≈

96481≈

4018000000≈12．改写成用“亿”作单位的数。800000000＝

900000000000＝

70900000000＝

86700000000＝四、作图题13．在图上标出94000000、1亿、105000000。五、解答题14．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，假如每名同学每周铺张10张纸。省试验学校一共三千名同学，全校同学一周铺张的纸张摞在一起大约有多高？15．写出下面各数。（1）由1个亿、8个百万、9个一组成的数。（2）由5个千万、3个十万、7个千、6个百组成的数。（3）这个数的亿位和万位上都是9，其他各位上都是0。（4）这个数是最小的八位数。16．新学期开头了，四（1）班的班主任王老师对同学们说：“以后同学们有事可以随时和我联系，我的手机号是一个十一位数，亿级里的前两个数是两个连续的单数，而且最高位上的数是最小的单数，亿级里的最终一个数比这一级第一个数多8；万级里的第一个数比亿级的第一个数少1，百万上的数与亿级其次个数相同，百万位后面的数是793951。”同学们，你们知道王老师的手机号是多少吗？17．李红的妈妈买了个新手机，李红依据电话的语音提示为妈妈设置了手机密码，他是用7，3，4，8，6，9这六个数字组成的六位数密码。（1）若这个六位数是约等于40万的最大六位数，你能猜出这个密码吗？（2）若这个六位数是约等于39万的最小六位数，这个密码又是多少？（3）若这个六位数十万上的数是千位上的数的2倍，这个数最大是多少？最小是多少？18．一个九位数，兰兰把百万位上和千万位上的数字看反了，四舍五入到亿位得到的数是3亿。实际上这个数四舍五入到亿位是2亿，这个九位数最小是多少？19．一个九位数各数位上的数字恰好是1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个，而且任意两个相邻数字组成的两位数都是两个一位数的积。这个九位数是多少？20．认真阅读，完成下面的问题。依据国家统计局网站消息，2000年末我国大陆总人口为1265830000人，其中65岁及以上人口为88110000人；2010年末我国大陆总人口为1339720000人，其中65岁及以上人口为118830000人；2019年末我国大陆总人口为1400050000人，其中65岁及以上人口为176030000人。（1）2019年末我国大陆总人口数读作（

）。（2）2010年末我国大陆总人口数中左起第一个“3”表示（

），其次个“3”表示（

），这个总人口数改写成以“万”为单位的数是（

）。（3）在数线上用“▲”表示出2000年65岁及以上人口数的或许位置。（4）把以上数据中65岁及以上人口数按从小到大的挨次排列。（

）＜（

）＜（

）参考答案1．A【分析】从右起，个位上是8，十位上是0，百位上是0，千位上是5，万位上是1，据此写出这个数。【详解】表示的数是15008。故答案为：A【点睛】解答此题的关键是明确在算盘中，一个上珠表示5，一个下珠表示1。2．B【详解】在整数数位挨次表中，从右往左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；从个位起往左数，第八位是千万位。故答案为：B3．D【分析】依据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级都按个级的读法去读，再添上级的单位；每一级末尾的0都不读，每一级开头或中间有一个0或连续几个0都只读一个零，据此解答。【详解】A．80808080读作：八千零八十万八千零八十，读两个零；B．88008800读作：八千八百万八千八百，一个零也不读；C．80088800读作：八千零八万八千八百，读一个零；D．80080808读作：八千零八万零八百零八，读三个零。所以，读出“0”的个数最多的是80080808。故答案为：D4．C【分析】依据题意，最接近30万的数，就是与30万差最小的数，分别求出与30万的差，再比较即可解答。【详解】A．320599－300000＝20599；B．302599－300000＝2599；C．300000－299805＝195；D．309952－300000＝9952；195＜2599＜9952＜20599所以最接近30万的是299805。故答案为：C5．D【分析】依据四舍五入求近似数的方法，85□300≈86万，万位是5，明显是用“五入”法求出的近似数，所以□里可以5、6、7、8、9，由此解答。【详解】由分析可知：85□300≈86万，□里可以5、6、7、8、9；故答案为：D6．90060040000九百亿六千零四万901亿【分析】整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最终读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数，应当先看千万位上的数，假如千万位上的数比5小，就省略亿位后面的尾数并写上亿字；假如千万位上的数大于或等于5，应在亿位上加1省略亿位后面的尾数并写上亿字。【详解】一个数百亿位上的数字是9，千万位上是6，万位上是4，其余数位上是0，这个数写作（90060040000），读作（九百亿六千零四万），四舍五入到亿位约是（901亿）。7．十百千万23210【分析】数位上的数是几，就代表着有几个这样的计数单位。整数的写法：从最高位写起，依据数位的挨次写，一级一级地写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。【详解】十位上的“1”表示1个十；百位上的“2”表示2个百；千位上的“3”表示3个千；万位上的“2”表示2个万；这个数写作23210。【点睛】本题考查的是亿以内数的组成和整数的写法。8．（1）9741000（2）9740100（3）1040079【分析】（1）要想组成的七位数最大，那么高位数从大到小排列即可。（2）依据整数的读法：先分级每4位一级，从高位读起，每级读法和读个级的数读法一样，就是要在后面加个“亿”字或“万”字的单位，每级末尾的0都不读，每级中间的0要读，几个连续的0只读一个0。要想只读一个0，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾；要想最大的七位数，要把数依据从大到小的挨次从高位到低位排下来；（3）要想读出两个0，就要有两个或两组0不能写在每级的末尾，且不能相邻，要想组成的数最小，要把数依据从小到大的挨次从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，据此解答即可。【详解】（1）由于9＞7＞4＞1＞0，所以组成一个最大的七位数9741000。（2）由于9＞7＞4＞1＞0，9740100读作九百七十四万零一百；所以只读一个0的最大的七位数9740100。（3）由于0＜1＜4＜7＜9，1040079读作一百零四万零七十九；所以读两个0的最小七位数1040079。【点睛】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位挨次表读能较好的避开读错0的状况。9．900500009九亿零五十万零九【分析】依据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；依据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此可读出此数。【详解】一个九位数，最高位和最低位上的数字都是9，十万位上的数是5，其余数位上的数字都是0，这个数写作：900500009，读作：九亿零五十万零九。【点睛】本题考查了整数的写法和整数的读法，把握相应的方法是解答本题的关键。10．880053【分析】整万（或亿）数改写成以万（或亿）为单位的数，也就是去掉整数末尾的4个（或8个）0，再在数的后面写上单位“万”（或“亿”），据此即可解答。【详解】哈雷彗星是唯一能用肉眼看到的周期彗星，它与太阳最近的距离约是88000000千米，88000000＝8800万；与太阳最远的距离约是5300000000千米，5300000000＝53亿。【点睛】娴熟把握整数的改写方法是解答本题的关键。11．206亿；10万；40亿【分析】第1个，20567920000最高级是亿级，所以近似到亿位，看千万位的数字，千位数字是6，向亿位进1即可；第2个，96481最高级是万级，近似到万位，看千位数字，千位数字是6，向万位进1；第3题，4018000000最高级是亿级，所以近似到亿位，看千万位的数字，千位数字是1，直接舍掉即可。【详解】20567920000≈206亿

96481≈10万

4018000000≈40亿12．8亿；9000亿709亿；867亿【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是把亿位后面的8个零去掉，再在数的后面写上“亿”字。【详解】800000000＝8亿900000000000＝9000亿70900000000＝709亿86700000000＝867亿【点睛】本题考查整数的改写，改写时要留意带计数单位。13．见详解【分析】观看数轴，每个单位长度表示100万，100万100万地数，从9000万数4个百万是94000000，从9000万数10个百万是1亿，从1亿数5个百万是105000000。【详解】【点睛】此题考查的是大数在数轴上的表示。14．300厘米【分析】三千即3000，用3000乘10，求出全校同学一周铺张的纸张总数；再求出纸张总数里面共有几个100，用这个几乘1，即求出全校同学一周铺张的纸张摞在一起大约有多高。【详解】三千＝30003000×10＝30000（张）30000里面有300个100；300×1＝300（厘米）答：全校同学一周铺张的纸张摞在一起大约有300厘米。【点睛】解答此题的关键是明确30000里面有300个100，再进一步解答。15．（1）108000009（2）50307600（3）900090000（4）10000000【分析】（1）亿位上是1、百万位上是8、个位上是9、千万位、十万位、万位、千位、百位、十位上都是0，据此写出这个数；（2）千万位上是5、十万位上是3、千位上是7、百位上是6、百万位、万位、十位、个位上都是0，据此写出这个数；（3）亿位和万位上都是9，千万位、百万位、十万位、千位、百位、十位、个位上都是0，据此写出这个数；（4）当千万位上是1，其他数位上是0时，是一个最小的八位数。【详解】（1）由1个亿、8个百万、9个一组成的数是108000009。（2）由5个千万、3个十万、7个千、6个百组成的数是50307600。（3）这个数的亿位和万位上都是9，其他各位上都是0，这个数是900090000。（4）这个数是最小的八位数，这个数是10000000。【点睛】整数的写法：先写亿级，再写万级，最终写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数。16分析】这个11位数，最高位是百亿位，是最小的单数1，那么十亿位上的数就是3，亿位上的数比1多8，这个数是9；千万位上是比1小1的数，这个数是0，百万位上的数是3，百万位后面的数是793951，据此写数即可。【详解】依据分析可知，百亿位上是1，十亿位上是3，亿位上是9，千万位上是0，百万位上是3，则王老师的手机号答：王老师的手机号码【点睛】依据题意确定手机号码的前五位数字是解答题目的关键。17．（1）398764（2）386479（3）最大是894763；最小是643789【分析】（1）因约束条件“约等于40万的最大六位数”，则十万位上是3，万位上是9，千位、百位、十位、个位依据从大到小的挨次排列即可；（2）因约束条件“约等于39万的最小六位数”，则十万位上肯定是3，约等于39万，则万位上是9或8，又因求的是最小六位数，则万位上是8，若使得结果约等于39万，则万位上是8的前提下，千位上必需大于或等于5，故千位上是6，百位、十位、个位则依据从小到大的挨次排列即可；（3）由题意可知，这个六位数十万上的数是千位上的数的2倍，则最大时，十万位上是8，千位上是4，其他数字按从大到小的挨次从高位到低位排下来即可；最小时，十万位上是6，千位上是3，其他数字按从小到大的挨次从高位到低位排下来即可。【详解】据分析可知：（1）398764≈40万所以，若这个六位数是约等于40万的最大六位数，这个密码是398764。（2）386479≈39万所以，若这个六位数是约等于39万的最小六位数，这个密码又是386479。（3）若这个六位数十万上的数是千位上的数的2倍，这个数最大是894763；最小是643789。18．205000000【分析】四舍五入到亿位是3亿，那么实际这个数的百万位上可以是5、6、7、8、9，最小为5；实际上这个数四舍五入到亿位是2亿，那么实际上这个数的千万位上可以是0、1、2、3、4，最小为0；亿位上为2，其他数位上为0；据此解答。【详解】这个九位数最小是：205000000答：这个九位数最小是205000000。【点睛】本题主要考查的是求整数的近似数的方法。19．728163549【分析】任意两个相邻数字所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积，两个一位数的乘积最大是81，所以9只能排在个位，个位数字是9的两位数中只有49能表示为两个一位数的乘积，所以，4排在倒数其次位，依此类推。