专题1 分数乘法-2023-2024学年六年级上册数学计算大通关（人教版）

专题1分数乘法（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、分数乘整数。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。2、分数乘分数。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要约分。3、分数乘小数。（1）小数乘分数的计算方法。方法一：将小数化成分数计算。方法二：假如所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。4、乘法运算定律推广到分数。分数混合运算的运算挨次和整数混合运算的运算挨次相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。整数乘法的交换律、结合律和安排律对于分数乘法同样适用。【通关练习】一、计算题1．递等式计算。（能简便的用简便计算）

2．脱式，能简算的要简算。

3．脱式计算，能简算的要简算。

4．递等式计算。（能简算的就简算）

5．简便计算，写出简要的计算过程。4.25÷1.25÷8

5.62×101－5.62

6．先计算，再想一想每组题有什么联系。

7．脱式计算，能简便就简算。7.2×2.35＋7.2×7.65

8．计算下列各题，能用简便方法的要简算。＋

＋＋＋－

××9．计算下面各题，能简算的要简算。（1）

（2）（3）

（4）10．计算，能简算的要简算。7.5×46.7＋52.3×7.5＋7.5

（7.6－3.6÷2）×1.5

×（－）11．脱式运算，怎样算简便就怎样算。

12．计算下面各题，能简算的要简算。

13．计算下列各题，怎样简便怎样计算。

14．计算下列各题，怎样简便怎样计算。×3＋

＋×

（＋）×1618×（－）

16×

××3415．计算下列各题，怎样简便怎样计算。××25

×28×

×18××25×

×（＋2）

36××16．用简便方法计算，要求写出简算的主要过程。361－99

0.7＋3.8＋4.2＋9.3

17．计算下列各题，怎样简便怎样计算。（＋）×28

（－）×

××3××25

×28×

×18×18．计算下列各题，怎样简便怎样计算。（21＋）×

×（－）

×＋×＋

－×

1－×19．用简便方法计算下面各题。

20．用你宠爱的方法计算。

21．计算下面各题，能简算的要简算。（1）

（2）0.125×0.25×32

（3）22．脱式计算，能简算的要简算。（1）5.8×4.67＋5.33×5.8

（2）（3）376÷8÷1.25

（4）（5）140－140÷35

（6）[1－（）]×1223．计算下面各题，能用简便方法要用简便方法计算。20×[368÷（51－28）]

0.86－＋9.140.25×32×1.25

91×（）24．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。

10.1×1825．用你宠爱的方法计算。

参考答案1．；7.5；12；9【分析】（1）先计算分数乘法，再计算分数加法；（2）提取相同的小数7.5，利用乘法安排律进行简便计算；（3）利用乘法安排律进行简便计算；（4）利用减法的性质，先计算（）的和，再计算减法。【详解】＝＝＝＝＝＝7.5＝＝＝12＝＝＝92．；10；；【分析】（1）先通分计算小括号里的加法，再计算括号外的减法；（2）利用乘法安排律进行简便计算；（3）交换和16的位置，利用乘法交换律进行简便计算；（4）把0.25化成，再利用乘法安排律进行简便计算。【详解】＝＝＝＝＝＝10＝＝＝＝＝＝＝3．8.28；4.9；；25【分析】（1）依据减法的性质，先计算3.6＋3.4的和，再计算减法；（2）依据乘法安排律进行简便计算；（3）把0.75化成，再依据乘法安排律进行简便计算；（4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最终计算中括号外的除法。【详解】＝＝＝8.28＝＝＝4.9＝＝＝＝＝＝＝254．；；18；0【分析】第一题先计算小括号里面的加法，再计算括号外的减法；其次题利用加法交换律进行简算即可；第三题利用乘法安排律进行简算；第四题利用结合律和减法的性质进行简算。【详解】＝＝

＝

＝＝＝

＝9＋15－6＝18＝＝1－1＝05．0.425；562；39【分析】第一题利用除法的性质进行简算；其次题利用乘法安排律进行简算；第三题利用乘法安排律进行简算。【详解】4.25÷1.25÷8＝4.25÷（1.25×8）

＝4.25÷10＝0.425

5.62×101－5.62

＝5.62×（101－1）＝5.62×100＝562

＝＝25＋14＝396．40；；40；联系：前面的题目可以利用乘法安排律转化为后面的题目，使计算过程更加简便。【分析】乘法安排律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法安排律公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。【详解】＝＝＝＝40＝＝＝＝＝＝＝40＝＝＝联系：前面的题目可以利用乘法安排律转化为后面的题目，使计算过程更加简便。7．72；2；7.5【分析】（1）提取相同的小数7.2，利用乘法安排律进行简便计算；（2）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（3）把转化成小数0.75，再利用乘法安排律进行简便计算。【详解】7.2×2.35＋7.2×7.65＝7.2×（2.35＋7.65）＝7.2×10＝72＝＝＝＝＝＝＝8．；；【分析】（1）依据加法交换律，先计算减再将结果加即可；（2）应用加法交换律和结合律，分别计算加的和与加的和，再把两个和相加；（3）不能简算，依据从左到右的挨次，先通分再计算；（4）逆用乘法安排律，用乘与的和。【详解】（1）＋＝－＋＝0＋＝（2）＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋＝（3）＋－＝＝（4）××＝×（＋）＝×1＝9．（1）2；（2）6.7；（3）；（4）【分析】（1）依据加法交换律和结合律进行计算即可；（2）依据乘法安排律进行计算即可；（3）依据减法的性质，将化为再进行计算即可；（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的加法。【详解】（1）＝＝1＋1＝2（2）＝＝6.7×1＝6.7（3）＝＝＝＝（4）＝＝＝＝10．750；8.7；【分析】（1）7.5＝7.5×1，提取相同的小数7.5，利用乘法安排律进行简便计算；（2）先计算括号里的除法，再计算减法，最终计算括号外的乘法；（3）利用乘法安排律进行简便计算。【详解】7.5×46.7＋52.3×7.5＋7.5＝7.5×46.7＋52.3×7.5＋7.5×1＝7.5×（46.7＋52.3＋1）＝7.5×100＝750（7.6－3.6÷2）×1.5＝（7.6－1.8）×1.5＝5.8×1.5＝8.7×（－）＝×－×＝1－＝11．10；10；；【分析】（1）利用减法的性质简便计算；（2）、（4）利用乘法安排律简便计算；（3）先去掉小括号，再依据从左往右的挨次计算。【详解】（1）＝＝＝10（2）＝＝＝10（3）＝＝＝（4）＝＝＝12．87；；；；；【分析】第一题，108＝36×3，应用乘法安排律，108分别与分母36和3进行约分。其次题，直接依据整数乘分数计算较麻烦，把48拆成47与1的和，再用乘法安排律，分别与相乘。第三题，先计算分数乘法，再将整数相减后减掉分数。第四题，逆用乘法安排律，用乘与的和。第五题，应用乘法交换律先计算再乘。第六题，应用乘法交换律先计算再乘。【详解】13．；；；；5；【分析】“”依次计算分数乘法；“”利用乘法安排律计算；“”依据乘法结合律计算；“”依据分数乘法计算法则，直接计算即可；“”依据乘法安排律计算；“”依据乘法安排律，开放计算。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝5＝＝＝14．3；；10；2；8；【分析】“×3＋”依据乘法安排律将提出来，再计算；“＋×”先计算乘法，再计算加法；“（＋）×16”依据乘法安排律，先开放再计算；“18×（－）”依据乘法安排律，先开放再计算；“16×”将16写成15＋1，再依据乘法安排律计算；“××34”依据乘法交换律，进行计算即可。【详解】×3＋＝×（3＋1）＝×4＝3＋×＝＋＝（＋）×16＝×16＋×16＝6＋4＝1018×（－）＝18×－18×＝8－6＝216×＝（15＋1）×＝15×＋1×＝8＋＝8××34＝×34×＝8×＝15．；12；6；；；【分析】“××25”依据乘法交换律和结合律，先计算×25，再计算括号外的乘法；“×28×”利用乘法交换律先计算×，再计算最终的乘法；“×18×”依次计算分数乘法即可；“×25×”利用乘法结合律先计算25×，再计算括号外的乘法；“×（＋2）”依据乘法安排律，开放计算；“36××”依次计算分数乘法即可。【详解】××25＝（×25）×＝×＝×28×＝（×）×28＝×28＝12×18×＝12×＝6×25×＝×（25×）＝×5＝×（＋2）＝×＋×2＝＋＝36××＝×＝16．262；18；2.5【分析】361－99，把99看成（100－1），再依据减法性质计算；0.7＋3.8＋4.2＋9.3，依据加法交换律与结合律计算；，依据乘法安排律计算；，把0.25转化成，＝0.6，再依据乘法安排律计算。【详解】361－99＝361－（100－1）＝361－100＋1＝261＋1＝2620.7＋3.8＋4.2＋9.3＝（0.7＋9.3）＋（3.8＋4.2）＝10＋8＝18＝＝＝＝＝×10＝2.517．29；；；；12；6【分析】“（＋）×28”依据乘法安排律，先开放再计算；“（－）×”依据乘法安排律，先开放再计算；“××3”依次计算乘法即可；“××25”依据乘法交换律计算；“×28×”依据乘法交换律计算；“×18×”依次计算乘法即可。【详解】（＋）×28＝×28＋×28＝21＋8＝29（－）×＝×－×＝－＝××3＝×3＝××25＝×25×＝×＝×28×＝××28＝×28＝12×18×＝12×＝618．；；1；；；【分析】（1）（2）（4）利用乘法安排律简便计算；（3）（5）（6）依据四则混合运算挨次，先算乘法，再算加减法。【详解】（1）（21＋）×＝21×＋×＝15＋＝（2）×（－）＝×－×＝1－＝（3）×＋＝＋＝1（4）×＋＝×（＋1）＝×＝（5）－×＝－＝（6）1－×＝1－＝19．11；；【分析】“”依据乘法安排律将式子先开放，再计算；“”依据乘法结合律，先计算，再计算括号外的乘法；“”依据乘法安排律将先提出来，再计算。【详解】＝＝＝11＝＝＝＝＝＝20．；；【分析】，从左往右进行计算即可；，依据乘法结合律进行简算即可；，依据乘法安排律进行简算即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝21．（1）1；（2）1；（3）1.7【分析】（1）依据运算挨次，先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最终计算括号外的除法；（2）把32看作8×4，再依据乘法交换律和结合律，把式子转化为0.125×8×（0.25×4）进行简算；（3）依据运算挨次，先计算乘法，再计算加法。【详解】（1）＝＝＝（2）0.125×0.25×32＝0.125×0.25×（8×4）＝0.125×8×（0.25×4）＝1×1＝1（3）＝＝22．（1）58；（2）25；（3）37.6；（4）2；（5）136；（6）11【分析】（1）依据乘法安排律，把式子转化为5.8×（4.67＋5.33）进行简算；（2）依据乘法安排律，把式子转化为进行简算；（3）依据除法的性质，把式子转化为376÷（8×1.25）进行简算；（4）依据加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算；（5）依据运算挨次，先计算除法，再计算减法；（6）依据运算挨次，先计算小括号里的减法，再依据乘法安排律，把式子转化为12－×12进行简算。【详解】（1）5.8×4.67＋5.33×5.8＝5.8×（4.67＋5.33）＝5.8×10＝58（2）＝＝＝（3）376÷8÷1.25＝376÷（8×1.25）＝376÷10＝37.6（4）＝＝＝（5）140－140÷35＝140－4＝136（6）[1－（）]×12＝[1－]×12＝12－×12＝12－1＝1123．320；9.810；4【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最终算中括号外面的乘法；（2）