福建省厦门市湖里区湖里中学2024年数学九上开学检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页福建省厦门市湖里区湖里中学2024年数学九上开学检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b2、（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.53、（4分）下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间4、（4分）点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．55、（4分）平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．6、（4分）设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．37、（4分）下列各曲线中，表示是的函数是（）A． B． C． D．8、（4分）某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为.设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。10、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．12、（4分）计算：________．13、（4分）如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形的对角线上存在，两个点，且，试探究与的关系．15、（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE=DF.求证：▱ABCD是菱形.16、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．求证：四边形AEBC是矩形；过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．18、（10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．20、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．21、（4分）比较大小：__________.（用不等号连接)22、（4分）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=_______________．23、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，，、分别是、的中点，图①是沿将折叠，点落在上，图②是绕点将顺时针旋转.（1）在图①中，判断和形状.（填空）_______________________________________（2）在图②中，判断四边形的形状，并说明理由.25、（10分）已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；(2)求△OAB的边AB上的中线的长．26、（12分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性质2:不等式两边乘(或除)以同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性质3:不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】A．因为82+152=172,故以8，15，17为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；B．12+22=()2，故以1，2，为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意；C．72+232≠252，故以7，23，25为三边长不能构成直角三角形,故本选项符合题意；D．，故以为三边长能构成直角三角形,故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．3、B【解析】

A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；

B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；

C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；

D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；

故选B．4、C【解析】

首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.【详解】连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；易求OP=4；如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，直线A′B：，∴∴∴故答案为C.此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.5、D【解析】

根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【详解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°−∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故选：D．本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．6、B【解析】

直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意，得x1+x2=-1．

故选：B．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．7、B【解析】

对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.【详解】解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.故答案为：B本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.8、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，方差为S2==；换人后6名队员身高的平均数为==187，方差为S2==∵188＞187，＞，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．【详解】设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．10、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.11、【解析】

根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．

∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是1．

又∵点A′在直线y=x上一点，

∴1=x，解得x=．

∴点A′的坐标是（，1），

∴AA′=．

∴根据平移的性质知BB′=AA′=．

故答案为．本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.12、2【解析】

分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．【详解】解：原式．故答案为：．本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键．13、【解析】

连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．【详解】解：连结，作于，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，，，，长与宽的比为，即，故答案为：．此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根据平行四边形性质可得AD=BC，AD∥BC，可证△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，结论可证．【详解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，能利用平行四边形找到证明全等的条件是解答此题的关键.15、见解析.【解析】

利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE≅ΔADF∴AB=AD∴▱ABCD是菱形.本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.16、四边形ABFC是平行四边形；证明见解析.【解析】

易证△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC是平行四边形.【详解】四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．考点：1平行四边形的判定；2全等三角形.17、（1）见解析；（2）．【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AEBC是平行四边形，，，，四边形AEBC是矩形；，，，，，四边形AEBC是矩形，，是等边三角形，，，，，，，，，的面积．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18、见解析【解析】

分析：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．如图，连接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、7，1【解析】

由题意知，，解得x＝7，这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，故众数是7，1．20、50°【解析】

已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．21、<【解析】

先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答【详解】∵=∴＜故答案为：＜此题考查实数大小比较，难度不大22、1【解析】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．【详解】如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等边三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案为：1．此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．23、1.【解析】

根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．【详解】原来的方差，现在的方差==1，方差不变．故答案为：1．此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）和均为等腰三角形；（2）四边形为平行四边形，证明详见解析.【解析】

根据平行线的性质和折叠的性质解答即可；（