第04讲 一元二次方程的判别式、根与系数（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）-A4

第1页第4讲一元二次方程的判别式、根与系数1.理解一元二次方程根的判别式并会运用根的判别式判别一元二次方程根的情况；2.理解一元二次方程根与系数的关系知识点1：一元二次方程的判别式根的判别式：①时，方程有两个不相等的实数根；②时，方程有两个相等的实数根；③时，方程无实数根，反之亦成立知识点2：一元二次方程的根与系数根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如解题技巧：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理【题型1一元二次方程的判别式】【典例1】（2022秋•沈河区期末）一元二次方程3x2﹣6x+4＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【变式1-1】（2022秋•南开区校级期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．没有实数根 D．无法确定【变式1-2】一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【变式1-3】下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝0【典例2】（2022秋•甘井子区校级期末）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＝﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【变式2-1】（2022秋•滕州市校级期末）若关于x的一元二次方程x2+2m＝4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m≥0 D．m＜0【变式2-2】（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠2【典例3】（2022秋•武汉期末）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为x＝3，求k的值及方程的另一根．【变式3-1】已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；．（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．【变式3-2】已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．【变式3-3】（2022秋•和平区校级期末）关于x的一元二次方程：．（1）当k＝1时，求方程的根；（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【题型2一元二次方程的根与系数的关系】【典例4】（2021•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【变式4-1】设α,β是一元二次方程x2+2x-A．2 B．1 C．-2 D．-1【变式4-2】若一元二次方程x2-5x+k=0的一根为2，则另一个根为（）A．3 B．4 C．5 D．6【变式4-3】若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则m+nmm的值为【典例5】已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1+x2=6【变式5-1】已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．【变式5-2】已知关于x的一元二次方程x（1）求证：不论k为何实数,方程总有实数根;（2）若方程的两实数根分别为x1,x2,且满足1x1+【变式5-3】（2021秋•蓬溪县期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当时，求m的值．1．（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定2.（2022•河南一模）方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根3.（2022•罗平县一模）已知关于x的一元二次方程（1﹣a）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＜且a≠1 D．a＞且a≠14.（2022•太湖县校级一模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2且k≠﹣2 D．k＞﹣2且k≠25.（2022•东港区校级一模）若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣6m﹣n+2022的值是（）A．2016 B．2018 C．2020 D．20226．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．7．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是．8．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是．9.（2022•西城区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．10.（2022•南海区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．11.（2022•珠海二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝10，求k的值．1．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断2．下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（）A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝03．（2022秋•大冶市期末）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k＜5 C．k≤5且k≠1 D．k＜5且k≠14．（2022秋•漳州期中）若a*b＝ab2﹣2ab﹣3．则方程3*x＝0的根的情况为（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定5．（2022秋•丰台区期末）若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．A．2 B．1 C．-2 D．-16．已知x1,x2是方程A．1 B．-1 C．±1 D．07．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（）A．-2014 B．2014 C．2013 D．-20138．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则m+nmm的值为9．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为.10.（2021秋•大冶市期末）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实