第二十一章 一元二次方程 达标测试卷（A卷）（解析版）-A4

第页2023-2024学年九年级上册第一单元一元二次方程A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•广阳区校级开学）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．y2+x＝0 C．x2﹣x＝0 D．【答案】C【解答】解：A、方程2x+1＝0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、y2+x＝0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；C、x2﹣x＝0符合一元二次方程的定义；故本选项正确；D、该方程是分式方程；故本选项错误；故选：C．2．（2023•封丘县三模）一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】D【解答】解：∵Δ＝62﹣4×1×10＝36﹣40＝﹣4＜0，∴此方程无实数根，故选：D．3．（2023春•沭阳县月考）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1【答案】C【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故选：C．4．（2022秋•乐亭县期末）用配方法解方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝﹣5【答案】A【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．5．（2023春•崇左月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3【答案】D【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣2x+a2﹣9＝0得：a2﹣9＝0，∴a＝±3．故选：D．6．（2023•铜梁区校级一模）某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A．3（1+x）＝10.82 B．3（1+x）2＝10.82 C．3（1+x）+3（1+x）2＝10.82 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82【答案】D【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，则根据题意可列方程为3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82，故选：D．7．（2023春•温州期中）如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）A．32×20﹣32x﹣20x＝100 B．32x+20x﹣x2＝100 C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100 D．（32﹣x）（20﹣x）＝100【答案】B【解答】解：设道路的宽x米，则32x+20x＝100+x2．32x+20x﹣x2＝100．故选：B．8．（2023秋•红花岗区校级月考）如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】B【解答】解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，∴2a2＝6a﹣4，∴2a2﹣6a＝﹣4，∴a2﹣3a＝﹣2，∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，故选：B．9．（2022秋•峰峰矿区期末）将方程7x﹣3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（）A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x【答案】B【解答】解：由7x﹣3＝2x2，得2x2﹣7x+3＝0，所以一次项系数是﹣7，故选：B．10．（2023•永年区校级开学）已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5【答案】A【解答】解：当k﹣3＝0，即k＝3时，方程化为﹣4x+2＝0，解得x＝；当k﹣3≠0时，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3．综上所述，k的取值范围为k≤5．故选：A．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2023•新罗区校级开学）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为一般形式是x2﹣2x﹣5＝0．【答案】x2﹣2x﹣5＝0．【解答】解：x（x﹣2）＝5，x2﹣2x＝5，x2﹣2x﹣5＝0，故答案为：x2﹣2x﹣5＝0．12．（2023春•石景山区期末）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣5＝0的一个根，则b的值是．【答案】．【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣5＝0中得：4+2b﹣5＝0，解得：b＝，故答案为：．13．（2023•芙蓉区校级二模）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为﹣1，则方程的另一个根为4．【答案】4．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：﹣1+m＝3，解得：m＝4．故答案为：4．14．（2023•鼓楼区校级开学）关于x的方程的两根分别为x1，x2，则x1•x2的值为﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，∴x1•x2＝＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（2022秋•滕州市校级期末）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的3580元降到了2580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为3580（1﹣x）2＝2580．【答案】3580（1﹣x）2＝2580．【解答】解：依题意得：第一次降价后售价为：3580（1﹣x），则第二次降价后的售价为：3580（1﹣x）（1﹣x）＝3580（1﹣x）2，∴3580（1﹣x）2＝2580．故答案为：3580（1﹣x）2＝2580．16．（2023•孝感一模）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴，，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣x1﹣x2+1＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2023•南岗区校级开学）解下列方程：（1）x2﹣1＝2（x+1）；（2）5x2﹣3x＝x+1．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）x1＝1，x2＝﹣．【解答】解：（1）x2﹣1＝2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3；（2）5x2﹣3x＝x+1，整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，（x﹣1）（5x+1）＝0，x﹣1＝0或5x+1＝0，x1＝1，x2＝﹣．18．（10分）（2023•禄劝县校级开学）某流感病毒的转染性很强，某一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．（1）每位发病者平均每天传染多少人？（2）按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？【答案】（1）每位发病者平均每天传染4人；（2）按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人．【解答】解：（1）设每位发病者平均每天传染x人，则第一天传染中有2x人被传染，第二天传染中有x（2+2x）人被传染，根据题意得：2+2x+x（2+2x）＝50，整理得：（1+x）2＝25，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不符合题意，舍去）．答：每位发病者平均每天传染4人；（2）50×（1+4）＝250（人），∵250＞200，∴按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人．19．（10分）（2022秋•华容区期末）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，整理得：m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．又∵m≤，∴m＝﹣1．20．（10分）（2023春•天元区校级期末）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程2x2+5x+3＝0是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值．【答案】（1）一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程，理由见解析；（2）a＝﹣1或．【解答】解：（1）一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程，理由如下：由题意得，a＝2，b＝5，c＝3，∴a﹣b+c＝2+3﹣5＝0，∴一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程；（2）∵3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，∴3+b﹣（﹣a）＝0，∴b＝﹣a﹣3，∴原方程为3x2﹣ax﹣a﹣3＝0，∵a是此黄金方程的一个根，∴3a2﹣a2﹣a﹣3＝0，即2a2﹣a﹣3＝0，∴（a+1）（2a﹣3）＝0，解得a＝﹣1或．21．（12分）（2022秋•龙岗区期末）“双十一”期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）A款保温杯B款保温杯进货价（元/个）3528销售价（元/个）5040（1）若该网店用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数．（2）“双十一”后，该网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将B款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使B款保温杯平均每天的销售利润为96元？【答案】（1）购进A款保温杯20个，B款保温杯30个；（2）将B款保温杯的销售价定为每个34元或36元时，才能使B款保温杯平均每天的销售利润为96元．【解答】解：（1）设购进A款保温