北师版初中七下数学4.4 用尺规作三角形（课件）

4.4用尺规作三角形数学（北师大版）七年级

下册第四章三角形学习目标1.掌握尺规作图的方法及一般步骤.2.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形.3.经历尺规作图实践操作过程,训练和提高尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.

导入新课

小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？ABC

导入新课1.尺规作图的定义：在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．

导入新课2.基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④过一点作已知直线的垂线．已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.3.作一个角等于已知角.OBACDO′B′A′D′C′讲授新课利用尺规作三角形探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．acα讲授新课作法：（1）作一条线段BC=a，BC（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；BCD讲授新课（3）在射线BD上截取线段BA=c；BCDA（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形．BCDA讲授新课探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：线段∠α，∠β，线段c

．求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．αβc讲授新课探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．abc讲授新课作法：1．作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．ABC讲授新课方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，知三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边（即两个顶点），再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．讲授新课例：如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.解：作法：(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，DC＝a；(2)作BD＝a；(3)连接AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示.讲授新课例：

已知，三角形的两条边分别是3cm和4cm，且3cm这条边所对的角是30°，求作这个三角形．解：（1）作30°角；（2）截AB=4cm;（3）以B为圆心，以3cm为半径画弧，交30°角的一边于C、

C′点；（4）连接BC、BC′,得到的△ABC和△ABC′都是符合要求的三角形．BACC′30°4cm分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．讲授新课经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。当堂检测1.尺规作图的画图工具是(

)A．刻度尺、圆规B．三角板和量角器C．直尺和量角器D．没有刻度的直尺和圆规D当堂检测2.如图所示,小明在做《》中的题时,不小心把题目中的三角形弄污了一部分,他想办法在白纸上作了一个完全一样的三角形,然后又粘贴在了上面,他作图的依据是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SASB当堂检测3.已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是(

)A.作已知角的平分线B.作已知线段的垂直平分线C.过一点作已知直线的垂线D.作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段D当堂检测4.如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB=

;

(2)分别以点

,

为圆心,以

的长为半径画弧,两弧交于点C;

(3)连接

,

,则△ABC就是所求作的三角形.

aAB2aACBC当堂检测5.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3.5厘米5厘米3厘米当堂检测BMC(2)以C为圆心,3厘米为半径画弧;(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,(4)连接AB,AC,(1)作线段BC＝5厘米;