3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册课件2

第3章圆的基本性质3.6圆内接四边形学习目标一掌握圆内接四边形的概念和性质.学会圆内接四边形的概念和性质的应用，并能灵活结合圆内接四边形的性质和圆的其它性质来解决相关问题.合作探究二动手操作任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA.用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数，并计算它们的和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？按照要求所画四边形的对角互补.发现：你能说一说这种四边形的特点吗？新知如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.例如，在图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形的对角_______.互补圆内接四边形的性质定理你能证明吗？已知：如图，四边形ABCD内接于圆O.求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.

做一做1.已知圆内接四边形有一个内角是50°,求它的对角的度数.2.若圆O的内接四边形ABCD满足∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形ABCD是怎样的特殊平行四边形？解:它的对角的度数=180°-50°=130°.解:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,∴∠A=∠C=∠B=∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形.例题讲解三例1已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.分析：要证明DB=DC，只需证明∠DBC=∠DCB.根据“圆内接四边形的对角互补”、“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”、“同角的补角相等”即可得到∠DBC=∠DCB.O证明：∵AD是∠EAC的平分线，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠BAD+∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).∴∠DCB=∠DAE(同角的补角相等).而∠DAC=∠DBC(在同圆中，同弧所对的圆周角相等).∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.∴∠DAC=∠DAE.O例2如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解：设原木的横截面为⊙O(如图).要使正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于⊙O.当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出⊙O的内接正方形ABCD.由正方形ABCD的内角是直角，得它的两条对角线是⊙O的直径，且这两条直径互相垂直.

随堂练习四1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°B2.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=40°.求∠D的大小.解：∵AB是半圆O的直径，∴∠BCA=90°.∵∠BAC=40°，∴∠CBA=90°-∠BAC

=90°-40°=50°.∴∠D=180°-∠CBA=180°-50°=130°.3.已知圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7.求∠D的大小.解：设∠A，∠B，∠C分别为2x，3x，7x，因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以2x+7x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°-∠B=120°.课堂小结五两个概念如果一个