3.4 一元一次不等式组 浙教版数学八年级上册课件2

一元一次不等式组

学习目标1.理解一元一次不等式组的概念.

2.理解不等式组的解的概念．

3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.一个长方形足球训练场的长为x（m），宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m²，你能确定x的取值范围吗？2（x+70）>35070x<7560

导入新课定义:

一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.如都是一元一次不等式组.3x-2>1-2xx≥0

注意:1.只有一个未知数，未知数的最高次数是一次2.可以包含两个以上一元一次不等式3.不能漏掉大括号，大括号表示同时满足

新课讲解判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？x=42x>3x>5x²<81x>4x<10x≥-32x-6≤0-3y≥10x≥7x<0（1）（2）（3）（4）（5）（1）中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；

（2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；

（3）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；

（4）含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；

（5）符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组．

综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组．即时练习我们学校即将举行校运会，需要在班级里选几位女同学组成鲜花队，但在身高上有要求：条件一：身高x要不低于1.60米x＜1.64x≥1.60条件二：身高x要低于1.64米.x＜1.64x≥1.60即礼仪服务员的身高满足：

新课讲解1.60≤x＜1.641.601.611.621.631.64可见，有公共部分：x＜1.64x≥1.60定义:组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.如果各个不等式的解没有公共部分表示不等式无解即时练习-230判断下列不等式组是否有解集(公共部分)？（1）（2）（3）（4）不等式组的解集是x>3-230不等式组的解集是x<-2-230不等式组的解集是-2<x<3-230不等式组无解即时练习

解:分析:根据一元一次不等式组解的意义,只要求出各不等式的解的公共部分即可.解不等式①,得x＞-1解不等式②,得x≤6把①,②两不等式的解表示在数轴上(如图)所以原不等式组的解是-1＜x≤6-3

-2-1

0

1

2

3

45

6新课讲解

所以原不等式组无解.例2:解一元一次不等式组

-3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

新课讲解1.解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同的情况？x＞－1x≤－2没有公共部分，即无解-1＜x≤2-2-1012（2）-2-1012（1）-2-1012（3）（4）-2-1012

探究活动2.若m<n，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？借助数轴来寻找结果

x＞n

x＞m

x＜n

x＜m

③

x＞m

x＜n

④x＜m

x＞n∴x＞nm

n大大取大∴x＜mm

n小小取小∴m＜x＜nm

n大小小大取中间∴不等式组无解

m

n大大小小题无解

探究活动解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出各不等式的解(2)将它们的解表示在同一数轴上(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).利用数轴求一元一次不等式组的解（数形结合的思想）总结归纳解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

解：不等式（1）的解集为x＞-6，

不等式（2）的解集为x≤13，

所以不等式的解集为：-6＜x≤13．

在数轴上可表示为：

即时练习A解：∵不等式组x>-a的解为x≥-b，

x≥-b∴-a＜-b，∴a＞b．故选A．

1.若不等式组的解为x≥－b,则下列各式正确的是()A.a＞bB.a＜bC.b≤aD.ab＞0x>-ax≥-b拓展提升2.已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是_______________．

-2.5＜a≤-1.5拓展提升3.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

解：解①得x＜1，

解②得x≤-2，

所以不等式组的解集为x≤-2，

用数轴表示为：

拓展提升

解不等式组

由①得x≥1；

由②得x≤2；

不等式组的解集为1≤x≤2．

∵x为整数，

的解.拓展提升5.从不等式：2x-1＜5，3x＞0，x-1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．2x-1<53x>0解集为0＜x＜3．解：本题答案不唯一．

按要求选出两个不等式组成一个不等式组；

求出不等式组的解集；

在数轴上表示所求的解集．

由2x-1＜5得x＜3，

由3x＞0得x＞0，

由x-1≥2x得x≤-1．

如果选择2x-1＜5，3x＞0，则组成在数轴上表示为

拓展提升如果选择2x-1＜5，x-1≥2x，则组成2x-1<5x-1≥2x解集为x≤-1在数轴上表示为如果选择3x＞0，x-1≥2x，则组成3x＞0x-1≥2x此不等式组无解在数轴上表示为拓展提升

已知关于x的不等式组

的整数解共有4个，求a的取值范围.解：由（1）得：x≥a+1∴对于临界点-2，考虑左右两数-1和-3由于有正整数解4个，考虑五种情况由（2）得：x<2∴整数解为：1,0，-1，-2∴数轴必为拓展提升（1）a+1=－1数轴为此时只有3个整数解（不符合四个解，舍去）(2)－2<a+1<－1数轴为∴-3<a+1≤-2∴-4<a≤-3此时只有4个整数解（符合）(3)a+1=－2数轴为此时只有3个整数解（不符合四个解，舍去）

拓展提升(4)－3<a+1<－2数轴为此时只有4个整数解（符合）(5)a+1=－3数轴为此时有5个整数解（不符合四个解，舍去