《平面与平面平行-平面与平面平行的判定》名师课件

(2)平行（1）相交

1.

平面与平面有哪几种位置关系？(没有公共点)(有一条公共直线)复习引入定理

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.线（平面外）线（平面内）平行

线面平行

化归直线与平面平行（空间）直线平行（平面）复习引入问题：怎样判定平面与平面平行呢？人教A版同步教材名师课件平面与平面平行---平面与平面平行的判定学习目标学习目标核心素养掌握平面与平面平行的判定定理，明确由线面平行可推出面面平行.逻辑推理掌握平面与平面平行的性质定理，明确由面面平行也可推出线线平行.逻辑推理体会线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系.数学抽象学习目标课程目标:1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．2.平面与平面平行的判定定理的应用．学科素养:1.逻辑推理：平行关系的综合问题；2.直观想象：平面与平面平行的判定定理.怎样判断平面与平面平行？定义平面与平面无公共点如何判定无公共点？用定义去判断比较抽象探究新知线（平面外）线（平面内）平行

线面平行

化归直线与平面平行（空间）直线平行（平面）线（平面外）线（平面内）平行

面面平行平面与平面平行直线与平面平行直线与直线平行

化归探究新知类比推理探究新知

一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.平面与平面平行的判定定理:探究新知例1、如图所示,在三棱柱ABC­A1B1C1中,点D,E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.由棱柱性质知,B1C1∥BC,B1C1＝BC,又C1D⊂平面ADC1,EB⊄

平面ADC1,所以EB∥平面ADC1.连接DE,同理,EB1//BD,且EB1=BD，所以四边形EDBB1为平行四边形,则ED//B1B,且ED=B1B.因为B1B∥A1A,B1B＝A1A(棱柱的性质),所以ED//A1A,且ED=A1A,则四边形EDAA1为平行四边形,所以A1E∥AD.典例讲解又D，E分别为BC，B1C1的中点,所以C1E//DB,且C1E=DB，则四边形C1DBE为平行四边形,因此EB∥C1D.解析例1、如图所示,在三棱柱ABC­A1B1C1中,点D,E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1.典例讲解解析又A1E⊄平面ADC1,AD⊂平面ADC1,所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1,EB∥平面ADC1,A1E⊂平面A1EB,EB⊂平面A1EB,且A1E∩EB＝E,所以平面A1EB∥平面ADC1.方法归纳(1)要证明面面平行，关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平面平行，而要证明线面平行，还要通过证明线线平行，注意这三种平行之间的转化．(2)解决此类问题有时还需添加适当的辅助线(或辅助面)使问题能够顺利转化．1.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.变式训练证明：因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中,AD//B1C1,且AD=B1C1又因为AB1∩B1D1＝B1,AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面C1BD.所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以AB1∥C1D.又因为C1D⊂平面C1BD,AB1⊄平面C1BD,所以AB1∥平面C1BD.同理B1D1∥平面C1DB.1．对平面与平面平行的判定定理的理解(1)利用判定定理证明两个平面平行，必须具备：有两条直线平行于另一个平面；这两条直线必须相交，否则不成立．(2)由两个平面平行的判定定理可以得出推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．(3)该定理体现了转化思想，它将“面面平行”转化为“线面平行”．素养提炼2．面面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(3)化归为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平面平行的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行．(2)归纳为线面平行①平面α内的所有直线(任一直线)都平行于β，则α∥β；②判定定理：平面α内的两条相交直线a、b都平行于β，则α∥β.素养提炼1、平面与平面平行的判定方法：线线平行线面平行面面平行（1）定义法；（2）面面平行的判定定理（内、交、平行）2、应用判定定理证明面面平行的关键是找与平面平行的相交线3、数学思想方法：转化思想空间问题平面问题归纳小结2.如图，已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分