数学（广州卷）（考试版）A4

2023年中考数学第二次模拟考试卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(共30分)1．的倒数是(

)A． B． C． D．172．在下列立体图形中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（

）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定5．如图，在中，，平分，则的度数为（

）A． B． C． D．6．若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是(

)A． B． C． D．7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(

)A． B． C．且 D．且8．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）A． B． C． D．9．某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是元，已知按零售价购买根跳绳与按批发价购买根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（

）A．B．C． D．10．已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个第Ⅱ卷二、填空题(共18分)11．将用科学记数法表示为______12．在一个不透明盒子里有4个分别标有数字1，2，3，5的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为______13．已知xy＝2，x+y＝3，则x2﹣y2＝_____．14．如图，某人从山脚A处沿坡度的斜坡行走至M处，又继续沿斜坡走50米到达N处，则点M到N的垂直距离为__________米．15．已知圆锥的底面半径是20，母线长30，则圆锥的侧面积为________．16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝3，OC＝2，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，若双曲线经过点E，则k的值为_____．三、解答题(共72分)17．(4分)解方程组：18．(4分)如图，点E在边上，，，．求证：．19．(6分)某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试．为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：训练前成绩（分）678910人数（人）168998训练后成绩（分）678910人数（人）5861219(1)这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是_________分，训练后成绩的中位数是_________分；(2)这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分?(3)若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人?20．(6分)已知代数式．(1)化简已知代数式；(2)若a满足，求已知代数式的值．21．(8分)如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．(1)求证：；(2)连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．22．(10分)某设计师结合数学知识设计一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图像，线段BD是一次函数：的一段图像，点，沙发腿轴．请你根据图形解决以下问题：(1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）；(2)过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？23．(10分)如图，是的直径，点D是直径上不与A，B重合的一点，过点D作，且，连接交于点F，在上取一点E，使．(1)求证：是的切线；(2)当D是的中点时，，求的长．24．(12分)在中，，点D、E都是直线上的点（点D在点E的左侧），．(1)如图（1），当点D、E均在线段上时，点D关于直线的对称点为F，求证：．(2)如图（1），在（1）的条件下，求证：．(3)若线段时，求的长度．25．(12分)平面直角坐标系中，为坐标原点，函数交轴于、两点，交轴于点，连接、，，．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，从点出发以每秒个单位长度的速度向终