2025届陕西省咸阳市三原南郊中学高一上数学期末检测模拟试题含解析

2025届陕西省咸阳市三原南郊中学高一上数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.2．下面各组函数中表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，3．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A. B.C. D.4．总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.165．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）A. B.C.（0，1） D.6．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知，，，则（）A. B.C. D.28．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）A. B.C. D.9．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条10．设．若存在，使得，则的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.12．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．13．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________14．若，则_________.15．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.16．函数最大值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量=（3，4），=（-1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量-与+2平行，求λ的值18．已知函数（常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求最小值.19．若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.20．已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.21．已知奇函数和偶函数满足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用对数函数的单调性证明即得解.【详解】解：，，所以故选：B2、B【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B.3、B【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.故选：B4、D【解析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字，根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.【详解】从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，小于或等于20的5个编号分别为：07，03，13，20，16，故第5个个体编号为16.故选：D.【点睛】本题考查随机数表抽样，此类问题理解抽样规则是关键，本题属于容易题.5、C【解析】函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数的取值范围【详解】因为函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点作出函数图象，由图可知，实数的取值范围是故选：C．6、C【解析】圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围【详解】解：圆的圆心坐标，圆心到直线的距离为：，又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，满足，即：，解得故半径的取值范围是，（如图）故选：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，属于中档题7、D【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【详解】∵，，∴，，∴.故选：D.8、D【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【详解】当时，，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.9、D【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.【详解】平面与平面有公共点，由公理3知平面与平面必有过的交线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.10、D【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：，，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键12、【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.【详解】结合题意可知,所以,而发现所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故为所求的二面角,为【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角13、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：14、##【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，所以.故答案为：.15、【解析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：16、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2.【解析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值【详解】向量=（3，4），=（-1，2）（1）向量与夹角的余弦值；（2）向量-=（3+λ，4-2λ）与+2=（1，8）平行，则8（3+λ）=4-2λ，解得λ=-2【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系,属于基础题18、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法结合对数函数的单调性求解；.（Ⅱ）化简得到函数，令，，转化为函数在上的最小值求解.，【详解】（Ⅰ）当时，，由得，即：，解得：，所以的解集为.（Ⅱ），，.令，因为，所以，若求在上的最小值，即求函数在上的最小值，，，对称轴为.①当时，即时，函数在为减函数，所以；②当时，即时，函数在为减函数，在为增函数，所以；③当，即时，函数在为增函数，所以.综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.【点睛】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解19、【解析】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20、【解析】(1)先求出，再求出的值.(2)先利用诱导公式化简，再把tan的值代入求解.【详解】（1）由题得因为角终边在第二象限，所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的商数关系和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21、（1），（2）【解析】（1）利用奇偶性得到方程