2025届内蒙古呼和浩特回民中学高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届内蒙古呼和浩特回民中学高二上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.302．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为()A. B.－C. D.3．已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A.1 B.C. D.4．在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A.30 B.91C.273 D.8205．设命题，则为A. B.C. D.6．变量，之间有如下对应数据：3456713111087已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.37．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.8 B.9C.27 D.368．已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，若以为始边，为终边的角，则等于（）A. B.C. D.9．若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则A. B.C. D.210．已知函数是区间上的可导函数，且导函数为，则“对任意的，”是“在上为增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当和的长度都为最短时，的值是（）A. B.C. D.12．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，且点的横坐标为，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，则的面积为___________.14．经过两点的直线的倾斜角为，则___________.15．已知空间向量，，若，则______16．将一枚质地均匀的骰子，先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆的圆心为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）若圆：与圆恰有两条公切线，求实数的取值范围18．（12分）如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值19．（12分）已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）若等比数列的前n项和为，且，，，求满足的n的最大值20．（12分）已知：，有，：方程表示经过第二、三象限的抛物线，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围.21．（12分）已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.（1）求抛物线方程和N点坐标；（2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.22．（10分）在直三棱柱中，、、、分别为中点，.（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【详解】运行程序框图，，，；，，；，，；，输出.故选：C2、B【解析】设D(x，y，z)，根据求出D(，，0)，再根据CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【详解】设D(x，y，z)，则＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故选：B【点睛】(1)本题主要考查向量的线性运算和空间向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).3、D【解析】由＝0可求解【详解】由题意，故选：D4、C【解析】先根据等比数列的通项公式得到，列出数列的前6项，将其中是数列的项的所有数去掉即可求解.【详解】因为是以1为首项、3为公比的等比数列，所以，则由，得，即数列中前6项分别为：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是数列的项，3、27、243不是数列的项，且，所以数列中第7项前（不含）插入的项的和最小为.故选：C.5、C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.6、D【解析】将样本中心点代入回归方程后求解【详解】，，将样本中心点代入回归方程，得故选：D7、B【解析】执行程序框图，第一次循环，，满足；第二次循环，，满足；第三次循环，，不满足，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8、D【解析】设点，取，可得，求出的值，利用抛物线的定义可求得的值.【详解】设点，其中，则，，取，则，可得，因为，可得，解得，则，因此，.故选：D.9、D【解析】细查题意，把代入椭圆方程，得，整理得出，设出点的坐标，由根与系数的关系可以推出线段的中点坐标，再由过原点与线段的中点的直线的斜率为，进而可推导出的值.【详解】联立椭圆方程与直线方程，可得，整理得，设，则，从而线段的中点的横坐标为，纵坐标，因为过原点与线段中点的直线的斜率为，所以，所以，故选D.【点睛】该题是一道关于直线与椭圆的综合性题目，涉及到的知识点有直线与椭圆相交时对应的解题策略，中点坐标公式，斜率坐标公式，属于简单题目.10、A【解析】根据充分条件与必要条件的概念，由导函数的正负与函数单调性之间关系，即可得出结果.【详解】因为函数是区间上的可导函数，且导函数为，若“对任意的，”，则在上为增函数；若在上为增函数，则对任意的恒成立，即由“对任意的，”能推出“在上为增函数”；由“在上为增函数”不能推出“对任意的，”，因此“对任意的，”是“在上为增函数”的充分不必要条件.故选：A11、A【解析】根据给定条件确定点M，N的位置，再借助空间向量数量积计算作答.【详解】因，则，即，而，则共面，点M在平面内，又，即，于是得点N在直线上，棱长为1的正四面体中，当长最短时，点M是点A在平面上的射影，即正的中心，因此，，当长最短时，点N是点D在直线AC上的射影，即正边AC的中点，，而，，所以.故选：A12、B【解析】根据空间向量基本定理、加法的运算法则，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为是平行六面体，所以，所以有：，因此有：，因为，，，，，所以，所以，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】不妨设点为第一象限内的点，求出点的坐标，可求得直线、的方程，求出点、的坐标，可求得以及点到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】不妨设点为第一象限内的点，设点，其中，则，可得，即点，抛物线的焦点为，，所以，直线的方程为，联立，解得或，即点，所以，，直线的方程为，抛物线的准线方程为，联立，可得点，点到直线的距离为，因此，.故答案为：.14、2【解析】由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解.【详解】解：因为过两点的直线的倾斜角为，所以，解得，故答案为：2.15、7【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】根据题意，易知，因为，所以，即，解得故答案为：716、【解析】将向上的点数记作，先计算出所有的基本事件数，并列举出事件“出现向上的点数之和为”所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将骰子先后抛掷次，出现向上的点数记作，则基本事件数为，向上的点数之和为这一事件记为，则事件所包含的基本事件有：、、，共个基本事件，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算概率，解题时一般要列举出相应的基本事件，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件求出圆C的半径，再直接写出方程作答.(2)由给定条件可得圆C与圆O相交，由此列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意，圆C的半径，所以圆的标准方程是：.【小问2详解】圆：的圆心，半径为，因圆与圆恰有两条公切线，则有圆O与圆C相交，即，而，因此有，解得，所以实数的取值范围是.18、（1）答案见解析；（2）.【解析】如图，以点为原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，（1）设，由平面，可得，从而数量积为零，可求出的值，进而可求得的值；（2）利用空间向量求二面角的余弦值【详解】解：（1）如图，以点为原点，，，的方向分别为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，则点，，，则，因为平面，所以，所以，解得或当时，，，；当时，，，（2）因为，由（1）知，平面的一个法向量为设平面的法向量为，因为，，所以令，则所以，由图知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为19、（1）（2）10【解析】(1)设等差数列公差为d，根据已知条件列关于和d的方程组即可求解；(2)设等比数列公比为q，根据已知条件求出和q，根据等比数列求和公式即可求出，再解关于n的不等式即可.【小问1详解】由题意得，解得，∴【小问2详解】∵，，又，∴，公比，∴，令，得，令，所以n的最大值为1020、（1）（2）【解析】（1）将问题转化为不等式对应的方程无解，进而根据根的判别式小于0，计算即可；（2）根据且、或命题的真假判断命题p、q的真假，列出对应的不等式组，解之即可.【小问1详解】由条件知，恒成立，只需的.解得.【小问2详解】若为真命题，则，解得.若“”是假命题，“”是真命题，所以和一真一假若真假，则，解得.若假真，则，解得.综上，实数的取值范围是.21、（1），（2）证明见解析，定点【解析】（1）设抛物线的标准方程为，利用点到直线距离公式可求出，再利用焦半径公式可求出N点坐标；（2）设直线的方程为，与抛物线联立，利用韦达定理计算，可得关系，然后代入直线方程可得定点.【小问1详解】设抛物线的标准方程为，，其焦点为则，∴所以抛物线的方程为.，所以，所以.因为，所以，所以.【小问2详解】由题意知，直线的斜率不为0，设直线的方程为（），联立方程得设两个交点，（，）.所以所以，即整理得，此时恒成立，此时直线l的方程为，可化为，从而直线过定点.22、（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点，连接，根据直棱柱的特征，易知，再由、分别为的中点，根据中位线定理，可得，得到四边形为平行四边形，再利用线面平行的判定定理证明.（2）取的中点，连接，以