2024-2025学年高中数学第1章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征课时分层作业含解析新人教A版必修2

PAGE课时分层作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：40分钟)一、选择题1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形态是()A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不行能为四边形C[假如截面截三棱锥的三条棱，则截面形态为三角形(如图①)，假如截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②).图①图②]2．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱肯定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；依据棱柱的定义，知选项D正确．]①②3．如图所示都是正方体的表面绽开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()①②③④A．①② B．②③C．③④ D．①④B[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱 B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]5．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相像三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱 B．三棱台C．三棱锥 D．四棱锥B[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其全部的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12cm.7．如图所示，在全部棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A动身，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．eq\r(10)[将三棱柱沿AA1绽开如图所示，则线段AD1即为最短路途，即AD1＝eq\r(AD2＋DDeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\r(10).]8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．3[如图，三棱台可分成三棱锥C1­ABC，三棱锥C1­ABB1，三棱锥A­A1B1C1，3三、解答题9．如图所示的几何体中，全部棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解](1)如图①所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一).(2)如图②所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一).(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一).①②③1．已知正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A动身，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A．16cm B．12eq\r(3)cmC．24eq\r(3)cm D．26cmD[将正三棱柱ABC­A1B1C1沿侧棱绽开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路途的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24cm，宽等于10cm，所以最短路途为l＝eq\r(242＋102)＝26cm，故选D.2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它