八年级数学下册单元清七新版华东师大版

Page5检测内容：期末检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算中，正确的是(B)A.eq\f(a＋c,b＋c)＝eq\f(a,b)B．(－1eq\f(7,8))0＝1C.eq\f(1,a＋3)－eq\f(1,a－3)＝eq\f(6,a2－9)D．(－eq\f(y,2x))3＝－eq\f(y3,6x3)2．(2024·益阳)益阳市高新区某厂今年新聘请一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度中学大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是(C)A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是263．(2024·恩施州)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(B)A．8.23×10－6B．8.23×10－7C．8.23×106D．8.23×1074．(2024·黑龙江)已知关于x的分式方程eq\f(m－2,x＋1)＝1的解是负数，则m的取值范围是(D)A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠25．(2024·广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝eq\f(a－b,x)在同始终角坐标系中的大致图象是(A)6．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连结BF，BD，DE，下列关于面积的结论中错误的是(B)A．S△ABD＝S△ADEB．S△ABD＝S△ADFC．S△ABD＝eq\f(1,2)S▱ABCDD．S△ADE＝eq\f(1,2)S▱ABCD,第6题图),第9题图),第10题图)7．若顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(B)A．AD∥BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AD＝AB8．(2024·潍坊)某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为(D)年龄192021222426人数11xy21A.22，3B．22，4C．21，3D．21，49．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则DE的长是(C)A．3B.eq\f(24,5)C．5D.eq\f(89,16)10．(2024·金华)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列推断错误的是(D)A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题(每小题3分，共15分)11．分式eq\f(x－3,（x＋3）（x－4）)有意义，则x满意的条件是__x≠－3且x≠4__．12．(2024·苏州)在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是__8__．13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为__20__．,第13题图),第15题图)14．(2024·眉山)已知关于x的分式方程eq\f(x,x－3)－2＝eq\f(k,x－3)有一个正数解，则k的取值范围为__k＜6且k≠3__．15．(2024·安徽)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是__y＝eq\f(3,2)x－3__．三、解答题(共75分)16．(8分)(2024·烟台)先化简，再求值：(1＋eq\f(x2＋2,x－2))÷eq\f(x＋1,x2－4x＋4)，其中x满意x2－2x－5＝0.解：原式＝eq\f(x－2＋x2＋2,x－2)·eq\f(（x－2）2,x＋1)＝eq\f(x（x＋1）,x－2)·eq\f(（x－2）2,x＋1)＝x(x－2)＝x2－2x，由x2－2x－5＝0，得到x2－2x＝5，则原式＝517．(9分)(2024·梧州)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF18．(9分)(2024·宿迁)某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车运用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的eq\f(1,4)，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．解：(1)由题意可知y＝40－eq\f(x,100)×10，即y＝－0.1x＋40，∴y与x之间的函数表达式：y＝－0.1x＋40(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的eq\f(1,4)，∴y≥40×eq\f(1,4)＝10，则－0.1x＋40≥10.∴x≤300，故该辆汽车最多行驶的路程是300km19．(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝eq\f(m,x)(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象肯定过点C；(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程)(1)由题意，得AD＝BC＝2，故点D的坐标为(1，2)．∵反比例函数y＝eq\f(m,x)(x＞0)的图象经过点D(1，2)，∴2＝eq\f(m,1)，∴m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x)(2)当x＝3时，y＝3k＋3－3k＝3，∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象肯定过点C(3)设点P的横坐标为a，eq\f(2,3)＜a＜320．(9分)(2024·白银)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．解：(1)∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝eq\f(1,2)BE，FH＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∵BF＝CF，∴△BGF≌△FHC(2)当四边形EGFH是正方形时，连结GH，EF，可得EF⊥GH且EF＝GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)a，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝eq\f(1,2)a，∴矩形ABCD的面积＝AB·AD＝eq\f(1,2)a·a＝eq\f(1,2)a221．(10分)(2024·南通)某商场服装部为了调动营业员的主动性，确定实行目标管理，依据目标完成的状况对营业员进行适当的嘉奖．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请依据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有________位营业员获得嘉奖；(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．解：(1)在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最多，则众数为15，故答案为3，4，15(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得嘉奖；故答案为8(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标22．(10分)(2024·黄冈)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的全部D点的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y＝eq\f(k,x)(x＞0)，得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数表达式为y＝eq\f(12,x).∵点C(6，0)，BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝eq\f(12,x)，得y＝eq\f(12,6)＝2.则B(6，2)．综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2)(2)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴点D的横坐标为3，yA－yD＝yB－yC即4－yD＝2－0，故yD＝2.所以D(3，2)．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴点D的横坐标为3，yD′－yA＝yB－yC，即yD－4＝2－0，故yD′＝6.所以D′(3，6)．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC∥BD″且AC＝BD″.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴xD″－xB＝xC－xA即xD″－6＝6－3，故xD″＝9.yD″－yB＝yC－yA即yD″－2＝0－4，故yD″＝－2.所以D″(9，－2)．综上所述，符合条件的点D的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2)23．(11分)(2024·黑龙江)为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城确定向C，D两乡运输肥料以支持农村生产，已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡须要肥料240吨，D乡须要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费；(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨削减a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？解：(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋a＝500，,b－a＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝200，,b＝300，))答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200－x)吨，从B城运往C乡肥料(240－x)吨，则运往D乡(60＋x)吨，设总运费为y元，依据题意，则y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)＝4x＋10040，由于函数是一次函数