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2024-2025学年度上学期10月份月考数学试卷答案一、单选题1-8.CABB DCAC二、多选题9.ACD 10.AD 11.BD.三、填空题12. 13. 14.四、解答题15.(1),由正弦定理得:,因为,,所以,所以,因为,所以,解得;(2)由题设,因为为锐角三角形,所以,从而,可得,所以,则面积的取值范围是.16.(1)由题意,当时有,,所以,解得:,,整理得,由此得,所以,整理得,由题意知,所以,即数列为等差数列,其中,公差,所以.(2)令,则,故,所以.17.(1)函数,求导得,则,而,因此曲线在处的切线方程为,即,依题意,,所以则.(2)由(1)知函数,其定义域为,求导得,当时,,在上单调递减;当时,由,得,当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递增;所以当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增.(3)由(2)得,要证明,即证,即证,令,求导得,由,得,由,得,即函数在上单调递减,在上单调递增,因此,即恒成立,所以当时,.18.(1)由已知,由正弦定理角化边可得,.由余弦定理角化边可得,,整理可得,,即.因为,所以.(2)因为为中点,所以.设,的夹角为,则又,所以,整理可得,解得或.又,所以,,所以,所以的余弦值为.(3)由(2)可得,.由已知可设,,所以,,,.因为,所以.由可得,,即.由,,三点共线,得,即.所以.因为,所以,即,所以,所以,即,即,所以,所以,所以的取值范围为.19.(1)(方法一)因为,所以,则.(方法二)由题意得,令,得,即,则.(2)证明:①由题可知,则.因为,所以,所以数列中的每一项均为的零点
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